0 引言

    近年來，由于無人機(jī)航拍具有高靈活性、高效率以及低成本的優(yōu)勢，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于自然災(zāi)害評估、戰(zhàn)場偵察、環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域^[1-2]。為了擴(kuò)大視野、全面了解和分析拍攝信息，有效的圖像拼接技術(shù)非常重要。通過無人機(jī)遙感平臺獲得的圖像具有數(shù)據(jù)量大、相位振幅小、重疊度高等特點(diǎn)，在后期處理圖像時很容易混亂圖像序列的次序，這樣會給后續(xù)的圖像配準(zhǔn)和融合帶來一定的困擾，不能達(dá)到理想的拼接效果。而目前很多的拼接涉及的算法^[3-4]都要求人為地將圖像序列排好才能進(jìn)行有效的拼接，這樣的人工設(shè)定是非常耗時的，特別是對航拍圖像數(shù)據(jù)來說，不能滿足實(shí)時性的要求。

    利用計(jì)算機(jī)來完成圖像序列的自動排序技術(shù)已經(jīng)被提出，并且得到廣泛的研究^[5-9]。文獻(xiàn)[6]提出了一種利用等距離匹配的思路來實(shí)現(xiàn)圖像序列的自動排序，該方法不僅計(jì)算量大，對各種干擾環(huán)境的魯棒性也較差。文獻(xiàn)[7]利用相位相關(guān)法來實(shí)現(xiàn)圖像序列的自動排序，該方法具有一定的抗干擾能力，但是需要人工選定閾值，算法的適應(yīng)和自動性明顯降低。文獻(xiàn)[8]利用相位相關(guān)法圖像間的相關(guān)性來判別位置關(guān)系，但是要求序列圖像的大小必須相同，且圖像的位置關(guān)系的確定說明的不夠明了。文獻(xiàn)[9]利用尾部補(bǔ)零的方法使圖像大小相同，再運(yùn)用相位相關(guān)法排序圖像，但該方法在增加了算法復(fù)雜度的同時，又沒有考慮旋轉(zhuǎn)因素的影響。本文在總結(jié)相位相關(guān)法的基礎(chǔ)上，針對無人機(jī)獲取的遙感圖像存在平移、旋轉(zhuǎn)、尺度縮放的情形，提出了利用對數(shù)極坐標(biāo)的方式來表示圖像間的關(guān)系，建立圖像序列排序模型并通過公式推導(dǎo)驗(yàn)證，突破了圖像大小相同的限制，增強(qiáng)了算法的適用范圍。

1 相位相關(guān)法原理

    相位相關(guān)方法是基于二維傅里葉變換的特性，即空域平移相當(dāng)于頻域。1975年，KUGLIN C和HINES D^[10]發(fā)現(xiàn)相位相關(guān)方法與場景無關(guān)，可以準(zhǔn)確地在良好條件下對二維平移圖像進(jìn)行對齊。相位相關(guān)法通過利用傅里葉變化變換得到互功率譜的相位信息，其對圖像的灰度信息依賴性較小，因此具有一定的抗干擾能力，設(shè)計(jì)流程圖如圖1。

    相位相關(guān)法原理可描述為：

    設(shè)兩幅圖像A(x，y)和B(x，y)，它們之前僅存在著平移關(guān)系，相對水平、垂直平移量為x₀、y₀，則有：

    在空間域中找出式(4)中沖擊函數(shù)對應(yīng)的峰值位置，其值反映了兩幅圖像的相關(guān)性，同時確定平移參數(shù)(x₀，y₀)。當(dāng)圖像間有噪音、復(fù)雜透視，甚至存在運(yùn)動物體時，沖擊函數(shù)的能量會從單一峰值分布到其他小峰值上，但是最大峰值所在的位置仍然具有一定的穩(wěn)定性，保證了平移量的不變性。

    圖2(a)和圖2(b)是具有重疊區(qū)域的低空航拍圖像，大小為500×750，圖2(c)和圖2(d)分別為圖2(a)、圖2(b)加入高斯噪聲(均值為0、方差為10)后對應(yīng)的灰度圖像。圖3(a)是圖2(a)、圖2(b)運(yùn)用相位相關(guān)法在空間域中檢測到的沖擊函數(shù)δ，圖3(b)是圖2(c)、圖2(d)運(yùn)用相位相關(guān)法在空間域中檢測到的沖擊函數(shù)δ。從圖3中可以看出，利用相位相關(guān)法檢測到的δ峰值點(diǎn)對噪聲具有一定的抗干擾能力，并且可以計(jì)算水平量（124，23），表示圖2(b)相對于圖2(a)右移124 pixel，上移為23 pixel。

2 改進(jìn)相位相關(guān)算法方案

    上節(jié)介紹經(jīng)典的相位相關(guān)法嚴(yán)格要求待排序的圖像尺寸大小相同，通過對互功率譜進(jìn)行逆傅里葉變換得到的歸一化相關(guān)系數(shù)是一個與f₁(x，y)、f₂(x，y)大小相同的矩陣，所以存在左右平移的混淆問題。同時，對于從傳感器中提取出來的航拍圖像，不僅包含平移、旋轉(zhuǎn)，還極大可能存在尺度縮放的情況。本文提出對數(shù)極坐標(biāo)的方式來表示兩幅待匹配圖像的關(guān)系，建立了旋轉(zhuǎn)、平移、尺度變換的排序模型，增強(qiáng)了算法的適用范圍。

