0 引言

    圖像增強是圖像預處理環節中一項非常重要的工作，它是利用各種數學方法和特定的變換手段以增強圖像的對比度、目視效果和清晰度。其中Retinex方法^[1]是應用比較廣泛的一種圖像增強算法。而MSR(多尺度Retinex)和中心/環繞的Retinex算法是其最常用的兩種方法。

    近年來，研究者們針對Retinex算法提出了不同的改進方法。2001年，OGATA M^[2]等人通過考慮到人眼視覺系統的特征，提出一種ε-濾波器為模板內的像素比較設定閾值，來更為精確地提取照度分量；2011年，JANG J H^[3]等人提出一種基于MSR算法對遙感圖像和航空圖像進行對比度增強，通過利用MSR將Retinex分解成幾乎不重疊的光譜子帶，然后根據每個子帶的特征，對對比度進行不同程度增強；2015年，王小鵬^[4]等人提出了一種利用三高斯模型和高斯濾波相結合的Retinex算法，以提高圖像的對比度，抑制圖像光暈現象；2016年，秦緒佳^[5]等人提出一種HSV色彩空間中Retinex結構光圖像增強算法，通過將彩色圖像從RGB空間轉換到HSV顏色空間，再對V分量用傳統的MSR算法進行增強，以改善圖像的色彩飽和度；2016年，張雪峰^[6]等人提出了一種通過MSR對圖像的照度分量和反射分量進行分解的Retinex算法。

    以上各種對Retinex算法的改進都是需要人工調節參數，對此，本文提出一種基于參數估計的雙邊濾波Retinex圖像增強算法：從文獻[7]出發，對圖像的噪聲方差進行估算，從而自動調節雙邊濾波的空間幾何標準差參數；同時，從文獻[8]出發，對圖像進行邊緣檢測，得出邊緣強度，從而自動調節雙邊濾波的亮度標準差參數；最后實現了雙邊濾波的參數的自動獲取，避免了手工調節參數。本文算法不僅具有自適應參數，而且對邊緣信息保留完整，不會出現“光暈移影”現象，計算量不是很大。

1 基于自適應雙邊濾波的Retinex圖像增強策略

1.1 Retinex算法原理

    1971年LAND E H等人提出了Retinex理論，它是一種模擬人類視覺系統調節圖像顏色和亮度的圖像增強算法。根據Retinex理論可以假設原始圖像I是光照圖像L和反射圖像R的乘積，即得到：

    用Retinex算法進行圖像增強的目的主要是從原始圖像I中估算出光照L，然后分解出反射圖像R，從而消除光照不均勻造成的影響，改善圖像的視覺效果。由于數域模型更加符合人眼視覺模型，所以在處理圖像時，一般將圖像轉換到對數域，即i=logI，l=logL，r=logR，從而得到：

    一般情況下，Retinex算法先對原始圖像進行高斯平滑，從而估算出光照圖像，然后再通過式(2)解算出反射圖像，在獲得光照圖像和反射圖像之后，對這兩個圖像進行不同的策略處理，最后合成新的一幅圖像。

1.2 照度估計

    照度估計為本文的核心算法，本文采用雙邊濾波器對圖像進行照度估計。1998年TOMASI C等人^[9]提出了雙邊濾波算法，它在處理鄰域間像素灰度值或者RGB值時，不但處理空間幾何的鄰近關系，還處理了亮度上的相似性。因此它由兩個函數構成：空間幾何函數和亮度函數。然后對這兩個函數的非線性組合得到平滑圖像。表達式如下：

1.3 噪聲方差估計算法

    本文認為所處理的自然噪聲圖像都是零均值高斯噪聲圖像^[10]，并且圖像與噪聲不相關。將其看作歐式空間中的向量運算，假設空間中的單位向量為v，即得到v方向上的方差：

    本文采用主成份分析(PCA)算法求出圖像I的方差。主成份分析是利用降維的思想，將多個變量轉換為少數幾個主要的變量，其中每個主要的變量都是利用原始變量的線性組合，每個主要變量之間都是不相關的，所以大多數原始變量的信息都是可以由這些主要變量反映出，并且之間的信息都不重復。即：

    可以得出協方差矩陣對角上的特征值具有一樣的概率分布，所以只需要解算左上角的特征值即可。

1.4 圖像邊緣檢測

    在圖像明暗度差異突出地區的邊緣信息，本文采用Canny算法進行檢測，該方法利用一階微分算子對圖像梯度的幅值和方位角進行估算，然后對幅值進行非極大值約束，最后利用雙閾值法提取圖像的邊緣信息，即可以得到圖像邊緣像素的總和：

2 本文算法

    由于傳統Retinex算法利用高斯函數進行照度估計，只是考慮了像素之間的空間幾何標準差參數σ_s，并沒有考慮圖像邊緣明暗度差異突出的地區，使得圖像邊緣明暗度差異突出的地區的像素相互影響，導致出現光暈現象。雙邊濾波彌補了高斯函數的缺點，它在高斯函數的基礎上加了一個亮度標準差參數σ_r。

    從式(4)、式(5)可以看出，隨著σ_s增大，空間幾何函數的作用就會變得很大，使得圖像去噪效果變強，但σ_s過大又會使得圖像變得模糊；隨著σ_r增大，亮度函數變得平滑而穩定，它可以保持圖像明暗度差異，突出地區的邊緣信息，但σ_r過大時雙邊濾波會轉變成高斯低通濾波，從而失去邊緣保持的功能。因此，選擇合理有效的空間幾何標準差參數σ_s和亮度標準差參數σ_r是達到最佳效果的關鍵。

