0 引言

    四旋翼飛行器是多旋翼飛行器中的一種。它有4個轉子，被放置在距離飛行器質量中心等距的方形結構中。飛行器通過調整電機轉子轉速來進行姿態位置控制，正是由于這種簡單的結構設計，使其能夠垂直升降、懸停及其靈活的機動性，被廣泛用于城市交通監控、測繪、搜尋、救援和施工檢查等應用中。

    四旋翼飛行器由于在飛行過程中有許多不確定因素，具有復雜的空氣動力學特性^[1-3]，使學者們在四旋翼飛行器控制方法和控制器的設計等方面做了許多的研究。其中包括反步控制、非線性H_∞控制、LQR控制器等。實驗結果表明在大角度時，采用非線性控制方法能夠取得良好的控制效果^[4]，反步法設計的控制器在相對高擾動下取得了很好的姿態角控制效果^[5]。

    這些控制器在姿態控制等方面雖然有比較好的效果，但由于其控制算法需要建立準確的數學模型，計算量大，數據的實時處理對處理器性能要求特別高，實現起來有一定的困難。為此本文設計了一種易于實現的、能夠快速穩定的對四旋翼飛行器實現姿態控制的串級PID控制器。

1 四旋翼飛行器的基本工作原理

    四旋翼飛行器是通過改變兩對正反螺旋槳的轉速來實現對機體的運動控制。如圖1所示，在平衡狀態下，電機1和3的螺旋槳逆時針旋轉，而電機2和4的螺旋槳順時針旋轉，但產生正方向上的升力，這樣當飛行器4個螺旋槳有相同的轉速時，所產生的反旋轉力矩正好可以互相抵消。

    四旋翼飛行器是一個四輸入、六輸出的欠輸入控制系統，需要選擇4個合適的控制變量：垂直運動推力U₁、橫滾(Roll)運動U₂、俯仰(Pitch)運動U₃和偏航(Yaw)運動U₄，對系統進行解耦，從而使飛行器更加容易控制。假設飛行器懸停時4個螺旋槳轉速為Ω_H，改變螺旋槳轉速變化量Δ_A和Δ_B值相等、符號相反，以至于推力U1不發生變化，從而使飛行器不會爬升或下降，來產生俯仰、橫滾和偏航運動。

2 四旋翼飛行器的數學模型

    為方便飛行器的建模，定義兩個坐標系：慣性坐標系（北東天坐標系）、機體坐標系。其中慣性坐標系在地面，機體坐標系與飛行器固聯，如圖2所示。

    為方便分析建模作兩點假設：(1)四旋翼飛行器是剛體，質心和機體坐標系原點重合；(2)機體坐標系的主軸和機體的慣性主軸相重合。

2.1 運動學方程建立

2.2 牛頓歐拉方程建立

    由假設(1)，根據牛頓歐拉方程，飛行器動力學方程為：

    使用葉素動量理論可以推導出螺旋槳所產生的力和旋轉力矩與它的轉速平方成正比^[3，6]。

    推力和旋轉力矩之間的關系由下式描述：

式中，l為電機到飛行器中心距離，k_F為推力系數，k_M為旋轉力矩系數。

    飛行器位置控制相對于慣性坐標系，姿態控制相對于機體坐標系，定義混合坐標系，包含相對于慣性坐標系的位置信息和相對于機體坐標系的姿態信息[6]，速度角速度矢量如下：

    由式(9)知，以U₁、U₂、U₃、U₄為系統輸入可以控制機體的位置和姿態6個自由度的運動，從而對系統進行解耦，解決了飛行器欠驅動控制問題。

3 四旋翼飛行器的控制系統構建

    由式(3)和式(9)可知，歐拉角及其對時間的微分不依賴位置運動，而位置運動依賴于歐拉角。將系統的運動分為兩個子系統：姿態運動M₁(在機體坐標系中)和位置運動M₂(在慣性坐標系)。飛行器內部控制結構如圖3所示。

    C₁為內回路控制器，C₂為外回路控制器。由圖4可知，四旋翼飛行器的控制系統分為內回路和外回路，內回路為姿態控制是外回路位置控制的基礎，通過控制飛行器的3個歐拉角，實現對飛行器的姿態控制，進而實現對飛行器位置控制。

