為實現高信噪比(SNR)，ADC的孔徑抖動必須很低。目前可提供孔 徑抖動低至60 fs rms的ADC(AD9445 14位125MSPS和AD9446 16位100MSPS)。為了避免降低ADC的性能，必須采用抖動極低的采樣時鐘，因為總抖動等于轉換器內部孔徑抖動與外部采樣時鐘抖動的方和根。然而，用于產生采樣時鐘的振蕩器常常用相位噪聲而非時間抖動來描述特性。本文的目的就是提出一種簡單的方法來將振蕩器相位噪聲轉換為時間抖動。
相位噪聲定義
首先明確幾個定義。圖1所示為一個非理想振蕩器(即時域中存在抖動，對應于頻域中的相位噪聲)的典型輸出頻譜。頻譜顯示，1Hz帶寬內的噪聲功率與頻率成函數關系。相位噪聲定義為額定頻率偏移fm下的1Hz帶寬內的噪聲與頻率fO下的振蕩器信號幅度之比。
圖1：受相位噪聲影響的振蕩器功率頻譜
采樣過程基本上是采樣時鐘與模擬輸入信號的乘法。這是時域中的乘法，相當于頻域中的卷積。因此，采樣時鐘振蕩器的頻譜與輸入進行卷積，并顯示在純正弦波輸入信號的FFT輸出上(見圖2)。
圖2：采樣時鐘相位噪聲對理想數字化正弦波的影響
“近載波”相位噪聲會“污損”多個頻率倉中的基波信號，從而降低整體頻譜分辨率。“寬帶”相位噪聲則會導致整體SNR下降，如公式1所示：
通常用單邊帶相位噪聲來描述振蕩器的特性，如圖3的相位噪聲(dBc/Hz)與頻率偏移fm的關系曲線所示，其中頻率軸采用對數刻度。注意，實際的曲線由多個區域擬合而成，各區域的斜率為1/fx ，x=0對應于“白色”相位噪聲區域(斜率=0dB/10倍)，x=1對應于“閃爍”相位噪聲區域(斜率=–20dB/10倍)還存在x=2、3、4的區域，這些區域依次出現，愈來愈接近載波頻率。
圖3：振蕩器相位噪聲(dBc/Hz)與頻率偏移的關系
請注意，相位噪聲曲線與放大器的輸入電壓噪聲頻譜密度有一定的類似。像放大器電壓噪聲一樣，振蕩器也非常需要較低的1/f轉折頻率。
我們已經看到，振蕩器通常用相位噪聲來描述性能，但為了將相位噪聲與ADC的性能關聯起來，必須將相位噪聲轉換為抖動。為將該曲線與現代ADC應用關聯起來，選擇100MHz 的振蕩器頻率(采樣頻率)以便于討論，典型曲線如圖4所示。請注意，相位噪聲曲線由多條線段擬合而成，各線段的端點由數據點定義。
圖4：根據相位噪聲計算抖動
將相位噪聲轉換為抖動
計算等效rms抖動的第一步是獲得目標頻率范圍(即曲線區域A)內的積分相位噪聲功率。該曲線被分為多個獨立區域(A1、A2、A3、A4)，各區域由兩個數據點定義。一般而言，假設振蕩器與ADC輸入端之間無濾波，則積分頻率范圍的上限應為采樣頻率的2倍，這近似于ADC采樣時鐘輸入的帶寬。
積分頻率范圍下限的選擇也需要一定的斟酌。理論上，它應盡可能低，以便獲得真實的rms抖動。但實際上，制造商一般不會給出偏移頻率小于10Hz時的振蕩器特性，不過這在計算中已經能夠得出足夠精度的結果。多數情況下，如果提供了100Hz時的特性，則選擇100Hz作為積分頻率下限是合理的。否則，可以使用1kHz或10kHz數據點。
還應考慮，“近載波”相位噪聲會影響系統的頻譜分辨率，而寬帶噪聲則會影響整體系統信噪比。最明智的方法或許是按照下文所述對各區域分別積分，并檢查各區域的抖動貢獻幅度。如果使用晶體振蕩器，則低頻貢獻與寬帶貢獻相比，可能可以忽略不計。其它類型的振蕩器在低頻區域可能具有相當大的抖動貢獻，必須確定其對整體系統頻率分辨率的重要性。
各區域的積分產生個別功率比，然后將各功率比相加，并轉換回dBc。一旦知道積分相位噪聲功率，便可通過下式計算rms相位抖動(單位為弧度，更多信息及其引申等參見參考文 獻3至7)：
以上結果除以2πfO，便可將用弧度表示的抖動轉換為用秒表示的抖動：應注意，網絡上可以找到計算機程序和電子表格來執行分段積分并計算rms抖動，從而大大簡化計算過程(參考文獻8、9)。
圖5給出了一個計算示例，它假設僅存在寬帶相位噪聲。所選的–150dBc/Hz寬帶相位噪聲代表了良好信號發生器的特性，由此獲得的抖動值可以代表實際情況。–150dBc/Hz的相位噪聲(用比值表示)乘以積分帶寬(200MHz)，得到–67dBc的積分相位噪聲。請注意，該乘法相當于把10log10[200MHz–0.01MHz]的量與相位噪聲(dBc/Hz)相加。實際上，計算中可以丟棄0.01MHz的頻率下限，因為它不會對最終結果產生重大影響。利用公式3可知， 總rms抖動約為1ps。
圖5：假設僅存在寬帶相位噪聲的抖動計算示例
