0 引言

    模塊化多電平變流器(Modular Multilevel Converter，MMC)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)于2001年由德國(guó)學(xué)者M(jìn)ARQUARDT R首次提出^[1]。該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有以下優(yōu)點(diǎn)：(1)通過(guò)調(diào)整子模塊的串聯(lián)數(shù)目即可適應(yīng)不同電壓與功率等級(jí)應(yīng)用場(chǎng)合要求，可靈活地?cái)U(kuò)展輸出電平級(jí)數(shù)并實(shí)現(xiàn)單元模塊冗余；(2)隨著輸出電平級(jí)數(shù)增加，輸出電壓越來(lái)越接近理想正弦波，有效減小電磁干擾(Electro Magnetic Interference，EMI)與輸出波形的總諧波失真(Total Harmonic Distortion，THD)，減小對(duì)電網(wǎng)諧波污染并降低濾波電感容量與體積^[2-4]。通過(guò)對(duì)MMC-STATCOM數(shù)學(xué)模型的建模分析，可見對(duì)MMC-STATCOM的控制實(shí)質(zhì)就是對(duì)相間有功電流以及輸出無(wú)功的控制。而對(duì)相間有功電流進(jìn)行控制的傳統(tǒng)方法是基于PI調(diào)節(jié)的內(nèi)環(huán)電流跟蹤器，在MMC-STATCOM輸入量存在擾動(dòng)時(shí)，其電流跟蹤效果較差，導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)較長(zhǎng)的過(guò)渡過(guò)程甚至失穩(wěn)的問(wèn)題^[5-8]。

    自抗擾控制器(Auto Disturbance Rejection Control，ADRC)繼承了經(jīng)典的PI控制具有不依賴對(duì)象模型的優(yōu)點(diǎn)，并基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)，設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)極點(diǎn)配置被非線性結(jié)構(gòu)所代替，是依靠過(guò)程誤差去控制偏差減小的方法。該控制器參數(shù)適應(yīng)性廣，可自動(dòng)補(bǔ)償控制對(duì)象的內(nèi)外擾動(dòng)，因此具有較強(qiáng)的適應(yīng)性、魯棒性和可操作性^[9-13]。

    本文考慮到MMC-STATCOM本質(zhì)上是一個(gè)非線性強(qiáng)耦合系統(tǒng)，特別是其相間有功與輸出無(wú)功的耦合，因此基于經(jīng)典自抗擾技術(shù)，針對(duì)有功和無(wú)功電流解耦跟蹤環(huán)節(jié)分別設(shè)計(jì)自抗擾控制器，通過(guò)安排過(guò)渡過(guò)程，設(shè)置擴(kuò)張觀測(cè)器以及非線性狀態(tài)誤差反饋環(huán)節(jié)等，有效克服PI控制中響應(yīng)速度與超調(diào)之間的矛盾，實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)的有效動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，從而可提高M(jìn)MC-STATCOM系統(tǒng)穩(wěn)定性與魯棒性。

1 MMC-STATCOM工作原理及數(shù)學(xué)模型

    MMC為半橋功率(子)模塊，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。通過(guò)對(duì)子模塊的IGBT開關(guān)進(jìn)行控制，從而控制子模塊的投入和切除。

    圖2所示為MMC-STATCOM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，采用Y型聯(lián)接方式，每相上下橋臂分別由n個(gè)半橋模塊串聯(lián)，經(jīng)過(guò)橋臂濾波電感與電網(wǎng)相連，具有上下橋臂結(jié)構(gòu)對(duì)稱以及電氣參數(shù)分量對(duì)稱的特點(diǎn)。

    假設(shè)電網(wǎng)的電壓為：

    式中矩陣A的表達(dá)式為：

    因?yàn)锳是線性時(shí)變矩陣，并不利于計(jì)算，因此需要對(duì)式(4)進(jìn)行Park變換，所選Park變換矩陣為：

2 自抗擾控制技術(shù)原理

    經(jīng)典的PID控制具有不依賴對(duì)象模型的優(yōu)點(diǎn)，自抗擾控制器繼承了這一優(yōu)點(diǎn)，并力求消除PID控制所固有的缺陷。自抗擾控制器基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)極點(diǎn)配置被非線性結(jié)構(gòu)所代替，非線性反饋控制則使用實(shí)際軌跡與期望軌跡的比較結(jié)果，即使用兩者差值的方向和大小來(lái)實(shí)現(xiàn)，所以它是偏差的減小依靠過(guò)程誤差去控制的方法。該控制器參數(shù)適應(yīng)廣，可以自動(dòng)補(bǔ)償控制對(duì)象的內(nèi)外擾動(dòng)，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性、魯棒性和可操作性^[14-19]。

