0 引言

    如今，在開放的空間內對爆炸毀傷效果的研究已經十分成熟，但是關于密閉空間內的研究，由于試驗條件和環境等因素的原因，還需要進一步的探索。在密閉空間內爆炸所產生的沖擊波由于空間限制無法及時向外擴散，沖擊波在密閉的結構中形成反射，并且入射波和反射波之間會相互疊加并匯聚在一起，從而呈現出復雜的響應特性和規律，產生復雜的沖擊波，并且反復作用于結構壁面，加劇了對密閉空間的結構和設備的毀傷^[1-2]。

1 密閉空間沖擊波理論分析

    密閉空間爆炸產生的沖擊波作用在結構壁面上會發生多種形式的反射現象，如：正反射、斜反射等^[2]，使得整個空間變得復雜，因此對爆炸時所產生的沖擊波的定性分析變得尤為重要。考慮到試驗環境和條件的限制，本文基于自由場爆炸沖擊波理論，針對密閉空間內爆炸沖擊波在剛性結構面上的反射做定性分析。

    當入射沖擊波垂直于目標表面進行傳播時，沖擊波發生正反射^[3]，如圖1所示，圖1(a)為沖擊入射波，圖1(b)是正反射的示意圖。D₁、D₂為沖擊波波陣面的傳播速度，P₁為入射波的超壓，P₂是反射波的超壓，P₀為標準大氣壓。將沖擊波視為高速膨脹的空氣質點，當其遇到剛性面后，在接觸的瞬間，沖擊波波陣面的速度突變為零，從而產生質點的堆積，則該處壓力和密度急劇升高，隨后波陣面即向相反方向運動^[4]。

    在自由場中，正反射沖擊波的超壓公式為：

    沖擊波在剛性壁面發生斜反射時，反射沖擊波超壓計算公式為：

    馬赫波是由于反射波與入射波疊加產生的^[6]。在水平面上方空間中，當沖擊波由爆照中心以球面的形狀在周圍空氣中傳播時，此過程中會發生正反射、斜反射，隨著距離的增加，在近距離的反射波會遇到遠距離的入射波，當入射角達到某個極限值后，反射波與入射波疊加形成馬赫波^[7]。馬赫波是一種匯聚波，其強度會隨著距爆心距離的增大而減弱，高度隨著距爆心距離的增大而增大^[8]。圖3為反射波與入射波的疊加效應示意圖。

    當測點處于馬赫反射區時，計算超壓的經驗公式為：

2 有限元模型的建立及特征點選取

    根據研究需求，建立了2.2 m×2.2 m×2.2 m的立體空間模型，選取特征點爆心垂直中環面中心A、長側邊中點B以及頂角C點3個特征點來考量密閉空間內壁超壓的最大點。選取的特征點位置和各點截面的示意圖如圖4所示。

    測點A是爆心的垂直投影點，該測點首個沖擊波會發生正發射，測點B和測點C的首個沖擊波入射角分別為45°和42.3°。藥量為75 g時，藥量大小與炸藥炸高的關系式為W^1/3/H=0.075^1/3/1.1=0.38，沖擊波反射類型臨界角約為50°^[9]，兩個測點的沖擊波入射角都小于臨界角，故測點均發生正規斜反射。特征點C處于3個內壁面交匯處，且3個面與爆心的距離相等，多個波陣面反射匯聚到C點的時間基本相同，此時該測點的沖擊波超壓急劇變大。

    采用75 g TNT當量裝藥內部爆轟數值模擬，使用LS-DYNA軟件展開爆轟過程的動態加載作用。

    數值模擬過程中采用LS-DYNA軟件中的Lagrangian、ALE、多物質Euler等算法，以滿足不同工況時的數值模擬分析。TNT裝藥采用高能炸藥材料模型*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN，裝藥密度ρ=1.46 g/cm³，爆速度D=0.743 cm/μs。用狀態方程Jones-Wilkins來描述爆轟后的結構體內壓壓力與模型體積的關系，建設空材料模型并利用狀態方程EOS_LINEAR_POLYNOMIAL來描述環境空氣^[10]。采用歐拉網格建模來描述炸藥和空氣，單元使用多物質算法，建模如圖5所示。

3 爆炸沖擊波的數值模擬分析

    炸藥在模型幾何中心爆炸后，不同時刻流場的超壓演化云圖如圖6所示。

    從演化云圖中可以觀察到，當炸藥引爆后，沖擊波在未到達結構壁面前可以視為自由場爆炸模型，隨著傳播的持續，沖擊波波陣面超壓逐漸衰減。在0.453 ms時，沖擊波波陣面到達模型底面中心并形成正反射，如圖6(a)所示，波陣面向外擴散到達內壁形成正規斜反射；在1.212 ms處可以在圖6(c)看到波陣面交匯在兩個壁面的交線處，使得該區域的沖擊波超壓迅速上升，并向頂角方向擴散；在2.945 ms時可以從圖6(d)中看到波陣面在一些區域發生了馬赫波反射，整個流場愈發變得復雜；在5.127 ms時可以看到頂角處由于匯聚了從3面交加過來的沖擊波，在頂角附近發生了沖擊波的疊加和交匯，使得此處沖擊波超壓急劇升高。最后沖擊波變化減緩，并最終穩定成為靜態壓力。

    從圖7特征點超壓時程曲線圖中可以看出，C點由于匯聚了3個垂直面傳播來的沖擊波，波陣面發生了劇烈的疊加交匯效應，使得該特征點的超壓峰峰值最大；其次是爆心垂直投影的A點，由于該測點發生了正發射，入射波和反射波正面相遇，使A點處超壓迅速升高；B點是兩個垂直面的交匯處，波陣面在測點發生了2個正規斜反射，反射波以近似45°方向交匯，故該處超壓也有一個突變，其超壓峰峰值為最小。對比測點A和測點B，測點B第一個波陣面峰值正壓作用時間比測點A大，故比沖量亦大于測點A的首個峰值比沖量。

    A、B、C 3個測點的首個波陣面的超壓峰峰值理論值可以利用式(1)、式(2)和式(4)計算得到，并與模擬仿真的數值進行對比，數據如表1所示。

4 結論

    本文在理論分析和數值模擬的基礎上，針對密閉空間環境下爆炸所產生的沖擊波的規律和特性進行了研究，針對立方體模型的特征點進行理論計算和LS-DYNA軟件數值模擬分析，得到了爆炸后模型內部壓力場的演化過程和特征點超壓時程曲線，得出結論：通過對比3個特征點的首個沖擊波超壓理論計算值和數值模擬值，驗證了在密閉空間內爆炸沖擊波的傳播規律，說明了特征點的超壓時程曲線的合理性，為下一步實際測試中傳感器參數的選取提供了理論依據，對于2.2 m×2.2 m×2.2 m的密閉立體空間中測點的選取提供了理論支撐。

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作者信息:

郭  濤1，2，張啟威1，2，原景超1，2

(1.中北大學 電子測試技術國家重點實驗室，山西 太原030051；

2.中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原030051)