0 引言

    近年來，由于無人機航拍具有高靈活性、高效率以及低成本的優勢，已經被廣泛應用于自然災害評估、戰場偵察、環境監測等領域^[1-2]。為了擴大視野、全面了解和分析拍攝信息，有效的圖像拼接技術非常重要。通過無人機遙感平臺獲得的圖像具有數據量大、相位振幅小、重疊度高等特點，在后期處理圖像時很容易混亂圖像序列的次序，這樣會給后續的圖像配準和融合帶來一定的困擾，不能達到理想的拼接效果。而目前很多的拼接涉及的算法^[3-4]都要求人為地將圖像序列排好才能進行有效的拼接，這樣的人工設定是非常耗時的，特別是對航拍圖像數據來說，不能滿足實時性的要求。

    利用計算機來完成圖像序列的自動排序技術已經被提出，并且得到廣泛的研究^[5-9]。文獻[6]提出了一種利用等距離匹配的思路來實現圖像序列的自動排序，該方法不僅計算量大，對各種干擾環境的魯棒性也較差。文獻[7]利用相位相關法來實現圖像序列的自動排序，該方法具有一定的抗干擾能力，但是需要人工選定閾值，算法的適應和自動性明顯降低。文獻[8]利用相位相關法圖像間的相關性來判別位置關系，但是要求序列圖像的大小必須相同，且圖像的位置關系的確定說明的不夠明了。文獻[9]利用尾部補零的方法使圖像大小相同，再運用相位相關法排序圖像，但該方法在增加了算法復雜度的同時，又沒有考慮旋轉因素的影響。本文在總結相位相關法的基礎上，針對無人機獲取的遙感圖像存在平移、旋轉、尺度縮放的情形，提出了利用對數極坐標的方式來表示圖像間的關系，建立圖像序列排序模型并通過公式推導驗證，突破了圖像大小相同的限制，增強了算法的適用范圍。

1 相位相關法原理

    相位相關方法是基于二維傅里葉變換的特性，即空域平移相當于頻域。1975年，KUGLIN C和HINES D^[10]發現相位相關方法與場景無關，可以準確地在良好條件下對二維平移圖像進行對齊。相位相關法通過利用傅里葉變化變換得到互功率譜的相位信息，其對圖像的灰度信息依賴性較小，因此具有一定的抗干擾能力，設計流程圖如圖1。

    相位相關法原理可描述為：

    設兩幅圖像A(x，y)和B(x，y)，它們之前僅存在著平移關系，相對水平、垂直平移量為x₀、y₀，則有：

    在空間域中找出式(4)中沖擊函數對應的峰值位置，其值反映了兩幅圖像的相關性，同時確定平移參數(x₀，y₀)。當圖像間有噪音、復雜透視，甚至存在運動物體時，沖擊函數的能量會從單一峰值分布到其他小峰值上，但是最大峰值所在的位置仍然具有一定的穩定性，保證了平移量的不變性。

    圖2(a)和圖2(b)是具有重疊區域的低空航拍圖像，大小為500×750，圖2(c)和圖2(d)分別為圖2(a)、圖2(b)加入高斯噪聲(均值為0、方差為10)后對應的灰度圖像。圖3(a)是圖2(a)、圖2(b)運用相位相關法在空間域中檢測到的沖擊函數δ，圖3(b)是圖2(c)、圖2(d)運用相位相關法在空間域中檢測到的沖擊函數δ。從圖3中可以看出，利用相位相關法檢測到的δ峰值點對噪聲具有一定的抗干擾能力，并且可以計算水平量（124，23），表示圖2(b)相對于圖2(a)右移124 pixel，上移為23 pixel。

2 改進相位相關算法方案

    上節介紹經典的相位相關法嚴格要求待排序的圖像尺寸大小相同，通過對互功率譜進行逆傅里葉變換得到的歸一化相關系數是一個與f₁(x，y)、f₂(x，y)大小相同的矩陣，所以存在左右平移的混淆問題。同時，對于從傳感器中提取出來的航拍圖像，不僅包含平移、旋轉，還極大可能存在尺度縮放的情況。本文提出對數極坐標的方式來表示兩幅待匹配圖像的關系，建立了旋轉、平移、尺度變換的排序模型，增強了算法的適用范圍。

