在信號(hào)處理、控制系統(tǒng)、導(dǎo)航等領(lǐng)域，有一個(gè)于60年前被提出至今仍然被廣泛應(yīng)用的算法，那就是卡爾曼濾波。
卡爾曼濾波，也稱為線性二次估計(jì)（LQE），這種濾波方法以它的主要開發(fā)者之一——魯?shù)婪?E.卡爾曼（Rudolph E. Kalman）命名，關(guān)于這種濾波器的論文由Swerling (1958)、Kalman (1960)與 Kalman and Bucy (1961)發(fā)表。
魯?shù)婪?E.卡爾曼（ 1930年- 2016年）是匈牙利出生的美國電氣工程師、數(shù)學(xué)家和發(fā)明家。他以共同發(fā)明和開發(fā)卡爾曼濾波器而聞名，并因這項(xiàng)工作，于2009年10月7日被美國總統(tǒng)巴拉克?奧巴馬授予國家科學(xué)獎(jiǎng)?wù)隆?/p>
魯?shù)婪?E.卡爾曼
卡爾曼濾波器在技術(shù)上有許多應(yīng)用。常見的應(yīng)用是用于車輛、飛機(jī)和航天器的引導(dǎo)、導(dǎo)航和控制。此外，卡爾曼濾波器是時(shí)間序列分析中廣泛應(yīng)用的概念，用于信號(hào)處理和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域。卡爾曼濾波器也是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和控制領(lǐng)域的主要算法之一，它們有時(shí)也包含在軌跡優(yōu)化中。卡爾曼濾波器還可用于模擬中樞神經(jīng)系統(tǒng)對運(yùn)動(dòng)的控制。由于發(fā)出電機(jī)命令和接收感官反饋之間的時(shí)間延遲，使用卡爾曼濾波器支持用于估計(jì)電機(jī)系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)和發(fā)布更新命令的實(shí)際模型。
后繼研究者還開發(fā)了該方法的擴(kuò)展和推廣，例如擴(kuò)展卡爾曼濾波器和非線性卡爾曼濾波器，它們適用于非線性系統(tǒng)。基礎(chǔ)模型類似于隱馬爾可夫模型，除了潛在變量的狀態(tài)空間是連續(xù)的并且所有潛在和觀察變量都具有高斯分布。
《電子技術(shù)應(yīng)用》近年來刊登了一些應(yīng)用卡爾曼濾波的技術(shù)文章，小編整理于此，以餮讀者、作者。歡迎大家推廣引用！
1. 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多模型卡爾曼濾波定位導(dǎo)航算法
摘要： 交互式多模型擴(kuò)展卡爾曼濾波（IMM-EKF）算法是解決機(jī)動(dòng)載體運(yùn)動(dòng)模型不確定的定位問題的次優(yōu)算法，在載體做模型確定的運(yùn)動(dòng)時(shí)該方法仍得到次優(yōu)解且浪費(fèi)運(yùn)算資源。針對IMM-EKF算法的此類缺陷，采用離線訓(xùn)練的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)時(shí)判斷當(dāng)前運(yùn)動(dòng)模型分類，在運(yùn)動(dòng)模型確定的狀態(tài)下選擇對應(yīng)的單一模型進(jìn)行運(yùn)算，而在運(yùn)動(dòng)模型不確定的狀態(tài)下選擇IMM-EKF算法，既保證定位精度，又減少了不必要的運(yùn)算量。仿真對比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了相比于IMM-EKF算法，新算法在精度方面的優(yōu)勢。
全文鏈接：
http://m.jysgc.com/article/3000083941
中文引用格式： 梁龍凱，張麗英，何文超，等. 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多模型卡爾曼濾波定位導(dǎo)航算法[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2018，44(6)：60-62，67.
英文引用格式： Liang Longkai，Zhang Liying，He Wenchao，et al. Probabilistic neural network multi-model Kalman filter navigation algorithm[J]. Application of Electronic Technique，2018，44(6)：60-62，67.