    原理描述：定義兩幅待拼接圖像間的平移參量x₀、y₀，旋轉(zhuǎn)角度α，縮放因子σ，則f₁(x，y)和f₂(x，y)的位置關(guān)系可表示為：

    式(10)轉(zhuǎn)化成了同式(1)簡單平移類似的形式，采用上節(jié)普通的相位相關(guān)法可以計(jì)算出旋轉(zhuǎn)角度α=α₀。

    (2)當(dāng)確定下來旋轉(zhuǎn)角度α₀時，同樣代入式(9)中得：

    同樣，式(13)化為與式(1)類似的形式，運(yùn)用普通的相位相關(guān)法可以計(jì)算出n和旋轉(zhuǎn)因子σ。

    至此把計(jì)算出的旋轉(zhuǎn)角度α₀和縮放因子σ₀代回到式(5)中，再次運(yùn)用相位相關(guān)法就可以計(jì)算出平移參數(shù)。

    根據(jù)上述原理可設(shè)計(jì)改進(jìn)相位相關(guān)算法方案流程圖，如圖4。

3 序列圖像的自動排序算法

    假設(shè)有N幅待拼接的圖像，根據(jù)改進(jìn)的相位相關(guān)算法方案，設(shè)計(jì)以下自動排序算法：

    (1)構(gòu)建二維最大相關(guān)度數(shù)組。對每一幅圖像根據(jù)上節(jié)提出的相位相關(guān)算法計(jì)算與其他圖像的歸一化互功率譜，并求得其逆傅里葉變換的峰值作為圖像間的相關(guān)度，這樣每一幅圖像可到N-1個相關(guān)度，從而建立N×N的二維數(shù)組用來存儲圖像間的相關(guān)度。

    (2)確定頭圖像和尾圖像。對于每一幅至少會與其中一幅圖像相鄰（頭圖像和尾圖像），最多會與其中兩幅圖像相鄰（中間圖像）。而兩幅相鄰的圖像，其δ脈沖函數(shù)在空間域中對應(yīng)著非常尖銳的峰值，即為最大相關(guān)度，根據(jù)該峰值就可以計(jì)算出兩幅圖像間的平移參量。因此按照每一幅圖像數(shù)列的行、列找出2個最大相關(guān)度，可以得到2N個最大的相關(guān)度。而對于頭、尾兩幅圖像僅與一幅圖像相鄰，其最大相關(guān)度明顯大于其他相關(guān)度，則其對應(yīng)的圖像即為頭圖像和尾圖像。如果該圖像的最大相關(guān)度對應(yīng)的水平平移量Δx<0，則其為頭圖像；反之，為尾頭像。

    (3)確定相鄰兩幅圖像的左右關(guān)系。順著頭圖像根據(jù)最大相關(guān)度對應(yīng)的平移量可依次確定整個圖像鏈，如果x₀>0，則圖像應(yīng)該排在右邊，反之排在左邊。

    由此得到的序列圖像對應(yīng)于相機(jī)由左向右拍攝的結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

    通過無人機(jī)自動拍攝獲得的視頻序列圖像，從每30幀的視頻序列中提取1幀用于拼接，從實(shí)驗(yàn)中使用的150幀中選擇5幀，初始空間圖像方向角度為60°，初始接觸中心點(diǎn)為圖像的中心點(diǎn)。5個重疊無序的UAV圖像序列如圖5所示，其中有323×370、224×256、313×302 3種大小類型的圖像，并且這些圖像之間存在著明顯的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放，運(yùn)用上述提出的相位相關(guān)法計(jì)算出兩兩圖像間的相關(guān)度，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1，根據(jù)最大相關(guān)度可優(yōu)先確定頭圖像和尾圖像（在表中用*標(biāo)出）；同時計(jì)算出每幅圖像最大相關(guān)度的相關(guān)圖像之間的水平平移量，如表2，根據(jù)平移量的大小可確定兩幅圖像的左右關(guān)系，從而完成實(shí)驗(yàn)圖像序列的自動排序排序，排序后的圖像序列如圖6。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果上可以看出，本文提出的相位相關(guān)算法不僅避免了人工設(shè)定閾值以及左右圖像混淆問題，同時克服了對序列圖像大小一致的限制，增強(qiáng)了算法的適用范圍。由于算法在頻域中計(jì)算相關(guān)度時耗時較大，可借助FFT的方法。并且改進(jìn)后的算法可直接得出圖像間的平移參數(shù)，這對圖像拼接的后續(xù)的關(guān)鍵技術(shù)具有很大研究價值。

5 結(jié)論

    本文根據(jù)航拍圖像的特征提出了一種改進(jìn)的相位相關(guān)算法方案，實(shí)現(xiàn)了序列圖像的自動排序。主要采用對數(shù)極坐標(biāo)的方式表示圖像間平移、旋轉(zhuǎn)、縮放的復(fù)雜關(guān)系，突破了已有算法對圖像尺寸的限制，并給出了算法實(shí)現(xiàn)的具體方案。通過最大相關(guān)度的確定序列頭、尾圖像，再利用峰值所在坐標(biāo)確定平移參數(shù)，根據(jù)給定的準(zhǔn)則判斷圖像左右位置關(guān)系，避免了人工干預(yù)。實(shí)驗(yàn)證明，該算法能夠快速有效地完成航拍圖像序列的自動排序，為全景圖像拼接奠定了一定的基礎(chǔ)。

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作者信息：

李校林1，2，李  銀1，何  強(qiáng)1

(1.重慶郵電大學(xué) 通信新技術(shù)應(yīng)用研究中心，重慶400065；2.重慶信科設(shè)計(jì)有限公司，重慶400065）