0 引言

    電機是機器的動力源，隨著工業技術的進步，電機也同時向著高性能、高效率、大轉矩的方向發展，其控制系統的復雜程度也日益增大。永磁超環面電機是一種結合了行星蝸桿傳動與電磁傳動的新型電機，它將機械傳動、電磁嚙合和機電控制結合于一體，降低了控制系統的復雜程度，使得該電機運行平穩，減小了摩擦和噪音，提高了傳動效率^[1-2]。永磁超環面電機因其具備行星輪結構的特點，可以在較小的空間范圍內傳動較大的力矩，這種結構特點使該電機在航天、軍事和車輛等要求結構緊湊的領域具有潛在的應用前景。

    永磁超環面電機是一種新型的特種電機，目前國內外對該電機的研究主要集中在電機結構設計優化、工作原理分析和動力學研究^[3-4]。永磁超環面電機控制方法的研究是該電機研究的重要環節，設計合適的控制方法對永磁超環面電機進行調速以達到良好的控制效果，而國內外在此方面的研究較少，所以對永磁超環面電機控制方法的研究具有重要的意義。近年來，無位置傳感器控制技術被提出并應用于電機控制領域。無位置傳感器控制技術取消了機械式傳感器，該控制技術結構簡單、控制精度高。文獻[5-6]利用無位置傳感器控制技術實現了電機轉子位置估算，優化了電機控制技術。無位置傳感器控制技術在不增加電機體積和結構復雜性基礎上滿足控制系統精度，該控制技術適合永磁超環面電機的控制。無位置傳感器控制方法有擴展卡爾曼濾波器法、滑模觀測器法、反電動勢估計法、模型參考自適應^[7]等方法。由于模型參考自適應法控制相對簡單、控制精度高，本文設計了基于模型參考自適應的永磁超環面電機無位置傳感器控制系統。

    本文在分析永磁超環面電機結構及工作原理的基礎上，對該電機電感進行了解析計算，并建立了該電機的模型。設計了永磁超環面電機基于模型參考自適應的無位置傳感器控制系統，建立了該控制系統的仿真模型，對仿真結果進行分析，驗證設計的控制系統的合理性。

1 永磁超環面電機結構原理

    永磁超環面電機結構如圖1所示。永磁超環面電機主要由蝸桿內定子1、行星輪2、行星架轉子3和環面外定子4組成。

    永磁超環面電機環面外定子由NS極相間的空間螺旋永磁梁相間構成，提供該電機轉動的固定磁場。永磁超環面電機轉子是由行星架固定的一定數目的行星輪組成的，每個行星輪圓周上均勻分布著NS極相間的永磁體，永磁體個數即為行星輪磁齒數。蝸桿內定子是由硅鋼片疊壓而成，表面均勻分布有空間螺旋的電樞槽，槽內安放有電樞繞組，通入三相交流電時會產生空間螺旋狀的旋轉磁場。永磁超環面電機運轉過程中，永磁齒受到蝸桿內定子和環面外定子之間的空間磁場的作用，產生的磁場力沿行星輪圓周切線處的分力使行星輪產生自轉，沿行星輪軸向方向上的分力使行星輪公轉，從而帶動行星架轉子轉動，實現該電機轉矩的輸出。

2 永磁超環面電機分析建模

2.1 蝸桿繞組電感分析計算

    為了建立永磁超環面電機數學模型，首先對該電機電感進行分析，求得永磁超環面電機電感和行星輪轉子位置的表達式。由于永磁超環面電機的結構特殊性，本文將從該電機行星架轉子公轉方向（設為方向1）和自轉方向（設為方向2）來解析建模。蝸桿繞組電感包括繞組之間的自感和互感，應分別分析計算。在蝸桿包角范圍內，三相繞組均勻分布，將行星輪自轉機械角度展開為電角度，此時永磁齒與繞組的模型可以看成內轉子凸極式永磁電機，相鄰的一對永磁齒等效為內部永磁轉子，建立等效坐標系對繞組電感進行分析計算。等效坐標系建立過程如圖2所示。

式中R為蝸桿環面半徑，N為永磁超環面電機蝸桿繞組匝數，g為蝸桿與行星輪之間的氣隙大小，μ₀為磁導率，l為蝸桿繞組單相線匝長度。

    永磁超環面電機由于蝸桿結構的特殊性，三相繞組在蝸桿上螺旋纏繞，即蝸桿繞組單相線匝長度與蝸桿螺旋升角β有關。蝸桿繞組單相線匝長度為：

2.2 蝸桿繞組與行星輪永磁齒間的互感

    在行星輪自轉過程中，永磁齒與繞組的嚙合形成磁場周期性的波動，磁場的周期性波動造成蝸桿與行星輪嚙合處磁通量的周期性變化，如圖3所示。

    當行星輪其中一個永磁齒轉動到蝸桿喉部位置時，如圖4(a)所示，此時嚙合區域磁通量最小。當行星輪轉動到如圖4(b)所示位置時，嚙合區域磁通量最大。永磁齒磁鏈波動頻率與行星輪永磁齒數有關，磁通量的周期變化可以用相應的正旋表達式來表示。行星輪永磁齒磁鏈大小為：

