0 引言

量子狀態(tài)估計(jì)(Quantum State Estimation，QSE)是獲取和處理用于重構(gòu)量子狀態(tài)的量子測量值的過程，狀態(tài)估計(jì)問題可以轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，并通過數(shù)值方法解決[1]。QSE是量子態(tài)閉環(huán)反饋控制的基礎(chǔ)，旨在實(shí)現(xiàn)高精度的量子狀態(tài)控制。一個n量子位系統(tǒng)可以通過密度矩陣?籽∈Cd×d(d=2n)來完全描述，它是一個半正定且矩陣跡為1的厄米矩陣[2]。QSE最常用的方法是基于強(qiáng)測量(投影測量)[3]，但這會導(dǎo)致要估計(jì)的量子系統(tǒng)坍塌[4]，因此強(qiáng)測量被認(rèn)為不適合實(shí)時地進(jìn)行QSE。

弱測量為量子狀態(tài)估計(jì)提供了另一種選擇。當(dāng)測量對被測系統(tǒng)影響不大時，這種測量被稱為弱測量，連續(xù)弱測量(Continuous Weak Measurements，CWM)最早由Silberfarb等人提出[5]。與QSE需要指數(shù)級數(shù)量的同一密度矩陣?籽的全同復(fù)本不同，由于弱測量具有的不完全破壞特性[6]，CWM可以應(yīng)用于自由演化中的量子系統(tǒng)。因此，使用CWM在線測量不斷演化中的量子系統(tǒng)更加方便。

傳統(tǒng)的優(yōu)化算法是離線的，它們需要在每次迭代時遍歷整個數(shù)據(jù)集，因而不適合實(shí)時大量的數(shù)據(jù)處理。為此開發(fā)出了隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)，每次迭代只需處理一小部分可用數(shù)據(jù)[7-8]。這些方法可以應(yīng)用于在線學(xué)習(xí)，例如跟蹤動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)。這也正是本文中采取的方法。

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作者信息：

黃  吉，叢  爽，張  坤

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥230026)