0 引言

    電力系統(tǒng)中非線性負(fù)荷的大量增加，特別是電力電子裝置的廣泛應(yīng)用，使電網(wǎng)中產(chǎn)生大量的諧波與間諧波，從而嚴(yán)重影響了電能質(zhì)量，對(duì)電力系統(tǒng)的安全與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行造成極大的影響^[1]。因此，準(zhǔn)確測(cè)量電網(wǎng)中的諧波信號(hào)，實(shí)時(shí)掌握電網(wǎng)中的諧波參量，對(duì)防止諧波危害，維護(hù)電網(wǎng)的安全運(yùn)行是十分必要的^[2]。

    目前電力系統(tǒng)諧波分析的主要方法有模擬濾波器法^[3]、小波變換法^[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和快速傅里葉算法(FFT)^[5]。相較于前幾種方法，快速傅里葉算法(FFT)易于在ARM、DSP等嵌入式系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)，計(jì)算速度快、效率高、技術(shù)成熟^[5]，因此FFT諧波檢測(cè)法應(yīng)用最多。

    在同步采樣下，對(duì)諧波信號(hào)運(yùn)用FFT算法檢測(cè)，能準(zhǔn)確得到諧波信號(hào)參數(shù)。而對(duì)電網(wǎng)中的動(dòng)態(tài)信號(hào)即使采用頻率跟蹤技術(shù)，也很難做到嚴(yán)格地同步采樣。在非同步采樣下運(yùn)用FFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行參數(shù)檢測(cè)時(shí)，非同步采樣與數(shù)據(jù)截?cái)嗨鸬?a class="innerlink" href="http://m.jysgc.com/tags/頻譜泄漏" target="_blank">頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)造成的誤差較大。針對(duì)諧波檢測(cè)中FFT檢測(cè)法的柵欄效應(yīng)和頻譜泄漏問(wèn)題，加窗插值是消除柵欄和抑制頻譜泄漏的有效方法。經(jīng)典窗有Hanning窗^[6]、Blckman-Harris窗^[7]等余弦窗。Hanning窗的特點(diǎn)是插值公式較簡(jiǎn)單，而且計(jì)算量小，但是分析精度較低；Blckman-Harris窗插值FFT算法的特點(diǎn)是分析精度較高，但是插值公式過(guò)于復(fù)雜，且計(jì)算量大，因而使用不便。本文在分析 Rife-Vincent 窗頻譜特性的基礎(chǔ)上，提出了基于三次樣條函數(shù)的加Rife-vincent自卷積窗插值FFT算法。卷積窗在幅值和頻率檢測(cè)方面有較高的諧波檢測(cè)精度。通過(guò)Rife-vincent自卷積窗對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行加權(quán)截?cái)啵捎行б种祁l譜泄漏，減少諧波間的相互干擾，進(jìn)一步提高信號(hào)參數(shù)檢測(cè)的準(zhǔn)確度，并且通過(guò)三次樣條函數(shù)，有效地消除了柵欄效應(yīng)。通過(guò)MATLAB軟件，對(duì)含諧波的信號(hào)進(jìn)行檢驗(yàn)仿真，驗(yàn)證了本文所提的算法能夠?qū)χC波信號(hào)進(jìn)行精確分析。

1 基于三次樣條函數(shù)的加Rife-vincent自卷積窗插值FFT算法

    Rife-Vincent自卷積窗具有優(yōu)良的旁瓣性能，采用Rife-Vincent自卷積窗能夠有效抑制頻譜泄漏，減少諧波間的相互干擾，通過(guò)使用三次樣條函數(shù)對(duì)Rife-Vincent自卷積窗加權(quán)截?cái)嗪蟮男盘?hào)進(jìn)行分析，能夠準(zhǔn)確得到各諧波信號(hào)的參數(shù)。

    以頻率為f_h、幅值為A_h、初相位為φ_h、最高諧波次數(shù)為h的諧波信號(hào)x(t)為例：

    此嵌套形式的三次樣條插值算法的形成過(guò)程如下：

    (1)δ在區(qū)間[0，1]等步長(zhǎng)取11個(gè)插值點(diǎn)(α_i，δ_i)，(α_i+1，δ_i+1)…；

    (2)取三次樣條插值函數(shù)的邊界條件為自然邊界條件；

    (3)調(diào)用MATLAB中的spline函數(shù)分段擬合出10段三次樣條插值函數(shù)（分段越多擬合精度越高）；

    (4)通過(guò)以上3步求得三次樣條函數(shù)；

    (5)離線求出式(8)所示嵌套形式的三次樣條插值函數(shù)。

2 仿真分析

    為驗(yàn)證本文所提算法的有效性與準(zhǔn)確性，選用弱諧波信號(hào)進(jìn)行仿真，仿真模型如下：

    其中基波信號(hào)頻率f₀=50 Hz，采樣頻率f_s=1 500 Hz，窗函數(shù)長(zhǎng)度N=2 048，各次諧波信號(hào)的幅值與相位如表1所示，其中相位為本文給出的初值。仿真結(jié)果如表2、表3所示。