其中z₀為環面外定子磁齒數。

2.3 永磁超環面電機數學模型

    在以上對永磁超環面電機電感分析基礎上，建立繞組為三相十二槽的該電機的數學模型。永磁超環面電機三相靜止坐標系下磁鏈方程為：

    為了對永磁超環面電機電流進行矢量解耦控制，便于設計該電機無位置傳感器控制器系統，需建立該電機位于兩相旋轉坐標系下的磁鏈、電壓和電磁轉矩方程。首先將式(11)中蝸桿繞組磁鏈方程經過Clark和Park變換：

其中J為永磁超環面電機轉動慣量，T_L為該電機加載的負載轉矩，B為該電機運轉過程中的阻尼系數，ω_m=dθ_1m/dt為行星架轉子公轉過程中的機械角速度。

3 永磁超環面電機控制系統設計

3.1 基于MRAS的永磁超環面電機控制系統設計

    由于永磁超環面電機輸出的電壓和電流可以檢測，可以通過該電機電壓和電流量來估計行星架轉子公轉的角速度，實現永磁超環面電機的無位置傳感器控制。本文設計了永磁超環面電機基于模型參考自適應（MRAS）系統的無位置傳感器的控制系統，控制原理如圖4所示。

    模型參考自適應系統結構由可調模型、參考模型和自適應律三部分組成^[8-9]。在永磁超環面電機模型參考自適應控制中，把該電機不含有未知參數（行星架轉子電角速度）的電壓方程表達式作為參考模型，設計含有待辨識參數的電壓方程作為可調模型，兩個模型具有相同物理意義的電機輸出電流。利用參考模型和可調模型的輸出量電流誤差，通過設計合適的自適應律來實永磁超環面電機行星架轉子電角度的辨識。

    對于永磁超環面電機，由式(16)中d-q軸下該電機電壓方程改寫為：

3.2 自適應律的確定

其中：

    在得到行星架轉子公轉電角度后，便可求出永磁超環面電機轉速，將估計的轉速反饋給控制系統，這樣便實現了永磁超環面電機的無位置傳感器控制。

4 基于MRAS的永磁超環面電機仿真

    在以上理論分析基礎上，在MATLAB/Simulink環境下首先用S-Function功能根據式（16）、式（18）、式（19）建立永磁超環面電機模型。在上述設計的基于MRAS的永磁超環面電機無位置傳感器控制系統基礎上，進行相應的仿真實驗。控制系統結構框圖如圖5所示。

    基于MRAS的永磁超環面電機無位置傳感器控制系統采用電流轉速雙閉環控制，電流環和速度環都采用傳統的PI控制。永磁超環面電機無位置傳感器控制系統通過MRAS自適應觀測器來求得所需反饋信號（行星架轉子位置角），進而求得該電機轉速，然后將估計的轉速與給定轉速比較，先經過轉速環輸出給定q軸電流，再經過電流環得到給定q軸電壓，同理得到d軸給定電壓，經過空間矢量調制模塊，輸出合適的脈沖實現永磁超環面電機速度控制。

    設置仿真參數如表1所示仿真參數，建立相應的永磁超環面電機模型及控制系統模型進行仿真實驗。

    永磁超環面電機的蝸桿包角大小是主要參數，包角大小決定了該電機結構及輸出量大小。下面選擇蝸桿包角大小分別為π/2和3π/5的情況進行仿真，分析這兩種情況下電機運行狀況。仿真條件設置為：仿真時間為0.4 s，額定轉速為N^*=600 r/min，空載啟動電機，在0.1 s時調速到400 r/min，在0.25 s時施加5 N的負載，得到如圖6～圖8所示仿真結果。

    由以上仿真結果可以看出：永磁超環面電機轉速有較小的波動，這是由于在電機轉動過程中，行星輪永磁齒與蝸桿繞組的電磁嚙合造成的。永磁超環面電機啟動過程中轉速誤差和行星架轉子位置誤差較大，當該電機達到穩態運行后，轉速估計誤差與行星架轉子位置角誤差逐漸減小。永磁超環面電機降低轉速調速過程中，該電機轉速估計值有較小的波動。永磁超環面電機平穩運行突加負載后，控制系統仍能很好地對行星架轉子位置角進行估計，轉速波動幅值較小，并能很快回到穩態運行。不同包角情況下該電機仿真趨勢一樣，但蝸桿包角變大會導致永磁超環面電機轉速波動變大，行星架轉子位置估計誤差變大。

    仿真結果說明：設計的基于MRAS的永磁超環面電機無位置傳感器控制系統可以有效地檢測行星架轉子位置角，控制系統在不同的轉速情況下都有良好的轉速跟蹤能力，該控制系統有良好的動態和靜態性能。

5 結論

    本文在研究永磁超環面電機結構與原理基礎上，對該電機的電感進行了解析計算，在此基礎上建立了該電機的模型。設計了永磁超環面電機基于MRAS的無位置傳感器控制系統，進行了該控制系統仿真實驗。仿真結果表明建立的基于MRAS的無位置傳感器控制系統可以較好地對永磁超環面電機轉速和行星架轉子公轉電角度進行估計，該控制系統較好地實現了永磁超環面電機無位置傳感器控制，為永磁超環面電機控制系統的設計提供了理論指導。

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作者信息:

劉  欣，蔚旭峰

（天津工業大學 天津市現代機電裝備技術重點實驗室，天津300387）