0 引言

    甲狀腺結(jié)節(jié)一直以來(lái)都是一個(gè)非常普遍的醫(yī)學(xué)問(wèn)題，研究表明全球大約有50%的人都有甲狀腺結(jié)節(jié)^[1]。因此對(duì)甲狀腺結(jié)節(jié)的病理特征研究就顯得特別重要，而在此之前對(duì)結(jié)節(jié)所在區(qū)域進(jìn)行精確的分割就成為了當(dāng)前的首要任務(wù)。圖像分割在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域中處于很重要的地位，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此作了廣泛研究。文獻(xiàn)[2]提出的CV(Chan Vese)模型就是一種常用的分割模型。該模型利用圖像全局信息能有效克服斑點(diǎn)噪聲和干擾，并且能很好地處理模糊邊緣，抗噪性強(qiáng)，但對(duì)灰度不均勻的圖像分割效果差；MUMFORD D^[3]等人對(duì)該算法進(jìn)行改進(jìn)提出了PS(Piecewise Smooth)模型。雖然該模型克服了CV模型的缺點(diǎn)，但計(jì)算量過(guò)大；Li Chunming^[4]等人在CV模型的基礎(chǔ)上提出了LBF(Local Binary Fitting)模型。該模型引入高斯函數(shù)構(gòu)造兩個(gè)圖像的局部擬合函數(shù)，能有效獲取圖像的局部灰度信息，并用它們替代CV模型中兩個(gè)全局?jǐn)M合函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)大部分灰度不均勻圖像的分割，但由于其在演化過(guò)程中多次使用卷積，因此計(jì)算量大，而且必須選擇合適的初始輪廓位置才能獲得精確的分割結(jié)果； ZHANG K H^[5]等人在LBF模型的基礎(chǔ)上提出了LIF(Local Image Fitting)模型，該模型對(duì)灰度不均勻圖像分割時(shí)不僅能取得較理想的分割效果，而且與LBF模型相比迭代次數(shù)明顯降低，因此分割效率大大提高。但LIF模型僅在分割效率和參量設(shè)置上作了改進(jìn)，對(duì)初始輪廓的選取依舊敏感。

    文獻(xiàn)[6]指出，圖像的灰度值不能簡(jiǎn)單地用一種分布來(lái)描述，不同點(diǎn)的灰度均勻性不同，因此僅用一個(gè)固定的模型來(lái)計(jì)算不同區(qū)域的灰度統(tǒng)計(jì)信息是不準(zhǔn)確的。因此，本文提出了一種新的水平集活動(dòng)輪廓模型來(lái)分割甲狀腺結(jié)節(jié)圖像。首先在經(jīng)典的LIF模型中加入局部梯度信息，構(gòu)造了既包含有灰度信息也包含有梯度信息的GLIF(Gradient Local Image Fitting)模型，并以此構(gòu)造局部擬合能量項(xiàng)。然后再用經(jīng)典的CV模型構(gòu)造全局能量函數(shù)。最后將兩種能量結(jié)合起來(lái)，使得水平集函數(shù)在局部能量和全局能量的共同支配下朝著目標(biāo)的真實(shí)邊界演化。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文模型不僅能準(zhǔn)確分割具有低對(duì)比度、弱邊緣、強(qiáng)噪聲、灰度不均勻等特點(diǎn)的圖像，而且對(duì)初始輪廓的敏感性也有所降低。

1 相關(guān)模型描述

1.1 CV模型

    CHAN T F和VESE L提出的CV模型^[2]，其基本思想是把圖像分為背景區(qū)域和目標(biāo)區(qū)域兩部分，并且假設(shè)這兩個(gè)部分的灰度值都各自是均勻的。對(duì)于圖像區(qū)域內(nèi)任一閉合曲線C，c₁和c₂分別用來(lái)表示曲線C內(nèi)部和外部的灰度均值，則CV模型能量泛函的水平集形式如下所示：