    本文將噪聲方差σ_n、可見邊緣強度e分別和空間幾何標準差參數σ_s、亮度標準差參數σ_r進行線性相關運算，通過最優計算來尋求圖像效果最佳時的參數。流程圖如圖1。

2.1 自適應空間幾何標準差參數

    具體步驟：

    (1)對導入的圖像隨機加入噪聲，I=I+0.05·randn(size(I))；

    (2)從圖像像素左上角開始，設置搜索區域為5×5；

    (3)把初始輸入的圖像看作弱紋理圖像，計算出它的噪聲方差初值σ_n始；

    (4)通過式(15)計算分布函數F(x)，將梯度函數協方差矩陣均值中左上角特征值小于或等于分布函數F(x)的區域看作成弱紋理區域，可以得到一個新的弱紋理區域集合ω。

2.2 自適應亮度標準差參數

    圖像邊緣的強度直接影響著人眼視覺對圖像質量的判斷。具體步驟：

    (1)采用Canny算子對圖像進行邊緣檢測，得出邊緣強度e；

    (2)采用公式σ_r=be約束亮度標準差參數，b反映了σ_r與e之間的線性關系。

2.3 參數估計雙邊濾波的Retinex圖像增強

    具體步驟：

    (1)對已經求出參數的雙邊濾波對圖像進行照度估計，并利用Gamma校正對照度圖像進行校正，可以得出照度圖像l；

    (2)然后利用式(2)求出反射圖像r；

    (3)再利用求出參數的雙邊濾波對反射圖像進行平滑去噪，得到去噪后的反射圖像r′；

    (4)再利用校正后的照度圖像l對反射圖像r′進行改正，得到改正后的反射圖像r″；

    (5)最后利用對數操作符對反射圖像r″進行反變換，就可以得出圖像的真實顏色。

    為了更合理的算出有效的參數，本文分別對100張圖像加入不同的隨機噪聲，并對它進行雙邊濾波的Retinex圖像增強，最后可以發現當a=9、b=14時，增強后的圖像得到最佳的效果。

3 實驗結果與分析

    本文分別采用MSR算法^[12]、NASA所提出的一種中心環繞Retinex算法^[13]和本文算法進行對比，并分別從主觀和客觀兩個方面對本文算法的性能進行評價和分析。

3.1 主觀視覺評價

    主觀評價圖像是一種簡單、快捷、直觀且有效的評價方法。本文實驗主要針對低照度圖像，為了更能說明本文算法的有效性，為此選取了4組圖像進行圖像增強，如圖2~圖5所示。

    由于所選的圖像都是因為天氣和光照等條件所造成圖像質量各異的現實場景的彩色圖像。可以發現，經過MSR算法處理后，雖然圖像整體顏色得到一定的改善，但圖像過亮，其對比度沒有很好地得到增強，另外圖像的噪聲被放大，整體飽和度下降。經過NASA處理后，雖然圖像的顏色得到很好的改善，且圖像的細節信息得到較好的保留，但NASA處理后的圖像容易出現“光暈移影現象”，如圖2(c)中小男孩頭頂和背景木板處出現一個黑圈；圖3(c)中木板出現不協調色塊；圖4(c)中房子一樓靠近樹的一塊呈黑色，看不到房子的信息；圖5(c)中塔和天空的交界處出現灰色一塊，與整片天空顏色不協調。經過本文算法處理后，圖像顏色的改善都優于前兩種算法，且沒有出現NASA處理后的“光暈移影現象”，整幅圖像看起來亮度適中，色彩飽和更符合人眼觀察和細節信息保留完整。

3.2 客觀數據評價

    主觀視覺評價雖然可以比較快速準確地評價圖像增強的效果，但這種方法在一定程度上依靠觀察者經驗、專業素養和主觀感受等因素，所以這肯定會影響評價結果的可靠性。因此，對圖像增強的效果的評價還需要客觀數據的支持。本文選取圖像的峰值信噪比、標準差和熵作為客觀評價標準。

    (1)峰值信噪比(PSNR)

    峰值信噪比反映了圖像的失真大小，峰值信噪比越大，代表圖像失真越小。其表達式為：

    圖像的客觀標準比較結果如表1～表3，從中可以看出，經過本文算法處理過后的圖像，其峰值信噪比、標準差和熵的值均優于其他兩種算法，這直接地揭示出本文算法的優越性。

4 結論

    針對以前的Retinex算法不能自動調節參數，本文提出一種自適應雙邊濾波的Retinex圖像增強算法，通過估算出圖像的噪聲方差和邊緣強度，然后與空間幾何標準差參數和亮度標準差參數做線性相關運算，尋求最優參數。最后通過實驗表明，該算法可以有效地保留邊緣細節信息，抑制了光暈現象，同時增強了圖像的對比度，且算法計算量也不是很大。

參考文獻

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作者信息:

李大軍1，杜神斌1，郭丙軒2，聶欣然1，楊力偉3

（1.東華理工大學 測繪工程學院，江西 南昌330013；2.武漢大學 測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北 武漢430079；

3.安徽省地勘局第一水文工程地質勘查院，安徽 蚌埠233000）