0 引言

    20世紀80年代開始，HATCH R首次提出采用載波相位平滑偽距的方法來提高定位精度^[1]，此種方法可以在靜態或低動態應用中有效改善接收機的測距結果^[2]。但是在高動態條件下，會遇到周跳問題，且解決難度較大。

    針對載波相位平滑偽距出現周跳的問題，國內其他學者研究了固定窗積分多普勒平滑偽距算法^[3]，固定窗即平滑初值只采取固定的點數計算一次。這種算法利用了多普勒頻移觀測值獨立于載波相位觀測值，不因載波相位發生周跳而產生變化^[4-6]的原理，有效避免了處理周跳問題，同時提高了定位精度。

    對于固定窗積分多普勒平滑偽距這種算法，在平滑過程中需要利用多普勒加權累積和代替多普勒積分，所產生的累積誤差會向平滑后的偽距引入偏差^[7]。而且在高動態條件下，接收機所處環境復雜多變。這種條件下采用固定窗計算平滑初值會將奇異值包含到初值中且無法剔除，最終將造成巨大的定位偏差。

    針對上述問題，本文提出了一種基于滑動窗計算初值的積分多普勒偽距平滑算法，有效解決了固定窗積分多普勒平滑偽距出現的問題。

1 積分多普勒偽距平滑原理分析

    由于多徑噪聲和接收機熱噪聲項對載波跟蹤環引起的相噪值在厘米級，只有偽碼相噪值的1%^[8]，載波相位觀測量精度高于偽碼觀測量兩個數量級。為了提高偽距觀測量的精度，同時利用積分多普勒在數值上表現為載波相位變化但是不受載波周跳影響的這一性質^[9]，本節研究了積分多普勒偽距平滑算法，具體如下。

    已知0時刻衛星s₁的偽距為ρ(0)，那么k時刻衛星s₁的偽距ρ(k)為：

其中，f_doppler為多普勒頻率。

2 滑動窗積分多普勒偽距平滑算法

    本文上一節推導了任一時刻偽距ρ(k)基于積分多普勒的表達式。本節將基于此式推導基于滑動窗的積分多普勒偽距平滑公式。

    首先，計算平滑初值。對于任一時刻i，利用接下來較長一段時間的碼相位觀測量和積分多普勒值對當前時刻的偽距進行精估計^[10]。假設用于精估計的歷元個數為N，即計算初始值的精估窗長度為N，則對i時刻的偽距精估計結果可以表示為：

式中，T為歷元間隔時間，ρ(i)為i時刻碼相位觀測偽距。由于接收機無法提供連續時間域上的載波多普勒信息，在式中采用加權和的形式代替式(4)中的積分。

    其次，算法利用i時刻精估計得出的偽距對后續偽距進行平滑處理，假設需處理的歷元為i時刻后的第M個歷元，設此時刻為k，則該歷元時刻的偽距平滑結果可表示為：

    隨后將平滑偽距和碼相位偽距進行加窗組合形成高精度偽距：

    最后，當前觀測量提取完畢后，精估窗口向后滑動一個歷元，窗長度不變，計算第i+1時刻的初值，用新的精估計初值計算第M+i+1時刻的平滑偽距。此后時刻重復上述步驟。

    本算法每次獲取新的偽距值都重新計算平滑初值，從而有效解決了加權和累積誤差問題和初值包含奇異值的問題。算法具體執行流程如圖1所示。

3 實驗與分析

3.1 滑動窗異常值和累積誤差處理實驗

    累積誤差實驗：采用本文的滑動窗算法與傳統的固定窗算法分別對單點進行長時間定位，其中傳統的固定窗初值窗長為100個歷元，本文的滑動窗精估計窗長也為100個歷元，對定位結果誤差進行對比分析，具體如圖2和圖3所示。

    從圖中可以看出，隨著時間變長，傳統的固定窗算法定位誤差在累積增大，在測量時間段內最大累積誤差達到了8 m，而滑動窗定位結果誤差依然處于正常水平，穩定后水平誤差在6 m以內，高度誤差在10 m以內。

    奇異值處理實驗：衛星號為6的衛星在第20 s的偽距上加誤差3 000 m，采用本文的滑動窗算法與傳統的固定窗算法分別對單點進行長時間定位，具體如圖4和圖5所示。

    從圖中可以看出，當偽距出現跳變時，傳統固定窗算法定位出現巨大偏差，而滑動窗算法會隨著窗的滑動使定位誤差逐漸回歸正常。在高動態場景中，由于環境復雜，偽距觀測量極易發生跳變，本文提出的滑動窗算法將極大地發揮作用。