    CV模型較傳統(tǒng)的活動(dòng)輪廓模型有了較大的改進(jìn)，它無(wú)需計(jì)算圖像梯度，并且綜合利用了圖像的全局信息，因此對(duì)大部分的圖像都能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的分割。但對(duì)灰度不均勻圖像，例如甲狀腺結(jié)節(jié)超聲圖像，該算法無(wú)法對(duì)其進(jìn)行精確的分割。

1.2 LIF模型

    ZHANG K H^[5]等人利用圖像的局部灰度統(tǒng)計(jì)信息來(lái)構(gòu)造圖像局部擬合函數(shù)，從而提出了LIF模型。對(duì)于圖像中任一點(diǎn)x∈Ω，LIF模型的能量泛函定義為如下形式：

其中，m₁、m₂表示的是由高斯窗函數(shù)決定的局部灰度均值。LIF模型雖然可以實(shí)現(xiàn)對(duì)灰度不均勻圖像的分割，但其對(duì)初始輪廓位置的選取比較苛刻，只有當(dāng)初始輪廓位置選取合適時(shí)才能取得精確的分割結(jié)果。

2 本文提出的模型

2.1 改進(jìn)的LIF模型

    傳統(tǒng)的LIF模型僅單一地利用圖像的局部灰度信息來(lái)分割灰度不均勻圖像，當(dāng)圖像受噪聲污染嚴(yán)重時(shí)可能無(wú)法獲得令人滿意的分割結(jié)果，且演化時(shí)水平集函數(shù)極易面臨局部最優(yōu)。而引入圖像的梯度信息可以去除圖像上相當(dāng)部分的局部極小值和噪聲，因此對(duì)傳統(tǒng)的LIF模型進(jìn)行改進(jìn)，引入圖像的局部梯度信息，利用兩種局部統(tǒng)計(jì)信息構(gòu)造新的局部能量擬合模型稱之為GLIF模型。該新模型由于多用了一個(gè)局部梯度信息，可以更好地約束水平集能量泛函的收斂，因此也就在很大程度上避免了傳統(tǒng)LIF模型容易出現(xiàn)局部極小的問(wèn)題。對(duì)于任一點(diǎn)，(x∈Ω)該新模型的水平集形式能量泛函表示如下：

    GLIF模型利用圖像局部灰度統(tǒng)計(jì)信息和局部梯度信息克服了演化過(guò)程中易陷入局部極小值的缺點(diǎn)，但其對(duì)初始輪廓的位置依然比較敏感。為了解決這一問(wèn)題，本文提出了結(jié)合CV模型全局性優(yōu)點(diǎn)的方法。

2.2 融合全局與局部的CV-GLIF模型

    考慮到甲狀腺結(jié)節(jié)超聲圖像往往呈現(xiàn)明顯的灰度不均勻，而且結(jié)節(jié)區(qū)域邊界通常比較模糊，所以單單利用GLIF模型或CV模型都不可能完成對(duì)結(jié)節(jié)區(qū)域的精確分割。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)甲狀腺結(jié)節(jié)的有效分割，提出了GLIF模型和CV模型相結(jié)合的算法，集成了兩種模型各自的優(yōu)點(diǎn)。其能量泛函的水平集形式表示如下：

    式(13)中等號(hào)右邊第一項(xiàng)表示的是全局能量項(xiàng)，由CV模型的全局項(xiàng)構(gòu)成；第二項(xiàng)表示的是局部能量項(xiàng)，由GLIF模型構(gòu)成。從而使得水平集函數(shù)在局部能量與全局能量的共同控制下向著目標(biāo)區(qū)域的真實(shí)邊界演化。β∈[0，1]是一個(gè)常數(shù)，全局能量項(xiàng)與局部能量項(xiàng)所占比重都由其支配。對(duì)于β的選取要依據(jù)圖像灰度的不均勻程度而定，當(dāng)分割灰度嚴(yán)重不均勻的圖像時(shí)，局部能量起支配作用，所以此時(shí)要選擇較小的β；而當(dāng)分割灰度比較均勻的圖像時(shí)，全局能量起支配作用，所以此時(shí)就要選擇較大的β。式(13)的隱式偏微分方程如下：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 甲狀腺結(jié)節(jié)分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得該模型的時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.001，λ₁=1.0，λ₂=2.4。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是Windows 7旗艦版, PC處理器為intel(R)core(TM)i3-2020cpu@3.30GHz，內(nèi)存是4 GB，軟件版本為MATLAB2012b(64 bit)。