    自抗擾控制器通常包括以下三個(gè)部分：實(shí)現(xiàn)非線性跟蹤的微分單元(TD)、對(duì)誤差的非線性反饋(NLSEF)和擴(kuò)張狀態(tài)觀察器(ESO)。當(dāng)受控對(duì)象為一階時(shí)，經(jīng)典ADRC的控制原理框圖如圖3所示。圖中，一階跟蹤微分器TD的參考輸入生成信號(hào)v₁，跟蹤微分器TD提取跟蹤信號(hào)，并安排合適的過(guò)渡過(guò)程，這樣就有效地解決了快速輸出要求和速度造成的超調(diào)結(jié)果之間的矛盾；擴(kuò)張狀態(tài)觀察器ESO由系統(tǒng)輸出y(t)產(chǎn)生跟蹤信號(hào)z₁以及系統(tǒng)模型和外擾動(dòng)的估計(jì)值z(mì)₂，即估計(jì)出系統(tǒng)的狀態(tài)變量和系統(tǒng)總擾動(dòng)的實(shí)時(shí)作用量，用總擾動(dòng)來(lái)表示所有因未知或未建模而無(wú)法分析的擾動(dòng)。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)總擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)及動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，對(duì)系統(tǒng)實(shí)施線性化，結(jié)果成為一個(gè)積分器的串聯(lián)組，這樣就使控制對(duì)象被大大簡(jiǎn)化，也能使控制的品質(zhì)得以大幅提高；非線性組合NLSEF由偏差ε₁產(chǎn)生控制量u₀(t)，然后由z₂對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，結(jié)果生成控制量最終值u(t)，b₀為u(t)的反饋系數(shù)，極好地提高了系統(tǒng)的控制品質(zhì)。

    設(shè)定TD輸出：

    fal是一種非線性最優(yōu)控制函數(shù)，輸出誤差校正率，為ESO控制的核心部分，且具有濾波功能。可以依據(jù)fal函數(shù)的特性和現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，選擇適當(dāng)?shù)姆蔷€性因子α來(lái)改變控制效果，就能讓比例、微分環(huán)節(jié)更好地發(fā)揮出各自應(yīng)有的功效。對(duì)于比例功效，要求函數(shù)具有小誤差采用大增益、大誤差采用小增益的特性，因此0<?琢<1；對(duì)于微分功效，要求函數(shù)具有誤差小時(shí)采用小增益、誤差大時(shí)采用大增益的特性，故取α>1。合理地選取非線性因子α，可降低甚至消除系統(tǒng)的低頻振蕩。

    狀態(tài)觀測(cè)器的方程可表示如下：

3 基于自抗擾技術(shù)的MMC-STATCOM控制器設(shè)計(jì)

    將矩陣式(5)改寫為等式形式為：

    根據(jù)式(14)與式(15)，得出d軸與q軸電流的動(dòng)態(tài)過(guò)程如圖4所示。

    針對(duì)d軸電流與q軸電流分別設(shè)計(jì)ADRC控制器。針對(duì)d軸電流，其跟蹤微分器TD如式(16)所示：

式中：ε_d為擾動(dòng)觀察輸出信號(hào)z₁與系統(tǒng)輸出信號(hào)I_sd的誤差信號(hào)；α₁、α₂、k_b為可調(diào)參數(shù)，β_0d、β_1d為對(duì)輸出的誤差進(jìn)行校正時(shí)所選用的系數(shù)；z₁為系統(tǒng)輸出的估值，z₂為系統(tǒng)擾動(dòng)的估值。

    對(duì)誤差的非線性反饋表達(dá)式為：

    類似地，針對(duì)q軸電流，其跟蹤微分器TD表示為：

    通過(guò)上述推導(dǎo)，可繪制出q軸電路的ADRC控制框圖如圖6所示。

    ADRC控制性能取決于參數(shù)的合理選取。參數(shù)調(diào)整主要依靠工程經(jīng)驗(yàn)并利用仿真反復(fù)試驗(yàn)獲得。

4 仿真與驗(yàn)證

    為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的基于自抗擾控制技術(shù)的MMC-STATCOM電流跟蹤控制器的控制性能，基于MATLAB搭建了系統(tǒng)仿真模型，驗(yàn)證基于ADRC控制器的控制效果。相關(guān)仿真參數(shù)如表1所示。

