1971年底，法國國營航空發動機研究制造公司決定與通用電氣公司合作，發展一種能滿足20世紀80年代旅客機低油耗、低噪聲、低排放要求的發動機。1971年底二家公司決定，在采用F101核心機的基礎上聯合研制推力為100kN級的高涵道比渦輪風扇發動機。1974年9月兩公司組成了CFMI國際公司，研制上述發動機并將發動機命名為CFM56。

　　CFM56系列發動機的第一個型號CFM56-2采用了軍用渦輪風扇發動機F101的核心機作為核心機，配上一個葉尖直徑為1.727米的風扇及三級增壓壓氣機、4級低壓渦輪組成了一臺高涵道比渦輪風扇發動機，推力為139～151千牛，1979年投入使用，取代DC-8四發旅客機原用的JT8D渦輪風扇發動機，換發后的飛機改名為DC-8超70。CFM56-2還用于波音707旅客機改型的軍用飛機如KC-135加油機，E-3、KE-3、E-6預警機等。

　　隨后，將風扇葉尖直徑減小為1.524米，并將風扇葉片由原帶葉冠的設計改成帶中間突肩的設計，由此使葉片數由46片減少為38片，發展成推力為82.4～104千牛的CFM56-3型發動機。用于換裝波音737-200雙發旅客機的JT8D發動機，換發后的飛機命名為波音737-300型，1984年投入使用。

　　在CFM56-3的基礎上，將風扇葉尖直徑增加到與-2型相同的直徑但葉片結構維持-3型的設計；同時將高壓壓氣機、高、低壓渦輪的全部葉片用三維氣動設計方法重新進行了設計，使部件效率提高；第一次將全功能數字式發動機控制系統（FADEC）用于CFM56發動機上，發展了用于A319/A320雙發客機的CFM56-5A，其耗油率比CFM56-3低11.2%，1987年投入使用。

　　在CFM56-5A的基礎上，將風扇葉尖直徑增大到1.828米，重新設計了風扇葉片，對一些零組件作了些改進，采用了第2代FADEC，發展成推力為139～151千牛、耗油率比-3型的低16.2%的CFM56-5C發動機，此發動機用于4發客機A340，于1991年投入使用。

　　在CFM56-5C的基礎上，將風扇葉尖直徑減小到與-5A相同的直徑，對風扇葉片的葉片型面的氣動設計作了改進，發展成推力為98～139千牛、耗油率與-5A相當的CFM56-5B型發動機，用于雙發旅客機A319、A320、A321上，于1993年投入使用。

　　隨后，采用CFM56-5B的核心機及低壓渦輪、CFM56-3的總體布局，并采用寬弦無凸肩的風扇葉片，將風扇葉尖直徑改成1.549米，發展成推力為82.4～117千牛的CFM56-7型發動機，用于波音737-500、-600、-700雙發旅客機，于1997年投入使用。

　　在近20年時間內，CFM56發動機在采用了一種性能好的核心機后，通過改變風扇直徑，改進部件性能等措施后，發展了推力覆蓋82.4～151千牛、用于波音737、A320系列及A340等旅客機及KC-135加油機，E-3、KE-3、E-6預警機等一系列飛機用的發動機系列的成功事例，充分說明了發展性能優良的核心機的重要性。