    原理描述：定義兩幅待拼接圖像間的平移參量x₀、y₀，旋轉角度α，縮放因子σ，則f₁(x，y)和f₂(x，y)的位置關系可表示為：

    式(10)轉化成了同式(1)簡單平移類似的形式，采用上節普通的相位相關法可以計算出旋轉角度α=α₀。

    (2)當確定下來旋轉角度α₀時，同樣代入式(9)中得：

    同樣，式(13)化為與式(1)類似的形式，運用普通的相位相關法可以計算出n和旋轉因子σ。

    至此把計算出的旋轉角度α₀和縮放因子σ₀代回到式(5)中，再次運用相位相關法就可以計算出平移參數。

    根據上述原理可設計改進相位相關算法方案流程圖，如圖4。

3 序列圖像的自動排序算法

    假設有N幅待拼接的圖像，根據改進的相位相關算法方案，設計以下自動排序算法：

    (1)構建二維最大相關度數組。對每一幅圖像根據上節提出的相位相關算法計算與其他圖像的歸一化互功率譜，并求得其逆傅里葉變換的峰值作為圖像間的相關度，這樣每一幅圖像可到N-1個相關度，從而建立N×N的二維數組用來存儲圖像間的相關度。

    (2)確定頭圖像和尾圖像。對于每一幅至少會與其中一幅圖像相鄰（頭圖像和尾圖像），最多會與其中兩幅圖像相鄰（中間圖像）。而兩幅相鄰的圖像，其δ脈沖函數在空間域中對應著非常尖銳的峰值，即為最大相關度，根據該峰值就可以計算出兩幅圖像間的平移參量。因此按照每一幅圖像數列的行、列找出2個最大相關度，可以得到2N個最大的相關度。而對于頭、尾兩幅圖像僅與一幅圖像相鄰，其最大相關度明顯大于其他相關度，則其對應的圖像即為頭圖像和尾圖像。如果該圖像的最大相關度對應的水平平移量Δx<0，則其為頭圖像；反之，為尾頭像。

    (3)確定相鄰兩幅圖像的左右關系。順著頭圖像根據最大相關度對應的平移量可依次確定整個圖像鏈，如果x₀>0，則圖像應該排在右邊，反之排在左邊。

    由此得到的序列圖像對應于相機由左向右拍攝的結果。

4 實驗結果與分析

    通過無人機自動拍攝獲得的視頻序列圖像，從每30幀的視頻序列中提取1幀用于拼接，從實驗中使用的150幀中選擇5幀，初始空間圖像方向角度為60°，初始接觸中心點為圖像的中心點。5個重疊無序的UAV圖像序列如圖5所示，其中有323×370、224×256、313×302 3種大小類型的圖像，并且這些圖像之間存在著明顯的平移、旋轉和縮放，運用上述提出的相位相關法計算出兩兩圖像間的相關度，統計數據如表1，根據最大相關度可優先確定頭圖像和尾圖像（在表中用*標出）；同時計算出每幅圖像最大相關度的相關圖像之間的水平平移量，如表2，根據平移量的大小可確定兩幅圖像的左右關系，從而完成實驗圖像序列的自動排序排序，排序后的圖像序列如圖6。從實驗結果上可以看出，本文提出的相位相關算法不僅避免了人工設定閾值以及左右圖像混淆問題，同時克服了對序列圖像大小一致的限制，增強了算法的適用范圍。由于算法在頻域中計算相關度時耗時較大，可借助FFT的方法。并且改進后的算法可直接得出圖像間的平移參數，這對圖像拼接的后續的關鍵技術具有很大研究價值。

5 結論

    本文根據航拍圖像的特征提出了一種改進的相位相關算法方案，實現了序列圖像的自動排序。主要采用對數極坐標的方式表示圖像間平移、旋轉、縮放的復雜關系，突破了已有算法對圖像尺寸的限制，并給出了算法實現的具體方案。通過最大相關度的確定序列頭、尾圖像，再利用峰值所在坐標確定平移參數，根據給定的準則判斷圖像左右位置關系，避免了人工干預。實驗證明，該算法能夠快速有效地完成航拍圖像序列的自動排序，為全景圖像拼接奠定了一定的基礎。

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作者信息：

李校林1，2，李  銀1，何  強1

(1.重慶郵電大學 通信新技術應用研究中心，重慶400065；2.重慶信科設計有限公司，重慶400065）