孫璐，馬震
（濱州學(xué)院 信息工程系，山東 濱州 256600）
摘要：外部輸入通過神經(jīng)元群模型可以產(chǎn)生不同類型的類似EEG的信號(hào)，但是外部輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性多采用經(jīng)驗(yàn)值，而沒有對(duì)其專門進(jìn)行研究。在設(shè)定神經(jīng)元群模型參數(shù)的情況下，SR-UKF被用來估計(jì)不同觀測值所對(duì)應(yīng)外部輸入以及模型輸出。實(shí)驗(yàn)證明外部輸入估計(jì)數(shù)據(jù)的均值在前人所采用值的范圍內(nèi)，但是標(biāo)準(zhǔn)差比前面用到的小很多。
關(guān)鍵詞：EEG信號(hào)；神經(jīng)元群模型；集合系數(shù)模型；均方根不敏卡爾曼濾波器；擬合
中圖分類號(hào)：TP181文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.06.016
引用格式：孫璐，馬震. 基于SRUKF的神經(jīng)元群模型分析［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36（6）：51-52,61.
0引言
*基金項(xiàng)目：山東自然科學(xué)基金項(xiàng)目 (ZR2014FL005);濱州學(xué)院科研基金項(xiàng)目(BZXYG1004, BZXYG1007)腦是一個(gè)通過生物電來處理信息的綜合神經(jīng)系統(tǒng)。作為一種間接體現(xiàn)腦行為的手段，腦電圖（EEG）能反映大量神經(jīng)細(xì)胞記錄在大腦頭皮表面或大腦皮層的一系列生物電活動(dòng)［12］。
EEG信號(hào)的復(fù)雜性反映了產(chǎn)生它的復(fù)雜的皮層結(jié)構(gòu)。為了研究皮層結(jié)構(gòu)，很多數(shù)學(xué)模型被開發(fā)來模擬腦電行為。參考文獻(xiàn)［3］、［4］給出了基于神經(jīng)生理學(xué)的皮層柱模型，并對(duì)模型的細(xì)節(jié)進(jìn)行了探索。
從生理學(xué)的角度來看，JANSEN B H的神經(jīng)群模型是將神經(jīng)元群分為了相互作用的子群，子群直接通過興奮的或者抑制的突觸相互連接，突觸的數(shù)量決定了子群間相互作用的強(qiáng)度。本文采用均方根不敏卡爾曼濾波器（Square Root Unscented Kalman Filter, SRUKF）對(duì)JANSEN B H的模型的輸入進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行了分析。
1Jansen神經(jīng)元群模型
神經(jīng)元群模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖1中陰影部分為椎體神經(jīng)元，無陰影部分為中間神經(jīng)元。
線性變換的沖擊響應(yīng)分別為Hexc(t)和Hinh(t)，它們將來到神經(jīng)元群的動(dòng)作電位的平均脈沖密度變換到后突觸膜平均電位，該電位可以是興奮的或者抑制的。Hexc(t)和Hinh(t)的表達(dá)式具有以下形式：
非線性環(huán)節(jié)S(v)將一個(gè)神經(jīng)元群的平均膜電位變換為動(dòng)作電位的平均脈沖密度，這個(gè)變換用如下形式的Sigmoid函數(shù)來描述：
S(v)=2e0/(1+er(v0-v))（2）
椎體細(xì)胞與興奮、抑制中間神經(jīng)元間的相互作用通過四個(gè)連接常數(shù)C1~C4來表示，與神經(jīng)元的軸突（axons）和樹突（dendrites）之上的中間神經(jīng)元建立的突觸總數(shù)成正比。
2基于SR-UKF的神經(jīng)群輸入估計(jì)
SR-UKF通過一組精確選擇的sigma點(diǎn)來匹配隨機(jī)量的統(tǒng)計(jì)特性，可以保證經(jīng)過非線性系統(tǒng)后，估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)特性與真實(shí)值偏差較小。SR-UKF［5］因其無需進(jìn)行Jacobian矩陣的計(jì)算及對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行近似，并且其運(yùn)算量與線性化方法也在同一數(shù)量級(jí)，從而成為解決非線性參數(shù)、狀態(tài)估計(jì)問題的常用方法。JANSEN B H的神經(jīng)元群模型輸入估計(jì)的流程如圖2所示。首先通過對(duì)狀態(tài)向量進(jìn)行時(shí)間更新和測量更新而獲得當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值。由于當(dāng)前時(shí)刻的外部輸入來自于神經(jīng)元群外部，因此不能通過神經(jīng)元的狀態(tài)方程更新，但是可以在已知觀測值的情況下通過解卷積得到。計(jì)算得的狀態(tài)矢量和外部輸入值又用于下一次的估計(jì)。具體的步驟如下：
