文獻標識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.190584
中文引用格式： 汪秋婷，戚偉. 基于缺失觀測值的鋰電池剩余壽命估計方法研究[J].電子技術應用，2019，45(11)：91-95.
英文引用格式： Wang Qiuting，Qi Wei. Research on estimation method of lithium-ion battery remaining useful life based on missing observations[J]. Application of Electronic Technique，2019，45(11)：91-95.
0 引言
鋰電池廣泛應用于機械、計算機和移動設備，其優良性能包括壽命長、能量密度高、效率高、充放電速率快、重量輕、溫度范圍寬、自放電速率低和無記憶效應等[1]。鋰電池剩余壽命預測方法主要分為兩大類：基于模型的預測方法和基于數據驅動的預測方法[2]。基于模型的預測方法是應用最廣泛的估計方法，但是，由于預測模型的所有參數均需要初始化和預調整，該方法在實際應用中很難獲得精確和完善的模型參數[3-4]。基于數據驅動的預測方法可以解決上述問題[5-6]，該方法利用電池降解曲線中現在和過去的觀測值來預測未來值。現代鋰電池健康狀況預測系統需要完成短期估計、長期估計和缺少觀測值估計等任務，一步超前預測(OSP)用于預測短期電池狀態，多步超前預測(MSP)用于預測長期電池狀態[7-10]。缺失觀測值問題的處理方法包括：(1)狀態預測之前，簡單地將不完備觀測值進行分離，該方法會導致信息丟失和不符合邏輯的估計結果[11]；(2)用目標觀測值的平均值和中值來代替缺失觀測值，該方法可能會導致有偏估計。本文在觀測值缺失條件下，對鋰電池剩余使用壽命進行估計和預測，創新性地提出基于單點/多重插值技術和一步/多步超前算法的估計策略，主要框架包括預處理模塊和預測模塊。
1 插值與預測算法
1.2 多步超前預測(MSP)
多步超前預測用于估計電池的長期RUL，該方法分為三大類：迭代法、DirRec法和直接法[13-14]。本文應用DirRec法進行算法改進。
DirRec算法估計L個后續數值的公式表示為[15]：
2 估計方法整體框架
本文提出缺失觀測值條件下鋰電池剩余使用壽命的有效估計方法，如圖1所示，引入傳統ELM設計單點和多重插值技術，應用于預處理模塊填補缺失觀測值；引入傳統ELM(ELM)、設計核化ELM(KELM)和在線順序ELM(OS-ELM)，應用于預測模塊估計剩余壽命。
2.1 極限學習機
給定一組m個觀測值，ELM隨機分配輸入權重和隱藏層偏差，ELM分析和調整輸出權重，算法公式如下：
2.2 核化極限學習機（KELM）
本文基于ELM設計核化極限學習機KELM，該算法利用ELM模型的內核矩陣，并滿足Mercer條件，如式(12)：
2.3 多步超前預測新算法
本文基于多重插值技術和DirRec法，設計多步超前預測算法的新模型，該模型能夠在每個計算步驟之后生成新的預測模型。估計L個鋰電池容量的新預測值公式為：
2.4 插值算法和預測算法模型訓練
(1)多重插值算法模型訓練
(2)多步超前預測方法模型訓練
對包含15%缺失觀測值的不完備數據集，應用多重插值算法對輸入子集進行數據填補，本文應用多步超前估計器，分別結合5種不同插值算法計算RMSE值，如表1所示。該實驗選取的不完備數據集包含3個滯后輸入值，利用前60%觀測值進行模型訓練。表1說明：5種插值算法結合不同估計器，預測RMSE平均值相當；KELM-RBF估計器的RMSE均大于其他超前估計器，達到18%，OS-ELM估計器的平均值最小，不超過8.9%；ELMSI與OS-ELM結合，RMSE平均值最小，預測效果最好。
3 實驗結果與分析
本文根據剩余壽命估計誤差(ERUL)和均方根誤差（RMSE）對估計結果進行分析，RMSE分析估計值與真實值之間的差值，ERUL分析鋰電池達到終止壽命的實際周期數與估計周期數之間的差值。根據上述實驗要求，單體電池B001、B002和B003的電壓閾值分別為1.299 V、1.424 V和1.41 V。為了評估新型估計模型的算法性能，在電池老化數據集的各個周期中引入一組缺失觀測值，人為創建不完備數據集，該數據集在多重插值算法中被隨機導入不同的數據集周期中，特別是訓練序列的最后周期導入概率最高。
3.1 模型訓練結果比較
利用單體鋰電池B001的前40%觀測值進行模型訓練，訓練結果如圖2所示，訓練模型選取非線性模型、線性模型，并與目標參數真實值進行比較。圖2表明，即使利用前40%觀測值進行訓練，本文提出的ELMMI非線性模型計算結果最接近真實值；同時，鋰電池剩余壽命預測過程使用非線性插值算法模型更具優勢，該模型可以用有限數量的觀測值生成有效的預測模型。
3.2 一步超前預測
利用單體鋰電池B002的前60%觀測值進行模型訓練，選取5種一步超前估計器(OS)，通過單點和多重插值算法接收3個完整的觀測序列。圖3為5種插值算法結合不同估計器計算得到的RMSE值：(1)使用單點插值算法得到的預測結果，OS-ELM與ELMSI組合時產生最低RMSE值；(2)不同的曲線反映不同插值算法得到的RMSE平均值；(3)ELMSI與多種估計器結合，預測結果與單點插值算法結果相同，KNNI插值算法與 RF估計器、KELM-RBF估計器結合得到最優預測結果；(4)本文提出將多重插值算法ELMMI與不同多步超前預測方法相結合，構建基于多重插值算法的多步超前估計器，能夠實現準確和穩定的估計過程。
3.3 多步超前預測
利用單體電池B003的前60%觀測值進行模型訓練，將多步超前預測算法應用于預測模塊，實驗利用MSP中的DirRec法計算終止壽命的誤差值(ERUL)，結果如表2所示：(1)MCMC總體誤差值最大，達到45%以上，ELMSI、kNNI和LWLA誤差值相當，不超過23%；(2)ELM與不同插值技術結合的估計器平均誤差值最小，能夠較好地估計鋰電池短期和長期剩余使用壽命，且估計器建立時間短、估計精度高；(3)對于一步超前預測過程，OS-ELM和ELMSI(ELMMI)相結合比其他插值算法具有更好的預測性能；(4)多步超前預測的兩種核化函數得到的誤差值相同；(5)RF估計器建立的預測模型性能較好，但在一步超前預測中該估計器的性能顯著下降。
4 結論
本文提出一種缺失觀測值條件下鋰電池剩余使用壽命的有效估計方法，該方法基于多重插值技術和多步預測算法，設計整體框架包括預處理模塊和預測模塊。本文創新點包括：(1)提出集成ELM為基礎的估計器框架，處理缺失觀測值條件下的插值和預測任務；(2)預處理模塊中，將ELSMI（ELMMI）與KNNI單點插值算法相比較，結果表明本文提出的插值算法能夠為預測模塊提供高精度的輸入值；(3)在預測模塊中，基于ELM設計多種估計器，并與不同的插值算法相結合，實驗表明基于ELM的估計器能夠得到精確的預測結果。
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作者信息:
汪秋婷，戚 偉
(浙江大學城市學院 信息與電氣工程學院，浙江 杭州310015)