晶體振蕩器的相位噪聲和抖動一般是最低的，圖6給出了幾個例子以供比較。所示的全部振蕩器都具有20kHz的1/f轉折頻率，因此相位噪聲代表的是白色相位噪聲水平。兩個Wenzel振蕩器為固定頻率型，性能出色(參考文獻9)。利用可變頻率信號發生器很難實現如此高的性能，一個質量相對較高的發生器的性能為–150dBc，如圖所示。
圖6：100 MHz振蕩器的寬帶相位本底噪聲比較(Wenzel ULN和Sprinter系列的特性和報價已獲得Wenzel Associates的許可)
這里應注意，振蕩器的本底噪聲存在一個理論限值，它由匹配源的熱噪聲決定：+25℃時 為–174dBm/Hz。因此，相位噪聲為–174dBc/Hz的振蕩器以+13-dBm輸出驅動50Ω(2.82-Vp-p)負載時，其本底噪聲為–174dBc+13dBm=–161dBm。這就是圖6所示的Wenzel ULN 系列的情況。
圖7給出了兩個Wenzel晶體振蕩器的抖動計算。每種情況中的數據點直接來自制造商的數 據手冊。由于1/f轉折頻率較低，抖動的絕大部分是由“白色”相位噪聲區域引起的。計算值 64fs(ULN-Series)和180fs說明抖動極低。圖中分別標出了各區域的噪聲貢獻，以供參考。總抖動為各抖動貢獻因素的方和根。
圖7：低噪聲100MHz晶體振蕩器的抖動計算(所用相位噪聲數據已獲得Wenzel Associates的許可)
在要求低抖動采樣時鐘的系統設計中，低噪聲專用晶體振蕩器的成本一般極高。替代方案是使用鎖相環(PLL)和壓控振蕩器來“凈化”高噪聲系統時鐘，如圖8所示。關于PLL設計有許多很好的參考資料(例如參考文獻10至13)，在此不做進一步探討，但僅說明一點：使用 窄帶寬環路濾波器和壓控晶體振蕩器(VCXO)通常可獲得最低的相位噪聲。如圖8所示， PLL在降低整體相位本底噪聲的同時，往往也會降低“近載波”相位噪聲。在PLL輸出之后連接一個適當的帶通濾波器，可以進一步降低白色本底噪聲。
圖8：使用鎖相環(PLL)和帶通濾波器來調理高噪聲時鐘源
在PLL中內置一個自由運行VCO的效果如圖9所示。注意，由于PLL的作用，“近載波”相位噪聲大幅降低。
圖9：自由運行的VCO和連接PLL的VCO的相位噪聲
ADI提供許多不同的頻率合成產品，包括DDS系統、整數N和小數N分頻PLL等。例如，ADF4360系列是內置VCO的完全集成式PLL。在結合使用一個10kHz帶寬環路濾波器的情況下，ADF4360-1 2.25-GHz PLL的相位噪聲如圖10所示，分段近似和抖動計算如圖11所示。請注意，即使采用非晶體VCO，rms抖動也只有1.57ps。
圖10：采用10 kHz帶寬環路濾波器的ADF4360-1 2.25-GHz PLL的相位噪聲
圖11：ADF4360-1 2.25-GHz PLL相位噪聲的分段近似抖動計算
一直以來，PLL設計高度依賴于教科書和應用筆記來幫助設計環路濾波器等。現在，利用ADI提供的可免費下載的ADIsimPLL?軟件，PLL設計變得非常輕松。要開始設計，請輸入所需的輸出頻率范圍以選擇一個電路，然后選擇PLL、VCO和晶體參考。一旦選定環路濾波器配置后，就可以分析電路并從頻域和時域兩方面優化相位噪聲、相位裕量、增益、雜散水平、鎖定時間等。程序還能根據PLL相位噪聲計算rms抖動，以便評估作為采樣時鐘的最終PLL輸出。
結束語
采樣時鐘抖動可能會給高性能ADC的信噪比性能帶來災難性影響。雖然信噪比與抖動之間的關系已為大家所熟知，但大多數振蕩器都是用相位噪聲來描述特性的。本文說明了如何將相位噪聲轉換為抖動，以便輕松計算信噪比的下降幅度。
ADF4360-1
輸出頻率范圍：2050 MHz至2450 MHz
2分頻輸出
3.0 V至3.6 V電源供電
1.8 V邏輯兼容
整數N分頻頻率合成器
可編程雙模預分頻器：8/9、16/17、32/33
可編程輸出功率水平
三線式串行接口
模擬和數字鎖定檢測
硬件和軟件省電模式
使用晶體VCO(以及適當的濾波)的現代PLL雖然不如成本高昂的獨立晶體振蕩器那樣理想，但也能實現出色的抖動性能，適合除要求最為苛刻的應用之外的大部分應用。 由于低抖動要求，整個時鐘分配問題變得更加重要。ADI現在提供一系列時鐘分配IC以滿足這種需求(https://www.analog.com/cn/products/clock-and-timing/clock-generation-distribution.html)。