（1）初始化狀態(tài)的均值，并通過Cholesky分解計(jì)算狀態(tài)協(xié)方差矩陣的均方根：
0=E［p0］，S0=chol{E［(p0－0)(p0－0)T］}
其中狀態(tài)都初始化為0，經(jīng)過解卷積，Pul0=aexcy0/Aexc。
(2)計(jì)算（2N+1）個(gè)σ點(diǎn),σ0,k=0，σi,k（i=1,2,…,2N）分別取±Sk的一行，χi,k－1=k－1+σi,k。
（3）時(shí)間更新；
（4）測量更新；
（5）當(dāng)前輸入估計(jì)。通過對(duì)狀態(tài)矢量的更新，可以根據(jù)當(dāng)前的觀測值，通過解卷積的方式求得當(dāng)前輸入的估計(jì)值，并可以用于下一次的狀態(tài)更新。
3實(shí)驗(yàn)結(jié)果
所采用的腦電數(shù)據(jù)來自于德國波恩癲癇研究室的數(shù)據(jù)庫的F和S集［6］。每個(gè)集包含100個(gè)單通道腦電數(shù)據(jù)，每段數(shù)據(jù)的長度為23.6 s，采樣率為173.6 Hz。這些數(shù)據(jù)采用目測檢查的方法，去除了偽跡、干擾，并經(jīng)過裁剪而得到。其中F集記錄了沒有癲癇發(fā)作的腦電記錄，而S集記錄了癲癇活動(dòng)。從F集和S集各隨機(jī)選擇10段數(shù)據(jù)，并經(jīng)過重新采樣，使數(shù)據(jù)的采樣率轉(zhuǎn)換為256 Hz。采用上面所述的SR-UKF方法對(duì)所選數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。在擬合之前，采用Runge-Kutta-Fehlberg算法解微分方程，并得到離散時(shí)間序列。
表1給出了外部輸入估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，它們的均值分布在198~202之間，平均值為200.74。外部輸入估計(jì)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分布在0.12~4.53之間，其中發(fā)作數(shù)據(jù)估計(jì)值的分布區(qū)間要大于不發(fā)作數(shù)據(jù)估計(jì)值的分布區(qū)間。其中，數(shù)據(jù)12、14、15、18的方差不足1，而數(shù)據(jù)11和19的方差都超過4。
4結(jié)論
JANSEN B H的模型中采用在120~320均勻分布的信號(hào)來建模外部輸入信號(hào)，能產(chǎn)生與EEG信號(hào)類似的信號(hào)。Wendling等人所提出的模型中采用均值為90、標(biāo)準(zhǔn)差為30的高斯噪聲來建模外部輸入信號(hào)，通過確定三個(gè)模型參數(shù)，可以使頻域與原始信號(hào)較好地匹配。Ponten等人用神經(jīng)群模型對(duì)結(jié)構(gòu)性和功能性連接之間的關(guān)系進(jìn)行了分析，所采用的外部輸入為標(biāo)準(zhǔn)差為0.1的高斯白噪聲。而本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，外部輸入估計(jì)數(shù)據(jù)的平均值為200.74，其標(biāo)準(zhǔn)差分布在0.12和4.53之間。可見，估計(jì)數(shù)據(jù)的平均值與JANSEN B H的模型的外部輸入相吻合，而標(biāo)準(zhǔn)差卻與他人所采用的都不相同。而上述不同分布的輸入信號(hào)在實(shí)驗(yàn)中都表現(xiàn)出較好的性能，所以可以簡單地推斷，在神經(jīng)元群模型中，外部輸入信號(hào)對(duì)模型輸出的作用要小于模型參數(shù)，可以將對(duì)神經(jīng)元群模型的研究重點(diǎn)放在其結(jié)構(gòu)和參數(shù)上。
參考文獻(xiàn)
［1］ AWADA K A，JACKSON D E，WILLIAMS J T，et al. Computational aspects of finite element modeling in EEG source localization［J］. IEEE Engineering in Medicine and Biology Society,1997，44(8):736-752.
［2］ Zhang Yingchun, Ding Lei, van DRONGELEN W, et al. A cortical Potential imaging study from simultaneous extra and intracranial electrical recordings by means of the finite element method［J］. Neuroimage， 2006，31（4）：1513-1524.