    圖1(a)的整體灰度不均勻，結(jié)節(jié)局部邊緣模糊。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出，只有本文方法可以準(zhǔn)確地找到結(jié)節(jié)區(qū)域的邊界。而LIF模型陷入了局部極小值，CV模型則出現(xiàn)了過(guò)分割。

    在圖2中，結(jié)節(jié)與背景區(qū)域?qū)Ρ榷群艿停Y(jié)節(jié)區(qū)域邊緣模糊。只有本文模型可以準(zhǔn)確地分割出結(jié)節(jié)區(qū)域，而CV模型與LIF模型都出現(xiàn)了錯(cuò)誤分割。

    圖3是一幅被噪聲嚴(yán)重污染的圖片。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，只有本文方法可以準(zhǔn)確分割出結(jié)節(jié)。LIF模型因?yàn)樵肼暤母蓴_而導(dǎo)致錯(cuò)誤分割。CV模型法的全局?jǐn)M合項(xiàng)，針對(duì)該類圖像很難準(zhǔn)確定位到邊緣，因此出現(xiàn)過(guò)分割現(xiàn)象。

3.2 CV-GLIF模型初始輪廓位置實(shí)驗(yàn)

    為了驗(yàn)證本文提出的模型對(duì)初始輪廓位置的敏感性程度，與LIF模型進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖4所示。

    圖4中，第一行表示的是所選取的3個(gè)初始輪廓的位置，第二行表示的是LIF模型對(duì)應(yīng)于3個(gè)位置時(shí)的分割結(jié)果，第三行表示是用本文方法進(jìn)行分割時(shí)對(duì)應(yīng)于3個(gè)不同位置的分割結(jié)果。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，采用LIF模型分割時(shí)，只有當(dāng)初始輪廓的位置完全位于結(jié)節(jié)區(qū)域內(nèi)時(shí)才能得到較精確的分割結(jié)果。而本文提出的模型在上述3種位置時(shí)都能實(shí)現(xiàn)較精確的分割。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

    為了確定實(shí)驗(yàn)中各個(gè)模型的分割精度，本文采用SHATTUCK D W^[7]等提出的骰子相似系數(shù)法(Dice Similarity Coefficient，DSC)來(lái)計(jì)算各個(gè)模型對(duì)應(yīng)的分割精度，DSC的值越接近于1則表示分割的精度越高。圖1～圖3圖像的DSC值見(jiàn)表1。

DSC的表達(dá)式為其中S₁是由專家手動(dòng)給出的目標(biāo)區(qū)域的分割圖像；S₂是由上述模型分割出的目標(biāo)區(qū)域；N(S)表示的是對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，用該區(qū)域中像素的數(shù)目來(lái)表示。

4 結(jié)論

    本文采用了以CV模型為全局能量、以改進(jìn)的LIF模型為局部能量相結(jié)合的水平集方法實(shí)現(xiàn)了甲狀腺結(jié)節(jié)超聲圖像的分割。 綜合考慮了CV和GLIF兩種模型各自的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)造了能有效分割灰度不均勻圖像的新模型。最后將本文算法的分割結(jié)果與LIF模型和CV模型的分割結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法克服了LIF模型與CV模型的缺點(diǎn)，不僅分割精度高，而且能有效抑制噪聲的干擾。

參考文獻(xiàn)

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作者信息:

王  昕，李  亮

（長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春130012）