3.2 靜態實驗

    靜態實驗實驗時間為2018年1月15日，地點參考坐標為東經116.322 795 4°，北緯39.958 994°，高度為71 m，觀測時間為180 s，數據輸出頻率為10 Hz。分別對偽距平滑前后定位結果和測速結果進行對比分析，圖6~圖8為平滑前后的接收機定位測速誤差。

    從靜態定位結果誤差對比圖中可以看出，滑動窗算法有效地提高了定位精度。

3.3 動態實驗

    動態實驗采用GPS衛星信號模擬器產生炮彈飛行軌跡，使用高動態GPS導航接收機實時跟蹤定位。炮彈發射初速度為80 m/s，最大過載40 g，初始點海拔高度為1 351 m，射程為10 km，發射仰角45°，方向角北偏東30°。采用接收機平滑前后的定位測速結果與模擬器原始彈道軌跡做對比，分別計算其誤差。

    動態定位結果誤差對比圖如圖9~圖11所示，從中可以看出，本文提出的滑動窗積分多普勒偽距平滑算法在高動態場景下同樣可以有效提升定位精度。

3.4 實驗分析

    本文分別以滑動窗異常值和累積誤差處理實驗、靜態實驗和動態實驗對本文提出的基于滑動窗的積分多普勒偽距平滑算法進行了分析驗證。

    其中靜態實驗定位誤差均值如表1所示，動態實驗定位誤差均值如表2所示。

    需要說明的是，本算法在定位過程的前期接收機處于偽距平滑的初始化階段，其測速誤差及定位誤差明顯大于偽距平滑完成后的對應結果。

    從表中可以看出，無論是動態場景還是靜態場景，滑動窗積分多普勒偽距平滑算法均優于傳統的固定窗算法。

4 結論

    本文研究了基于滑動窗的積分多普勒偽距平滑算法，著重解決了固定窗多普勒偽距平滑算法的缺點：用多普勒加權和代替多普勒積分消除了累積誤差，解決了復雜環境下平滑初值包含奇異值的問題。進行了累積誤差、異常值處理和靜態定位實驗，實驗結果驗證了本文算法優于傳統的固定窗算法。并且利用導航衛星信號模擬器，對本算法進行了模擬彈道軌跡的跟蹤定位實驗，結果表明，此算法在高動態條件下有效地提升了定位精度，其中水平精度平均提升7 m，高度平均提升3.79 m，在ECEF坐標系下x、y、z 3個方向速度精度平均提升0.01 m/s、0.03 m/s、0.03 m/s。

參考文獻

[1] HATCH R.The synergism of GPS code and carrier measurements[C].Proceedings of the Third International Geodetic Symposium on Satellite Doppler Positioning，Las Cruces，New Mexico，U.S.A.，1982，1：1213-1232.

[2] 周澤波，沈云中，李博峰.基于相位平滑偽距與多普勒數據的GPS動態定位[J].大地測量與地球動力學，2008，28（3）：59-63.

[3] 隋葉葉，楊小江，柳濤.載波相位平滑偽距算法研究與精度分析[J].電子工程設計，2013，21(8)：112-115.

[4] 常志巧，郝金明，李俊義.利用多普勒觀測檢測周跳和粗差[J].測繪通報，2008（3）：28-30.

[5] 王甫紅，張小紅，黃勁松.GPS單點測速的誤差分析及精度評價[J].武漢大學學報(信息科學版)，2007，32（6）：515-519.

[6] 李立言.高動態GNS信號處理及解算關鍵技術研究[D].杭州：浙江大學，2012.

[7] 謝鋼.GPS原理與接收機設計[M].北京：電子工業出版社，2011.

[8] JAY A.Fattel，Aided Navigation，GPS with high rate sensors[M]. McGraw Hill，2008.

[9] 金磊，陳帥，劉亞玲，等.基于積分多普勒平滑偽距的導航算法研究[J].航天控制，2015，33(1)：61-65.

[10] 孫偉，段順利.GPS多普勒偽距平滑定位與測速方法[J].測繪科學，2016，41(12)：81-84.

作者信息:

殷  彪，耿生群，趙  昀

（北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京100191)