0 引言

    功率分配器（功分器）作為微波系統(tǒng)的基本元件，在陣列天線(xiàn)、功率放大器、混頻器等微波系統(tǒng)中都有很廣泛的應(yīng)用^[1]。同時(shí)，不等分功器也頻繁地出現(xiàn)在這些應(yīng)用中。隨著多頻通信系統(tǒng)的發(fā)展，針對(duì)雙頻帶的不等分功分器已經(jīng)出現(xiàn)了大量的研究^[2]。為了實(shí)現(xiàn)不等分功分器的雙頻工作，復(fù)合左右手傳輸線(xiàn)(CRLH TL)被用于不等分功分器的設(shè)計(jì)^[3]。

    本文首先通過(guò)理論分析，導(dǎo)出基于CRLH TL的不等分功分器的S參數(shù)。然后，通過(guò)應(yīng)用CRLH TL的雙頻特性，結(jié)合不等分功分器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了一款能夠同時(shí)工作在1 GHz和2.2 GHz的雙頻不等分功器。并使用CAD軟件對(duì)電路進(jìn)行電磁仿真和電路參數(shù)優(yōu)化，最后通過(guò)對(duì)比仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，驗(yàn)證了理論的正確性。

1 不等分功分器的電路結(jié)構(gòu)

    基于CRLH TL的不等分功分器的電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。

其中，CRLH TL的特征阻抗為Z_k1，Z_k2。R為端口2和端口3的隔離電阻。

    四分之一波長(zhǎng)CRLH TL的ABCD參數(shù)為：

其中，Z_in1和Z_in2為特征阻抗，分別為Z_k1和Z_k2的CRLH TL端接負(fù)載時(shí)的輸入阻抗，在確定CRLH TL的結(jié)構(gòu)后，可由式(2)計(jì)算得出。

    端口1的反射系數(shù)為：

    為了計(jì)算S₂₃，先讓端口1端接負(fù)載Z₀，然后通過(guò)分析該二端口網(wǎng)絡(luò)來(lái)獲得端口2、端口3的耦合情況。如圖2所示，可用Π型等效網(wǎng)絡(luò)來(lái)表示這個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)^[5]。

    該二端口網(wǎng)絡(luò)實(shí)際上由特征阻抗為Z_k1的CRLH TL、并聯(lián)電阻Z₀和特征阻抗為Z_k2的CRLH TL級(jí)聯(lián)而成。可先求出各個(gè)部分的ABCD參數(shù)，相乘后將ABCD參數(shù)轉(zhuǎn)換成Y參數(shù)即可。該二端口網(wǎng)絡(luò)的ABCD參數(shù)為：

    當(dāng)G=1/R=-Y₂₃時(shí)，端口2和端口3去耦合。同時(shí)，隔離電阻也可以由式(10)求出：

2 雙頻四分之一波長(zhǎng)CRLH TL

    CRLH TL一個(gè)單元的集總元件（LE）等效模型如圖3所示。

    為了說(shuō)明CRLH TL的雙頻特性，令L_R=2.5 nH，C_R=1 pF，L_L=2.5 nH，C_L=1 pF，N=10。此時(shí)CRLH TL的特征阻抗Z_C=Z_R=Z_L=50 Ω，屬于平衡的CRLH TL。在圖4中做出CRLH TL的解卷繞相位響應(yīng)(Unwarpped Phase)，圖4中的PRH和PLH的相位響應(yīng)可以通過(guò)分別令L_L=0，C_L=0和L_R=0，C_R=0來(lái)獲得。

    可以通過(guò)合理地設(shè)置L_R、C_R、L_L、C_L來(lái)改變CRLH TL相位響應(yīng)的偏移量(offset)和斜率(slope)。