4 控制器設計及系統仿真

    根據以上分析對系統設計串級PID控制器，內回路為姿態控制，外回路為位置控制。

4.1 線性化數學模型

    在實際飛行中俯仰角θ、滾轉角φ，角速度矢量ω^B比較小。假設在飛行中偏航角ψ=ψ₀保持不變，其中ψ₀為初始偏航角。在定高或懸停的穩態附近，有：

4.2 內回路：姿態控制回路

    在PID控制器中，比例（p）和積分（I）能夠提高穩態精度，但積分環節的加入降低了系統穩定性和響應速度，系統很容易發散。微分（D）不但能夠提高系統穩定性，而且能夠提高系統響應速度。因此，內回路設計PD控制器對飛行器進行姿態控制。

    由式(10)設計PD控制器，可得：

    結合式(7)、式(11)可得到期望姿態角與期望轉速之間的關系。

4.3 外回路：位置控制回路

    由圖3可知，系統輸入為期望位置量，經過外環控制器轉換為期望的姿態角，作為內環的輸入。

4.4 搭建系統仿真控制回路

    如圖4所示，系統仿真結構包括：位置控制、姿態控制、電機動力學模型、飛行器動力學模型、IMU和Kalman(傳感器建模與濾波器設計，包括陀螺儀、加速度計、磁羅盤、氣壓計，考慮傳感器在測量過程中的噪聲與漂移，設計卡爾曼濾波器，輸出準確的位置和姿態信息，使仿真更加真實可靠)。仿真參數如表1所示。

4.5 仿真結果

    (1)定點懸停

    在零初始條件下，輸入r^d=(X^d，Y^d，Z^d)=(5，10，15)時，系統位置輸出如圖5所示。

    飛行器在運動中無超調，運行平穩，在8 s左右到達目標位置，最終穩定在X、Y、Z軸位置分別為5.001 5、10.013 6、15.008 6，誤差非常小，滿足控制要求。

    (2)位置跟蹤

    在零初始條件下，X軸輸入為斜坡信號r^d=(X^d，Y^d，Z^d)=(t，10，20)，0≤t≤20 s，系統位置輸出如圖6所示。

    當X軸輸入為斜坡信號時，在3 s左右，追蹤到了斜坡信號，3 s之后追蹤誤差非常小，Y軸和Z軸在8 s左右進入穩定狀態，飛行器在整個運動中無超調，運行平穩，最終穩定在X、Y、Z軸位置分別為20.001 5、10.020 3、15.006 5，誤差非常小，滿足控制要求。

5 總結

    本文主要研究了基于四軸飛行器的串級PID控制算法。在內回路姿態控制設計PD控制器，外回路位置控制設計PID控制器，仿真結果表明：(1)所設計控制算法能夠快速、穩定地對四旋翼飛行器實現姿態位置控制；(2)所設計的控制算法有比較好的軌跡追蹤能力；(3)對外界干擾具有比較好的魯棒性；(4)該控制器易于移植到實驗平臺上，進一步驗證控制算法的正確性。

參考文獻

[1] HOFFMANN G M，HUANG H，WASLANDER S L，et al.Quadrotor helicopter flight dynamics and control：Theory and experiment[C].Proceedings of the AIAA Guidance，Navigation and Control Conference and Exhibit，2007.

[2] HUANG H，HOFFMANN G M，WASLANDER S L，et al.Aerodynamicsand control of autonomous quadrotor helicopters in aggressive maneuvering[C].IEEE International Conference on Robotics and Automation，2009：3277-3282.

[3] MAHONY R，KUMAR V，CORKE P.Multirotor arial vehicles，modeling estimation and control of quadrotors[J].IEEE Robot & Automat.Magazine，2012，19(3)：20-32.

[4] CASTILLO P，DZUL A，LOZANO R.Real-time stabilization and tracking of a four-rotor mini rotorcraft[J].Transactions on Control Systems Technology，2004，12(4)：510-5l6.

[5] BOUABDALLAH S，SIEGWART R．Backstepping and sliding-mode techniques applied to an indoor micro quadrotor[C].In Proceedings of the International Conference on Robotics and Automation．Barcelona：IEEE，2005：2247-2252.

[6] BRESCIANI T.Modelling，identification and control of a quadrotor helicopter[D].M.S.thesis，Dept.of Automatic Control，Lund Univ.，Lund，Sweden.2008.

[7] 何勇靈，陳彥民，周岷峰.四旋翼飛行器在風場擾動下的建模與控制[J].中國慣性技術學報，2013，2(5)：624-630．

作者信息:

薛佳樂，程  珩

（太原理工大學 機械工程學院，山西 太原030024）