2. 基于擴(kuò)展Kalman濾波的工業(yè)控制系統(tǒng)DDoS攻擊檢測
摘要：隨著工業(yè)化和信息化的不斷融合,越來越多的工業(yè)控制系統(tǒng)接入互聯(lián)網(wǎng)或企業(yè)管理網(wǎng)。不同于傳統(tǒng)的信息系統(tǒng),工業(yè)控制系統(tǒng)對于實(shí)時(shí)性的要求非常高,相同的控制策略在不同的采樣頻率下,系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)會(huì)有較大的差異。當(dāng)工業(yè)控制系統(tǒng)遭受到分布式拒絕服務(wù)(DDoS)的攻擊時(shí),傳統(tǒng)的攻擊檢測方法雖然可以較好地完成檢測任務(wù),但會(huì)給工業(yè)控制網(wǎng)絡(luò)造成較大的負(fù)擔(dān),從而影響整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性。結(jié)合工業(yè)控制系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)特性以及流量平穩(wěn)等特點(diǎn),提出一種擴(kuò)展Kalman濾波和控制系統(tǒng)的模型參數(shù)識(shí)別的算法來檢測DDoS的攻擊。在搭建的SCADA工業(yè)控制仿真系統(tǒng)平臺(tái)中進(jìn)行測試和實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明,所提出的算法可以有效地識(shí)別出針對特定工業(yè)控制系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的DDoS攻擊。
全文鏈接：
http://m.jysgc.com/article/3000019020
中文引用格式：李俊,郭嫻,孫軍.基于擴(kuò)展Kalman濾波的工業(yè)控制系統(tǒng)DDoS攻擊檢測[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2016,42(04):73-77.
英文引用格式： Li Jun，Guo Xian，Sun Jun. The detection of DDoS attack for industrial control systems based on extended Kalman filtering[J].Application of Electronic Technique，2016，42(4)：73-77.
3. 基于擴(kuò)展卡爾曼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法估計(jì)電池SOC
摘要：針對汽車鋰電池的荷電狀態(tài)(SOC)的問題,基于Thevenin電路為等效電路并且應(yīng)用擴(kuò)展卡爾曼算法(EKF)結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行估計(jì)。在進(jìn)行卡爾曼濾波算法估算過程中,需要用到實(shí)時(shí)的估算模型參數(shù)值(最新值),即在不同的SOC下模型的參數(shù)不同。傳統(tǒng)做法是把SOC與各個(gè)參數(shù)的關(guān)系進(jìn)行普通的擬合,這種方法在擬合過程中存在較大誤差。為了解決這個(gè)問題,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合各個(gè)電路模型參數(shù)與SOC關(guān)系曲線。試驗(yàn)結(jié)果表明,與單純的擴(kuò)展卡爾曼算法相比,該方法能夠準(zhǔn)確估計(jì)電池剩余電量,誤差小于3%。
全文鏈接：
http://m.jysgc.com/article/3000053172
中文引用格式：韓忠華,劉珊珊,石剛,董挺.基于擴(kuò)展卡爾曼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法估計(jì)電池SOC[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2016,42(07):76-78，82.
英文引用格式： Han Zhonghua，Liu Shanshan，Shi Gang，et al. Estimation of battery SOC based on extended Kalman filter with neural network algorithms[J].Application of Electronic Technique，2016，42(7)：76-78，82.
4. 自適應(yīng)GPS擴(kuò)展卡爾曼定位算法研究
摘要：針對全球定位系統(tǒng)(GPS)信號(hào)定位過程中存在多徑導(dǎo)致定位誤差,尤其靜態(tài)環(huán)境中零頻差短多徑引發(fā)的定位拖尾現(xiàn)象,提出了一種自適應(yīng)估計(jì)多徑殘留的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法,實(shí)現(xiàn)了靜態(tài)環(huán)境中零頻差短多徑抑制。首先量化地給出了基帶多徑抑制后的多徑殘留模型,即多徑呈現(xiàn)"矩形"類型分布,以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)估計(jì)多徑殘留的方法,即在擬合窗口內(nèi)估計(jì)偽距測量誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,作為EKF算法的測量誤差協(xié)方差矩陣,實(shí)現(xiàn)了EKF中多徑的動(dòng)態(tài)估計(jì)。最后通過仿真表明,本文的自適應(yīng)估計(jì)多徑殘留的擴(kuò)展卡爾曼濾波(ARKF)能有效抑制零頻差短多徑影響。
全文鏈接：
http://m.jysgc.com/article/3000055378
中文引用格式：楊麗,胡方強(qiáng).自適應(yīng)GPS擴(kuò)展卡爾曼定位算法研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2016,42(08):91-93，97.
英文引用格式： Yang Li，Hu Fangqiang. Study on extended Kalman localization algorithm for adaptive GPS[J].Application of Electronic Technique，2016，42(8)：91-93，97.
