0 引言

    由于農網與城網系統普遍存在三相不平衡現象，各地已經逐步實行低電壓改造工程。目前三相不平衡補償策略多采用三相三線制,可實現三相不平衡補償、無功補償等功能，不能治理零序電流。而三相負載不平衡情況下，零序電流的存在會給生產和生活帶來隱患。因此，對三相四線制三相不平衡補償策略的研究有一定意義。

    補償策略的核心內容之一是電流控制器的設計。實際工況下，補償電流包含了多個頻率的電流信號。文獻[1]采用比例積分（PI）控制跟蹤電流，在不平衡負載工況下需要在多個同步旋轉坐標系變換，計算量較大，實現復雜。文獻[2]采用比例諧振控制（PR）對各次諧波分頻控制，實際應用時需要引入多個控制器。無差拍控制動態響應快、實現簡單，但實際應用于數控系統中存在延時。文獻[3]采用改進的Smith預估器補償延時，實現了一個控制周期的延時補償；文獻[4]提出一種改進無差拍控制，采用電流校正算法抑制采樣誤差的影響，但未考慮系統參數變化的影響。

    本文首先推導、改進基于四橋臂逆變器數學模型的無差拍電流控制算法，針對無差拍控制的缺陷、電路參數誤差等問題，嵌入重復控制構成復合控制器以消除穩態誤差，提高系統穩定性和控制精度。

1 三相四橋臂逆變器數學模型

    本文使用三相四橋臂結構，如圖1所示。其中，e_a、e_b、e_c為三相電網電壓，i_la、i_lb、i_lc、i_ln為負載電流，i_ca、i_cb、i_cc、i_cn為逆變器輸出電流。逆變器通過濾波電感L與電網并聯，其中R是電感寄生電阻。

    根據圖1得到回路電壓方程：

    從式(2)可以看出，在αβγ坐標系中，三軸分量完全解耦，每個分量都可以單獨控制。

2 電流控制策略

2.1 無差拍控制策略

    無差拍控制算法根據逆變器的狀態方程、電流反饋信號以及下一時刻電流指令信號，計算出中間電壓量，再經過電流調制算法得到控制信號。

    采用一階后向歐拉法將式(2)離散，得：

    由于從數據采樣到數據執行存在兩拍的延時^[5]，這里對電流進行預測。改寫式（4）中第一條算式：

    令k=k+1，則有：

2.2 復合控制策略

    與PI控制不同，無差拍控制每個控制周期直接使用電流采樣值計算電壓量。某個時刻的采樣誤差會直接導致輸出誤差。除采樣誤差以外，還有IGBT死區效應、建模誤差等擾動。PI控制由于有積分量，某時刻的采樣誤差對其輸出波動相對小。另一方面，電感參數的獲取可能存在誤差，且由于老化、溫度等因素其值會發生變化。因此要求系統具備一定的抗擾動性，同時為改善穩態誤差，在電流環中加入重復控制，復合控制框圖如圖3所示。

    重復控制傳遞函數表達式為：

其中，z^-N是周期延遲環節，其中N=f_c/f₀，f_c為采樣頻率，f₀為基波頻率。Q(z)影響穩定性與跟蹤精度，可采用低通濾波器或小于1的常數。

    補償器S(z)=k_rz^k，k_r為重復控制器的增益；z^k為超前環節，用于補償反饋控制系統的滯后。

3 仿真驗證

    通過Simulink仿真驗證了本文控制策略的有效性。主要仿真參數：電網相電壓220 V，直流側電壓800 V；直流側電容6 200 μF，電感為1 mH；開關頻率、采樣頻率采用10 kHz；負載端接帶電阻的三相不可控整流橋， A、N相跨接電阻，以此作為三相不平衡非線性負載。

    圖4～圖7為補償前網側三相電流和頻譜，以及使用傳統無差拍控制、改進無差拍控制、復合控制的結果。補償前，A相電流有效值為194.3 A，B相和C相電流有效值144.2 A，中線電流有效值達51.85 A。A相電流畸變率達21.97%。采取傳統無差拍控制策略后，三相電流波形明顯改善，電流幅值大小相等，A相電流畸變率降至8.21%，但波形存在明顯毛刺，補償效果不夠理想。改進后，波形更加平滑，電流畸變率降至3.46%。因為改進后，逆變器輸出電流更準確地跟蹤指令電流，與諧波電流的相位差更接近180°，從而改善補償效果。

    采用本文的控制策略后，A、B、C三相電流有效值分別為105.3 A、105.1 A、105.0 A，三相電流平衡，電流畸變率分別降至2.72%、2.76%、2.64%。說明復合控制具備足夠的電流環帶寬，在指令電流變化較快的情況下，電流可及時跟蹤上指令電流，跟蹤補償效果良好。

4 實驗驗證

    搭建模擬實驗平臺，進一步驗證策略有效性。控制器采用TI的TMS320F28335,IGBT型號為STGW30M65DF2，電能質量分析儀為FLUKE-435。濾波電感為1 mH，不平衡非線性負載的電阻為12 Ω。開關頻率、采樣頻率采用10 kHz，電網電壓峰值15 V，直流側電壓60 V。Q(z)取0.95，超前環節的k取2。

    圖8～圖9為采用復合控制策略補償前后的網側電流及頻譜。補償前A、B、C相電流有效值分別為2.4 A、1.5 A、1.5 A，中線電流0.9 A，電流畸變率為24.3%。三相電流不平衡，且帶大量諧波。

    補償后，A、B、C三相網側電流畸變率分別下降到4.1%、3.8%、3.9%，三相電流有效值相等。說明本文提出的策略可較好地解決三相負載不平衡引起的問題。

5 結論

    基于傳統無差拍控制的三相負載不平衡補償策略，理論上補償電流滯后指令電流2個控制周期。改進后，更接近真正意義的無差拍，其補償效果更好。但以無差拍控制作為電流跟蹤策略，系統抗擾動性較差，控制精度較低。

    針對無差拍控制的問題，引入重復控制，構成嵌入式復合控制結構。本文提出的控制策略提高了控制精度、抗擾動性，改善了補償性能，可以有效解決三相負載不平衡問題。

參考文獻

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[3] ZHOU Z，LIU Y.Time delay compensation-based fast current controller for active power filters[J].IET Power Electronics，2012，5(4)：1164-1174.

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[5] 姜衛東，汪磊，趙德勇，等.外環采用電容儲能反饋內環采用改進無差拍控制PWM整流器的控制方法[J].中國電機工程學報，2016，36(14)：3899-3908.

[6] 仇志麗.三相負載不平衡有源補償裝置研究[D].徐州：中國礦業大學，2017.

作者信息:

朱振遠，曹以龍，江友華，黃冠華

（上海電力學院 電子與信息工程學院，上海200090）