0 引言

    控制棒是實現反應堆正常啟停、功率運行和緊急停止的重要控制裝置^[1]。當遇到需要停堆的緊急情況時，控制棒以自由落體的方式快速落下，達到停止反應的安全狀態。但是控制棒在落棒期間可能遇到卡棒事故，運行期間可能會出現彈棒事故，因此對控制棒的棒位測量至關重要。棒位測量系統使操作人員能夠及時發現控制棒是否按照指定的程序運行和產生故障時的位置，并迅速處理控制棒故障，以確保控制棒的安全運行。控制棒落棒過程為直線下落運動，當使用電容位移傳感器測量位移時，能夠準確反映電容與位移關系的方程式是知道控制棒在堆芯中位置的關鍵。

    位移測量傳感器^[2-3]按照測量原理可分為電感式位移傳感器、電渦流式位移傳感器、超聲波位移傳感器、電容位移傳感器等^[4]。其中，電感式傳感器和電渦流式傳感器在具體實驗中雖然具有連續測量、精度較高等優點，但都會有系統復雜且制造困難等問題；超聲波傳感器具有波長短、頻率高、方向性好等優點，但是易受反應堆內環境影響，造成測量困難，會產生不小的誤差，且超聲波傳感器由于置于控制棒外殼內部，使得維修不易。相比較而言，電容傳感器具有一定的優越性，它具有可靠性高、響應速度快、測量精度高等優點，且結構簡單，使用方便。因此，本文使用電子六所研制的電容式位移傳感器對控制棒數據進行研究。

    控制棒落棒過程為直線下落運動，落棒時控制棒位移與電容值之間的關系對精確指示棒位非常重要。本文分別使用三次樣條函數、最小二乘法和BP神經網絡算法，對位移測量得到的數據進行曲線擬合分析，確定位移與電容值之間的關系。

1 電容式位移傳感器測量原理

1.1 三次樣條插值擬合原理

1.2 最小二乘法擬合擬合原理

    根據式(4)可知X×L=Y，由于X和Y已知，可根據L=(X′X)^-1X′Y求得L，從而得到擬合曲線。

1.3 BP神經網絡擬合原理

    BP神經網絡是一種按照誤差逆傳播算法訓練的多層前饋神經網絡。通過輸入層神經云接收外界輸入，隱層與輸入層神經元對信號進行加工，然后由輸出層神經元輸出結果。BP神經網絡模型如圖1所示。

    對于神經網絡來說，包含一個輸入層、一個輸出層、n個隱層(n可以等于任意整數)。每一隱層的神經元都可以看作下一層的輸入，其值等于上一層與當前神經元相連的每一個神經元與其權值之積的和，如：

    同理可得V_n(n=1，…，q)的值。 

    BP神經網絡的計算流程為將輸入實例傳送給輸入層神經元，然逐層將信號前傳，直至產生輸出層的結果：

    (1)隨機化所有的閾值和連接權；

    (2)計算輸出層的誤差，將誤差反向傳播至隱層神經元；

    (3)根據隱層神經元的誤差來對連接權和閾值進行調整；

    (4)將步驟(2)~步驟(3)循環進行，直至達到終止條件^[6]。

2 實驗與分析

2.1 實驗配置

    本次實驗采用光柵線位移傳感器為位移輸入設備，清華大學研發的電容傳感器以及與電子六所合作開發的電容測量儀及采集軟件作為電容值輸出設備。通過控制棒位移的移動對電容值進行數據標定。

    實驗配置為：控制棒套筒尾端端子(高低電平和地線)通過線纜與測量儀接口連接，測量儀通過Modbus RS-485串口與個人計算機(PC)上USB口連接，實驗配置如圖2所示。