    從表2、3中可以看出：

    (1)與直接FFT運(yùn)算相比，加窗插值FFT算法大大提高了諧波檢測(cè)精度；

    (2)隨著窗函數(shù)的旁瓣衰減速度的加快、旁瓣峰值的降低，抑制頻泄露能力得到提高，信號(hào)檢測(cè)精度提高；

    (3)較經(jīng)典窗相比，卷積窗在幅值和頻率檢測(cè)方面進(jìn)一步提高了諧波檢測(cè)精度；

    (4)由于p階Rife-Vincent自卷積窗優(yōu)越的旁瓣性能，二階Rife-Vincent自卷積窗的諧波檢測(cè)精度較二階Nutall自卷積窗檢測(cè)精度有所提高，以五次諧波和八次諧波為例，二階Rife-Vincent自卷積窗的諧波檢測(cè)精度較二階Nutall自卷積窗在幅值方面相對(duì)誤差最大可降低0.1%，相位檢測(cè)相對(duì)誤差最大可降低0.1%；

    (5)隨著Rife-Vincent自卷積窗卷積階數(shù)p的增加，檢測(cè)精度也有所提高，相對(duì)誤差大約降低了0.1%，特別是四階Rife-Vincent自卷積窗在三次、六次和九次諧波，檢測(cè)結(jié)果非常接近真實(shí)值。

3 結(jié)論

    采用FFT算法對(duì)電力系統(tǒng)諧波分析時(shí)，由于頻譜泄漏的影響，使得諧波參數(shù)的檢測(cè)有較大的誤差。為減小頻譜泄漏的影響，本文選用旁瓣性能優(yōu)越、時(shí)域結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的四項(xiàng)一階Rife-vincent窗作為母窗，構(gòu)造p階Rife-Vincent自卷積窗。與經(jīng)典窗、經(jīng)典自卷積窗相比，本文所選用的p階Rife-Vincent自卷積窗旁瓣峰值低、旁瓣衰減速度快，能夠有效抑制頻譜泄漏，減少諧波間的相互干擾，提高諧波檢測(cè)精度。采用三次樣條函數(shù)逼近幅值比公式，避免解高次方程，簡(jiǎn)化了計(jì)算，有效地消除了柵欄效應(yīng)。通過(guò)仿真結(jié)果可以看出，本文所提的基于三次樣條函數(shù)的加p階Rife-Vincent自卷積窗插值FFT算法，在弱諧波信號(hào)檢測(cè)中，能夠有效提高檢測(cè)精度，準(zhǔn)確檢測(cè)諧波參數(shù)。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉冬梅，鄭鵬，何怡剛，等.幾種諧波檢測(cè)加窗插值FFT算法的比較[J].電測(cè)與儀表，2013，50(12)：51-55.

[2] 牛勝鎖，梁志瑞，張建華，等.基于四項(xiàng)余弦窗三譜線插值FFT的諧波檢測(cè)方法[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2012，33(9)：2002-2008.

[3] 牛勝鎖，梁志瑞，張建華，等.基于三譜線插值FFT的電力系統(tǒng)諧波分析[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32(16)：130-136.

[4] 張鵬，李紅斌.一種基于離散小波變換的諧波分析方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2012，27(3)：252-258.

[5] 溫和，滕召勝，郭斯羽，等.Hanning自卷積窗函數(shù)及其諧波分析應(yīng)用[J].中國(guó)科學(xué)E輯：技術(shù)科學(xué)，2009，39(6)：1190-1198.

[6] 高索丹，巴鵬.Hanning窗在電力系統(tǒng)諧波分析中的應(yīng)用[J].自動(dòng)化技術(shù)與儀表，2008，27(11)：124-127.

[7] 趙文春，馬偉明，胡安.電機(jī)測(cè)試中諧波分析的高精度f(wàn)ft算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2001，21(12)：83-87.

[8] KINCAID D，CHENEY W.數(shù)值分析[M].王國(guó)榮，俞耀明，徐兆亮，譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[9] 孫同明，許珉，楊育霞.應(yīng)用三次樣條函數(shù)快速計(jì)算插值FFT算法[J].電力自動(dòng)化設(shè)備，2007，27(6)：60-62.

作者信息：

張瑩瑩

(河南省信陽(yáng)市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢驗(yàn)測(cè)試中心，河南 信陽(yáng)464000)