    經(jīng)過(guò)參數(shù)整定后，dq軸自抗擾控制器可采用一致的控制參數(shù)，相關(guān)參數(shù)取值如表2所示。

    圖7給出了空載條件下，給定均為零，MMC-STATCOM系統(tǒng)子模塊電容電壓從不控整流充電過(guò)程完成后，給定升壓目標(biāo)值后的電容電壓躍變動(dòng)態(tài)過(guò)程。從圖中可以看出，基于傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器的電容升壓控制過(guò)程會(huì)出現(xiàn)超調(diào)和短時(shí)的振蕩，而基于ADRC控制器的電容電壓升壓過(guò)程平滑、快速，電壓控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器。

    從子模塊電壓控制仿真波形可得兩種控制器的動(dòng)態(tài)性能參數(shù)對(duì)比如表3所示。由對(duì)比數(shù)據(jù)可見，顯然ADRC控制器的動(dòng)態(tài)性能優(yōu)于PI控制器。

    空載時(shí)MMC-STATCOM子模塊電容電壓控制的本質(zhì)就是有功電流I_sd的跟蹤控制，在無(wú)功補(bǔ)償模式中，還需要對(duì)變化的無(wú)功電流進(jìn)行快速精確的跟蹤控制。

    電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果如圖8所示，通過(guò)將給定無(wú)功電流指令從空載狀態(tài)下的零變?yōu)楦行詿o(wú)功30 A(有效值)，然后再?gòu)母行詿o(wú)功躍變?yōu)槿菪詿o(wú)功30 A，將變化的無(wú)功電流指令視為系統(tǒng)擾動(dòng)，以此來(lái)模擬發(fā)生擾動(dòng)時(shí)MMC-STATCOM的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程。

    圖8中記錄了兩次指令變化時(shí)系統(tǒng)輸出電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程。基于PI調(diào)節(jié)器空載電流控制效果較差，其值明顯大于基于ADRC控制器的空載電流；當(dāng)電流指令從零突變?yōu)榻o定感性無(wú)功電流時(shí)，基于PI調(diào)節(jié)器控制的輸出電流出現(xiàn)了明顯的畸變，而基于ADRC的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程則較為平穩(wěn)，電流無(wú)明顯畸變；當(dāng)給定電流從感性無(wú)功突然躍變?yōu)槿菪詿o(wú)功時(shí)，基于PI調(diào)節(jié)器控制的輸出電流出現(xiàn)了一定幅度的超調(diào)，而基于ADRC的響應(yīng)過(guò)程則無(wú)明顯超調(diào)，輸出電流迅速穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)值。

    圖9是MMC-STATCOM在ADRC控制下PCC點(diǎn)的電壓和電流的仿真結(jié)果，由圖可見，0.15 s時(shí)無(wú)功指令發(fā)生翻轉(zhuǎn)，調(diào)整時(shí)長(zhǎng)僅約一個(gè)周期，MMC-STATCOM即進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。

    圖10是仿真t=0.15 s時(shí)無(wú)功指令發(fā)生翻轉(zhuǎn)，在ADRC控制下MMC-STATCOM的無(wú)功電流的結(jié)果，從圖中可看出，調(diào)整時(shí)長(zhǎng)僅約一個(gè)周期，系統(tǒng)即進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，MMC-STATCOM的狀態(tài)由吸收容性無(wú)功轉(zhuǎn)換為發(fā)出容性無(wú)功。

5 結(jié)論

    本文分析指出MMC-STATCOM系統(tǒng)實(shí)質(zhì)為一個(gè)非線性強(qiáng)耦合系統(tǒng)，因此傳統(tǒng)的基于PI調(diào)節(jié)的內(nèi)環(huán)電流跟蹤器在MMC-STATCOM輸入量存在擾動(dòng)時(shí)，其電流跟蹤效果較差，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)較長(zhǎng)的過(guò)渡過(guò)程甚至失穩(wěn)問(wèn)題。提出采用自抗擾控制技術(shù)，針對(duì)有功和無(wú)功電流解耦跟蹤環(huán)節(jié)分別設(shè)計(jì)自抗擾控制器，通過(guò)安排過(guò)渡過(guò)程，設(shè)置擴(kuò)張觀測(cè)器以及非線性狀態(tài)誤差反饋環(huán)節(jié)等，實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)的有效動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。通過(guò)在MATLAB/Simulink中構(gòu)建仿真模型，證明基于自抗擾技術(shù)的控制器實(shí)現(xiàn)了有功功率與無(wú)功功率的解耦以及子模塊直流電壓穩(wěn)定控制，有效克服了PI控制的響應(yīng)速度與超調(diào)之間的矛盾，提高了MMC-STATCOM系統(tǒng)的穩(wěn)定性、抗擾性與魯棒性。

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作者信息:

陳  暉1，孫玉坤1，楊  婷2，黃永紅1

(1.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013；2.南京工程學(xué)院 電力工程學(xué)院，江蘇 南京211167)