    經過標定得測得的電容值經過測量儀測量后保存在PC上，對PC中的數據進行擬合分析。

2.2 實驗分析

    標定實驗的現場工況為，數據標定的行程為0～840 mm，以15 mm為一步長標定電容值，一組實驗標定4次，分別為：(1)控制棒水平放置時，從0 mm～840 mm逐步遞增移動；(2)控制棒水平放置時，從840 mm～0 mm逐步遞減；(3)控制棒垂直放置時，從0 mm～840 mm逐步遞增；(4)控制棒垂直放置時，從840 mm～0 mm逐步遞減移動。由于儀器測得的電容值存在波動，非穩定值，因此以上4種情況的每個位置均測量100組電容值，取其平均值，分別得到4組數據。

    x表示在同一位移時4種情況電容值的數學期望；y為位移，從0 mm～150 mm，每15 mm為一步。實驗數據如表1所示。

    通過殘差分析可以看出，擬合精確度大約為0.04，殘差分析得到的決定系數R²為0.060 4，統為計量(F值)為2.570 9，F(1，n-2)分布大于F值的概率P為0.116 7。

    圖5(a)、圖5(b)分別為使用最小二乘法擬合得到的曲線圖像，圖6(a)、圖6(b)分別為實際電容值與擬合電容值之差做出的殘差圖。其中，data1為使用最小二乘法擬合得到的曲線，data2為驗證點(x₂，y₂)的值，data3為x₂通過曲線插值之后得到的擬合點(x₂，)，data4為用于擬合曲線的點(x₁，y₁)。

    通過殘差分析可以看出，兩種函數擬合精確度大約為0.2、0.16，殘差分析得到的決定系數R²分別為0.009 5、0.001 0，統計量(F值)為0.383 9、0.039 4，F(1，n-2)分布大于F值的概率P分別為0.539 1、0.843 7。

    一般來說決定系數R²越大，說明回歸約顯著；概率P越小，說明擬合模型效果越好。所以通過殘差分析可以看出與最小二乘法相比，三次樣條的擬合效果更好。

    使用BP神經網絡進行曲線擬合，設置隱層分別為3、9層，參數迭代次數100次，將(x₁，y₁)值作為訓練集，(x₂，y₂)作為驗證集和測試集，且驗證集和測試集各占50%的比例，分別得到的擬合函數和誤差如圖7所示。

    從以上試驗結果可以看出，隱層次數在3層時，誤差不超過0.2；在9層時，誤差在2之間。在控制棒標定多次實驗中，BP神經網絡算法擬合曲線時隱層在3～6時，擬合效果相對更好。雖然利用BP神經網絡的學習和泛化能力可以很好地擬合出控制棒棒位移動時位移與電容值之間的特性曲線，但是無法得到確定的某一擬合方程式，在測量儀中實現較為困難，以至于在現場中無法使用，相比較而言，三次樣條函數和最小二乘法更易得到擬合曲線。

    在殘差分析圖中，三次樣條函數和最小二乘法均存在異常點，經過分析懷疑是重力原因，由于控制棒在套筒內由于重力原因無法正好在套筒的正中心，可能導致控制棒在移動時稍微向下傾斜，導致存在異常點，暫時無法避免，并且沒有好的方法進行驗證。

3 結論

    本文使用MATLAB，通過三次樣條插值、最小二乘法和BP神經網絡三種方法，對控制棒位移測量數據進行了擬合分析。由于與最小二乘法相比，三次樣條插值的擬合效果；與BP神經網絡相比，三次樣條插值更易得到擬合公式，易于插值。綜合而言，在反應堆控制棒落棒時，使用三次樣條插值得到的函數效果更好。

參考文獻

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[2] 吳軼，李青，施閣.一種用于地下位移測量傳感器串的無線電能傳輸裝置設計[J].電子技術應用，2018，44(7)：155-159.

[3] 焦萬果，李昱融，周雯.能量收集認知傳感器網絡綜述研究[J].電子技術應用，2015，44(10)：23-28.

[4] 王曉立.電容式位移傳感器研究[D].湘潭：湘潭大學，2010.

[5] SAUER T.數值分析[M].裴玉茹，馬賡宇，譯.北京：機械工業出版社，2014.

[6] 周志華.機器學習[M].北京：清華大學出版社，2016.

作者信息：

張  菡1，薄涵亮2，王  帥1，楊文龍1，傅一帆1

(1.華北計算機系統工程研究所，北京100083；2.清華大學 核能與新能源技術研究院，北京100084)