0 引言

    實際運動中的載體動力學模型誤差不可避免，而觀測噪聲的統計特性又具有不確定性，無法完全模型化，觀測粗差對導航精度的影響也不容忽略^[1-3]。結合上述因素，組合濾波模型的精確度無法得到保障，卡爾曼濾波在組合導航中的應用也會失去最優性，使狀態估計值精度降低，甚至發散^[4]。因此需要在最初卡爾曼濾波（標準卡爾曼濾波或非線性卡爾曼濾波）的基礎上增加抗差性與自適應性，補償上述因素對組合導航的影響，提高組合導航性能^[5-6]。本文提出一種RAEKF方法。基于慣性導航、衛星導航原理與誤差模型確定緊組合工作模式下的卡爾曼濾波數學模型推導常用EKF模型并構造抗差自適應卡爾曼濾波，通過自適應調整觀測值的使用權重提高濾波精度。

1 GPS/INS緊組合誤差觀測方程建立

1.1 狀態方程

    基于偽距/偽距率緊組合模式，GNSS狀態方程與INS狀態方程構成組合導航卡爾曼濾波器狀態模型。利用狀態擴充法將GNSS誤差狀態作為狀態變量擴充到組合系統整體狀態量中，GNSS的誤差狀態取接收機鐘差與鐘頻。在實際應用中通常取等效時鐘誤差相應的距離率δt_u與等效時鐘頻率誤差相應的距離率δt_ru，其相關時間為：

1.2 偽距觀測方程

    由INS解算得到的載體所在三維的位置信息(x_I，y_I，z_I)，根據衛星星歷解算可見衛星在地心地固坐標系下的三維位置信息為(x_S，y_S，z_S)，則可以計算得到在INS中載體到第i顆衛星的偽距為：

其中，v_ρi為多路徑效應、對流層延遲誤差、電離層誤差等引起偽距觀測噪聲。因為δ_tu是偽距觀測中的主要誤差源，因此在建立偽距模型時，也應要考慮上述因素對偽距觀測值造成的影響。則偽距測值可以寫成：

1.3 偽距率觀測方程

    基于INS推算載體與衛星i之間偽距率為：

2 抗差自適應原理分析

    利用抗差估計原理能夠抵制觀測粗差對濾波結果的影響，另外抗差自適應因子使濾波參數自適應調整，從而達到參數的最佳值。由上一節狀態方程和觀測方程可知其狀態估計協方差為：

3 緊組合EKF濾波建模

    EKF是在最小方差準則下針對非線性系統的次優濾波器，易于實現，是常用非線性濾波。它通過對非線性系統進行一階泰勒線性展開，高階項截斷，再應用卡爾曼濾波模型遞推解算的非線性算法。

    同理，觀測矩陣為：

    EKF濾波應用必須滿足兩點假設：(1)滿足小擾動假設，即非線性方程的理論理與實際解之差為小量，即EKF只適合弱非線性系統，但在強非線性系統中，這些假設條件很可能會破壞濾波器的性能，導致濾波結果不準確甚至發散；(2)需要計算Jacobian矩陣及其冪。

4 實驗結果及分析

    車載實驗過程中易受周圍建筑物遮擋或干擾，使導航結果受觀測衛星條件觀測限制。可見衛星數目少于4顆時或者衛星幾何結構PDOP不佳，導致在預測殘差中無法分辨出上述誤差帶來的影響。尤其在緊組合過程中，觀測量是衛星原始觀測信息，若不預處理，觀測值質量很難得到保證。通過對自適應因子作適當改進以適應緊組合工作原理與實際需求：

式中，k為PDOP值的閾值；n為可見衛星個數。當PDOP<k、n>4時，即可見衛星幾何分布較合理，衛星觀測條件好，無需自適應過程，只進行標準EKF濾波；當PDOP≥k、n>4時，即可見衛星幾何分布不佳，利用式(32)中式(a)自適應因子抑制對導航誤差的影響；當n<4時，可見衛星數目較少，也無法進行PDOP計算，利用式(32)中式(b)構造自適應因子，使組合導航系統性能主要依賴慣性導航解算結果。實驗中設定閾值k=7，其濾波結果如圖1和圖2所示，導航誤差特性統計如表1所示。

    根據衛星可見數目與衛星幾何結構PDOP構造抗差自適應因子，當可見衛星數目不足或幾何分布不佳的狀態下，尤其本次實驗中604～606 s、1 108 s～1 110 s及1 130～1 133 s這三個時間段，降低對衛星觀測數據的權重，避免觀測值不佳狀態對濾波結果的影響，使組合導航性能更依賴于慣性導航解算結果。從圖1和圖2可看出在三個時間段內速度誤差、位置誤差得到了有效抑制。表1中也進一步驗證了數據統計特性值得到一定改善。

5 結論

    本文針對模型不準確與解決衛星觀測粗差問題研究了抗差自適應算法，圍繞載體運動難免會受到外界因素的干擾且觀測粗差不可避免，構造基于預測殘差向量構造的抗差自適應濾波。實驗結果表明，基于RAEKF的緊組合方案獲取的水平位置誤差優于3 m、高度誤差優于8 m、三個方向上的速度誤差優于0.24 m/s，該結果可滿足車載導航需求，為進一步提升系統動態定位精度提供技術支撐。

參考文獻

[1] LI Z，WANG J，LI B，et al.GPS/INS/O dometer integrated system using fuzzy neural network for land vehicle navigation applications[J].Journal of Navigation，2014，67(6)：967-983.

[2] 孫偉，段順利，孔瑩，等.基于GPS廣播星歷的載體速度和加速度多普勒測定方法[J].傳感技術學報，2017，30(11)：1630-1635.

[3] 譚興龍，王堅，趙長勝.神經網絡輔助的GPS/INS組合導航自適應UKF算法[J].測繪學報，2015，44(4)：384-391.

[4] YANG Y X，HE H，XU G.Adaptively robust filtering for kinematic geodetic positioning[J].Journal of Geodesy，2001，75(2)：109-116.

[5] 楊元喜，任夏，許艷.自適應抗差濾波理論及應用的主要進展[J].導航定位學報，2013，1(1)：9-15.

[6] YANG Y X，SONG L，XU T.Robust estimator for correlated observations based on bifactor equivalent weights[J].Journal of Geodesy，2002，76(6)：353-358.

作者信息:

李敏濤

(溫州職業技術學院 電氣電子工程系，浙江 溫州325000)