    對(duì)于單節(jié)四分之一波長(zhǎng)PRH傳輸線(xiàn)，在工作頻率為f1時(shí)，相位響應(yīng)為-π/2。在工作頻率為f₂=3f₁時(shí)，相位響應(yīng)為-3π/2。若要在任意兩個(gè)頻率(f₁，f₂)實(shí)現(xiàn)(-π/2，-3π/2)的相位響應(yīng)，可通過(guò)使φ_C(f₁)=-π/2，φ_C(f₂)=-3π/2，求解式(5)、式(6)、式(11)來(lái)獲得LE等效模型的元件值，然后再尋找合適的物理結(jié)構(gòu)加以實(shí)現(xiàn)。

    本文通過(guò)使用SMT片上元件結(jié)合傳輸線(xiàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)N個(gè)單元的CRLH TL，如圖5所示。

    在確定工作頻率(f₁，f₂)所對(duì)應(yīng)的相位響應(yīng)(-π/2，-3π/2)后，使用如下設(shè)計(jì)公式^[6]，可以直接計(jì)算出圖5所示的N個(gè)單元組成的CRLH TL的LE等效模型元件值。

    令Z_k1=Z_R1=Z_L1=51.5 Ω，f₁=1 GHz，f₂=2.2 GHz，N=2代入式(12)、式(13)求解方程可得L_R1=9.39 nH，C_R1=3.54 pF，L_L1=22.8 nH，C_L1=8.59 pF。同理，令Z_k2=Z_R2=Z_L2=103 Ω，N=2，求解方程可得L_R2=18.1 nH，C_R2=1.77 pF，L_L2=45.5 nH，C_L2=4.29 pF，其中L_L和C_L均可使用集總元件實(shí)現(xiàn)。

    最后，將L_R、C_R代入式(9)可算出φ_RH均為-2.29，則圖3中兩側(cè)傳輸線(xiàn)電長(zhǎng)度的總和為131°。具體的θ₁和θ₂不需要相等，可根據(jù)外部電路作調(diào)整。

3 仿真設(shè)計(jì)

    傳統(tǒng)的單頻不等方法功分器的分支線(xiàn)為四分之一波長(zhǎng)傳輸線(xiàn)。若想在任意兩個(gè)頻率下引入(-π/2，-3π/2)的相位響應(yīng)，可將傳統(tǒng)不等分功分器分支線(xiàn)使用CRLH TL實(shí)現(xiàn)，原理圖如圖6所示。

    仿真結(jié)果采用厚度為1 mm，介電常數(shù)和損耗角正切分別為ε_r=4.4@1 GHz，tanδ=0.01@1 GHz的FR4板材作為襯底。

    如圖7所示，由于SMT片上元件均為離散值，因此L_L和C_L可以選取最接近理論計(jì)算結(jié)果的SMT片上元件值，通過(guò)EM和原理圖聯(lián)合仿真對(duì)電路參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化后的電路元件參數(shù)值示于表1。

    將仿真結(jié)果顯于圖8和圖9，并結(jié)合式(21)~式(24)的理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。在1 GHz和2.2 GHz時(shí)，理論值與仿真結(jié)果的S₁₁和S₂₃均小于-20 dB，這表明端口1在這兩個(gè)工作頻率均匹配，并且端口2和端口3去耦合。同時(shí)，在1 GHz和2.2 GHz時(shí)，理論值與仿真結(jié)果的Δ=S₂₁-S₃₁≈3 dB。這表明端口2和端口3的功率比約為2。

4 結(jié)論

    本文分析了CRLH TL的相位響應(yīng)，并利用其雙頻特性，通過(guò)使用SMT片上元件結(jié)合傳輸線(xiàn)的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了雙頻四分之一波長(zhǎng)CRLH TL，并將其應(yīng)用到不等分功分器以實(shí)現(xiàn)雙頻工作。最后，通過(guò)理論分析推導(dǎo)出這種三端口網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)，通過(guò)CAD軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證并優(yōu)化設(shè)計(jì)。理論分析結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)基本吻合，驗(yàn)證了理論的正確與設(shè)計(jì)的可行性。

參考文獻(xiàn)

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[5] ROBERT E C.Foundations for microwave engineering(2nd ed)[M].New York：Wiley Press，2001：394-480.

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作者信息:

林劍欣，余  凱，李思臻，章國(guó)豪

（廣東工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，廣東 廣州510000）