5. 基于單片機(jī)控制的旋轉(zhuǎn)倒立擺建模分析與系統(tǒng)設(shè)計(jì)
摘要：旋轉(zhuǎn)倒立擺結(jié)構(gòu)簡單,但控制系統(tǒng)較為復(fù)雜。介紹了旋轉(zhuǎn)倒立擺的結(jié)構(gòu)原理,運(yùn)用分析力學(xué)中的Lagrange方程建立了旋轉(zhuǎn)倒立擺的線性數(shù)學(xué)模型,推導(dǎo)出其公式及較為準(zhǔn)確的狀態(tài)方程描述,分析了旋轉(zhuǎn)倒立擺的不穩(wěn)定性和可控性。設(shè)計(jì)了控制系統(tǒng)硬件電路及軟件程序編寫,對系統(tǒng)整個(gè)控制過程進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集、圖形展示,分析了擺桿從自然下垂到擺起180°實(shí)現(xiàn)倒立的整個(gè)過程。系統(tǒng)采用離散PID調(diào)節(jié)算法進(jìn)行控制,保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,融入卡爾曼濾波算法濾除可能出現(xiàn)的干擾信號(hào),保證了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。
全文鏈接：
http://m.jysgc.com/article/3000054576
中文引用格式：曾憲陽,楊紅莉,郁漢琪,褚南峰.基于單片機(jī)控制的旋轉(zhuǎn)倒立擺建模分析與系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2016,42(09):76-79.
英文引用格式： Zeng Xianyang，Yang Hongli，Yu Hanqi，et al. The modeling analysis and system design of rotational inverted pendulum based on single chip microcomputer control[J].Application of Electronic Technique，2016，42(9)：76-79.
6. 低成本MEMS陀螺實(shí)時(shí)濾波方法
摘要：為找到一種普遍適合低成本MEMS陀螺儀的隨機(jī)誤差實(shí)時(shí)處理方法,利用Allan方差分析法首先對MEMS陀螺儀進(jìn)行分析,根據(jù)其誤差特性進(jìn)而設(shè)計(jì)了平均濾波算法以剔除粗大誤差,然后使用最小二乘法,通過擬合前一段歷史結(jié)果得到下一時(shí)刻輸出的預(yù)測值,基于以上工作最終設(shè)計(jì)出Kalman濾波器對所輸出進(jìn)行濾波。由于將最小二乘法的推測作為預(yù)測過程,避免了系統(tǒng)狀態(tài)模型難以準(zhǔn)確建立的問題。該方法動(dòng)態(tài)性能好,具有普適性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,該方法在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)下均能有效工作,濾波后常值漂移被有效補(bǔ)償,角度隨機(jī)游走不再占誤差的主要成分,均方差小于濾波前的十分之一。
全文鏈接：
http://m.jysgc.com/article/3000007431
中文引用格式：王勵(lì)揚(yáng),翟昆朋,何文濤,等.低成本MEMS陀螺實(shí)時(shí)濾波方法[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2015,41(01):50-52，56.
7. 基于AVR單片機(jī)的機(jī)載慣性穩(wěn)定云臺(tái)設(shè)計(jì)
摘要：針對多旋翼無人機(jī)在航拍時(shí),畫面會(huì)隨著巡航時(shí)俯仰、橫滾等飛行動(dòng)作而變得不穩(wěn)定的問題,設(shè)計(jì)了一種基于AVR單片機(jī)和MEMS陀螺儀的機(jī)載慣性穩(wěn)定云臺(tái)。該云臺(tái)利用經(jīng)卡爾曼濾波(KalmanFiltering)的陀螺儀輸出數(shù)據(jù)對飛機(jī)在三個(gè)軸向上的角速度變化進(jìn)行監(jiān)測和判斷,驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)對云臺(tái)姿態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)反向補(bǔ)償,實(shí)現(xiàn)這一系統(tǒng)使攝影機(jī)拍攝的畫面能夠時(shí)刻保持穩(wěn)定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,系統(tǒng)穩(wěn)定、可靠、性能良好。
全文鏈接：
http://m.jysgc.com/article/3000011941
中文引用格式： 安鶴男，陳陽，張軍，等. 基于AVR單片機(jī)的機(jī)載慣性穩(wěn)定云臺(tái)設(shè)計(jì)[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2015，41(11)：41-44.
英文引用格式： An Henan，Chen Yang，Zhang Jun，et al. Design of airborne inertial stabilization camera platform based on AVR microcontroller[J].Application of Electronic Technique，2015，41(11)：41-44.
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