0 引言

    功率分配器（功分器）作為微波系統的基本元件，在陣列天線、功率放大器、混頻器等微波系統中都有很廣泛的應用^[1]。同時，不等分功器也頻繁地出現在這些應用中。隨著多頻通信系統的發展，針對雙頻帶的不等分功分器已經出現了大量的研究^[2]。為了實現不等分功分器的雙頻工作，復合左右手傳輸線(CRLH TL)被用于不等分功分器的設計^[3]。

    本文首先通過理論分析，導出基于CRLH TL的不等分功分器的S參數。然后，通過應用CRLH TL的雙頻特性，結合不等分功分器的結構設計了一款能夠同時工作在1 GHz和2.2 GHz的雙頻不等分功器。并使用CAD軟件對電路進行電磁仿真和電路參數優化，最后通過對比仿真和實驗測試結果，驗證了理論的正確性。

1 不等分功分器的電路結構

    基于CRLH TL的不等分功分器的電路結構如圖1所示。

其中，CRLH TL的特征阻抗為Z_k1，Z_k2。R為端口2和端口3的隔離電阻。

    四分之一波長CRLH TL的ABCD參數為：

其中，Z_in1和Z_in2為特征阻抗，分別為Z_k1和Z_k2的CRLH TL端接負載時的輸入阻抗，在確定CRLH TL的結構后，可由式(2)計算得出。

    端口1的反射系數為：

    為了計算S₂₃，先讓端口1端接負載Z₀，然后通過分析該二端口網絡來獲得端口2、端口3的耦合情況。如圖2所示，可用Π型等效網絡來表示這個二端口網絡^[5]。

    該二端口網絡實際上由特征阻抗為Z_k1的CRLH TL、并聯電阻Z₀和特征阻抗為Z_k2的CRLH TL級聯而成。可先求出各個部分的ABCD參數，相乘后將ABCD參數轉換成Y參數即可。該二端口網絡的ABCD參數為：

    當G=1/R=-Y₂₃時，端口2和端口3去耦合。同時，隔離電阻也可以由式(10)求出：

2 雙頻四分之一波長CRLH TL

    CRLH TL一個單元的集總元件（LE）等效模型如圖3所示。

    為了說明CRLH TL的雙頻特性，令L_R=2.5 nH，C_R=1 pF，L_L=2.5 nH，C_L=1 pF，N=10。此時CRLH TL的特征阻抗Z_C=Z_R=Z_L=50 Ω，屬于平衡的CRLH TL。在圖4中做出CRLH TL的解卷繞相位響應(Unwarpped Phase)，圖4中的PRH和PLH的相位響應可以通過分別令L_L=0，C_L=0和L_R=0，C_R=0來獲得。

    可以通過合理地設置L_R、C_R、L_L、C_L來改變CRLH TL相位響應的偏移量(offset)和斜率(slope)。

    對于單節四分之一波長PRH傳輸線，在工作頻率為f1時，相位響應為-π/2。在工作頻率為f₂=3f₁時，相位響應為-3π/2。若要在任意兩個頻率(f₁，f₂)實現(-π/2，-3π/2)的相位響應，可通過使φ_C(f₁)=-π/2，φ_C(f₂)=-3π/2，求解式(5)、式(6)、式(11)來獲得LE等效模型的元件值，然后再尋找合適的物理結構加以實現。

    本文通過使用SMT片上元件結合傳輸線來實現N個單元的CRLH TL，如圖5所示。

    在確定工作頻率(f₁，f₂)所對應的相位響應(-π/2，-3π/2)后，使用如下設計公式^[6]，可以直接計算出圖5所示的N個單元組成的CRLH TL的LE等效模型元件值。

    令Z_k1=Z_R1=Z_L1=51.5 Ω，f₁=1 GHz，f₂=2.2 GHz，N=2代入式(12)、式(13)求解方程可得L_R1=9.39 nH，C_R1=3.54 pF，L_L1=22.8 nH，C_L1=8.59 pF。同理，令Z_k2=Z_R2=Z_L2=103 Ω，N=2，求解方程可得L_R2=18.1 nH，C_R2=1.77 pF，L_L2=45.5 nH，C_L2=4.29 pF，其中L_L和C_L均可使用集總元件實現。

    最后，將L_R、C_R代入式(9)可算出φ_RH均為-2.29，則圖3中兩側傳輸線電長度的總和為131°。具體的θ₁和θ₂不需要相等，可根據外部電路作調整。

3 仿真設計

    傳統的單頻不等方法功分器的分支線為四分之一波長傳輸線。若想在任意兩個頻率下引入(-π/2，-3π/2)的相位響應，可將傳統不等分功分器分支線使用CRLH TL實現，原理圖如圖6所示。

    仿真結果采用厚度為1 mm，介電常數和損耗角正切分別為ε_r=4.4@1 GHz，tanδ=0.01@1 GHz的FR4板材作為襯底。

    如圖7所示，由于SMT片上元件均為離散值，因此L_L和C_L可以選取最接近理論計算結果的SMT片上元件值，通過EM和原理圖聯合仿真對電路參數優化，優化后的電路元件參數值示于表1。

    將仿真結果顯于圖8和圖9，并結合式(21)~式(24)的理論計算結果進行對比。在1 GHz和2.2 GHz時，理論值與仿真結果的S₁₁和S₂₃均小于-20 dB，這表明端口1在這兩個工作頻率均匹配，并且端口2和端口3去耦合。同時，在1 GHz和2.2 GHz時，理論值與仿真結果的Δ=S₂₁-S₃₁≈3 dB。這表明端口2和端口3的功率比約為2。

4 結論

    本文分析了CRLH TL的相位響應，并利用其雙頻特性，通過使用SMT片上元件結合傳輸線的結構實現了雙頻四分之一波長CRLH TL，并將其應用到不等分功分器以實現雙頻工作。最后，通過理論分析推導出這種三端口網絡的S參數，通過CAD軟件進行仿真驗證并優化設計。理論分析結果與仿真數據基本吻合，驗證了理論的正確與設計的可行性。

參考文獻

[1] POZAR D M.Microwave engineering(3rd ed)[M].New York：Wiley Press，2005.

[2] 范海軍，周希朗.新型小型化超寬帶功率分配器的設計[J].電子技術應用，2011，34(23)：20-22，26.

[3] PARK M J.Dual-band unequal power divider with simplified structure[J].IET Microwaves Antennas & Propagation，2011，5(15)：1891-1896.

[4] YANG I，KAHNG S，KAHNG K S，et al.Dual-band unequal power divider miniaturized by fully printed CRLH phase shift lines[C].Proceedings of the 43rd European Microwave Conference，2013：140-143.

[5] ROBERT E C.Foundations for microwave engineering(2nd ed)[M].New York：Wiley Press，2001：394-480.

[6] LIN I H，VINCENTIS M D，CALOZ C，et al.Arbitrary dual-band components using composite right/left-hand-ed transmission lines[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2004，52(4)：1142-1149.

作者信息:

林劍欣，余  凱，李思臻，章國豪

（廣東工業大學 信息工程學院，廣東 廣州510000）