近年來，應(yīng)用攝像機等視覺傳感器及計算機視覺" title="計算機視覺">計算機視覺理論對車輛進行識別與跟蹤在城市交通監(jiān)控中有較大的發(fā)展。它涉及到視頻信號的采集、視頻信息的處理與分析、計算機人工智能等。其中交通信息的采集與分析是最基礎(chǔ)，也是最重要的環(huán)節(jié)，需要根據(jù)圖像中的二維信息來提取實際空間中的三維信息。許多文獻中都提到了采用攝像機標定" title="攝像機標定">攝像機標定來完成從二維到三維的轉(zhuǎn)換^[1～2]，但傳統(tǒng)的標定算法都需要一個高精度的模板和不同角度的圖像。利用模板的精確數(shù)據(jù)" title="精確數(shù)據(jù)">精確數(shù)據(jù)與其圖像數(shù)據(jù)進行匹配來求得攝像機內(nèi)外參數(shù)的方法有較大的局限性。有些采用雙目方法來恢復(fù)三維信息^[3～4]，但需要在兩幅圖像之間進行相關(guān)匹配。如果同一幅圖像上有多處極為相似，則容易出現(xiàn)匹配錯誤，且該算法的耗時會影響監(jiān)控的實時性。本文提出了一種基于圖像網(wǎng)格的形變校正算法，由此計算單應(yīng)性矩陣，無需用到標定塊，從而實現(xiàn)在單目圖像序列中提取車輛三維信息。該方法在智能交通系統(tǒng)ITS（Intelligent Traffic System）中有較好的應(yīng)用。
1 系統(tǒng)概述
　　本系統(tǒng)的信息流程圖如圖1所示。將由二維圖像獲取的信息，通過網(wǎng)格非線性校正算法計算從圖像平面到空間平面的變換系數(shù)，即二維單應(yīng)性矩陣，由此進行對攝像機參數(shù)的標定，由內(nèi)外參數(shù)矩陣確定三維單應(yīng)性矩陣，即確定從二維圖像恢復(fù)到實際三維信息的變換關(guān)系。

2 攝像機成像幾何模型
　　假定攝像機的成像模型為經(jīng)典的小孔成像模型^[5]，即只考慮線性模型，暫不考慮透鏡引起的畸變，具體的幾何模型如圖2所示。

　　由攝像機的光軸" title="光軸">光軸與圖像平面組成的直角坐標系稱為攝像機坐標系。如圖2中的O-XcYcZc為攝像機坐標系，O為光學(xué)中心，Zc軸與光軸重合，O₁-xy為圖像平面坐標系（坐標原點在圖像中心），O₂-uv為以像素點為單位的圖像平面坐標系。在O-XcYcZc坐標系下，O₁點的坐標為(0，0，f)，f為攝像機的焦距，同時在O₂-uv坐標系下O₁點的坐標為(u₀，v₀)。
　　設(shè)空間一點P在攝像機坐標系下的坐標為(XcYcZc)，通過透視投影而在成像平面上生成的對應(yīng)像點的像素坐標為P′(u，v)，兩者之間的比例關(guān)系用齊次坐標表示為：
　　
　　式中的s_u、s_v分別為像素的寬度和高度，f、u₀、v₀、s_u、s_v稱為攝像機的內(nèi)參數(shù)。
　　由于攝像機可以安放在環(huán)境中的任何位置，所以應(yīng)在環(huán)境中選擇一個基準坐標系來描述攝像機的位置，該坐標系稱為世界坐標系。攝像機坐標系與世界坐標系之間的關(guān)系可以用旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量μ來描述，因此空間點P在世界坐標系與攝像機坐標系下的齊次坐標之間有如下關(guān)系：
　　
　　其中，(X，Y，Z)為點P的世界坐標，R為3×3單位矩陣，μ為三維平移向量，O^T=(0，0，0)。
　　由式(1)、(2)可得點P的世界坐標與投影點P′的像素坐標之間的關(guān)系：
　　
　　M₁只與攝像機的內(nèi)參數(shù)有關(guān)，稱為內(nèi)參數(shù)矩陣，M₂與攝像機的外參數(shù)有關(guān)，稱為外參數(shù)矩陣，則式(3)可表示為：
　　
　　由上式可知，只要標定了攝像機的內(nèi)外參數(shù)后，即可建立圖像點的像素坐標與實際點的世界坐標之間的關(guān)系。
　　將外參數(shù)矩陣中的旋轉(zhuǎn)向量R表示為：
　　R=[r₁，r₂，r₃]
　　其中r₁，r₂，r₃均是3×1的矩陣，則可將式(4)表示為：
　　
　　在不失問題一般性的情況下，先假設(shè)標定物體位于世界坐標系中Z=0的平面內(nèi)，則上式簡化為：
　　
　　傳統(tǒng)的標定方法中，在實際場景中設(shè)定一個高精度的標定塊，利用標定塊上點的精確數(shù)據(jù)與其圖像中的數(shù)據(jù)進行匹配，得到單應(yīng)性矩陣H。本系統(tǒng)中的單應(yīng)性矩陣H由基于網(wǎng)格的非線性校正算法求得。
3 基于網(wǎng)格的非線性校正算法
　　在所攝取的圖像上建立坐標系，規(guī)定圖像的左上角頂點為坐標原點，如圖3所示。根據(jù)道路的交通標志" title="交通標志">交通標志線設(shè)定圖像中的網(wǎng)格線，對應(yīng)到實際道路中的網(wǎng)格線和坐標系，如圖4所示。通過在圖像上取點獲取像素坐標可以計算出圖像網(wǎng)格中每條直線的方程，從而可得到各直線的交點坐標。在實際道路中由道路的寬度和交通標志線來確定實際道路網(wǎng)格的交點坐標。這兩類交點坐標之間有一一對應(yīng)的關(guān)系，根據(jù)這些點坐標的對應(yīng)，可以找到一個函數(shù)關(guān)系來反映圖像中所有點的坐標到實際坐標的映射。

　　由于圖像上不同位置的點發(fā)生非線性形變的程度不同，如果所有的點都對應(yīng)同一個映射關(guān)系，則不能保證校正的準確性。為了使坐標的變換更為準確，可以在圖像上和實際道路中建立小網(wǎng)格模型。在圖像中的每個網(wǎng)格上取若干個點，分別對應(yīng)到實際網(wǎng)格的若干個點上，由這些點的坐標對應(yīng)關(guān)系建立每個網(wǎng)格的坐標映射函數(shù)。在本算法中，將各網(wǎng)格分成9個小格，取其邊界和中心的16個點進行映射。這樣，在進行非線性坐標變換時，首先判斷被計算點所處的網(wǎng)格位置，再選擇相對應(yīng)的映射函數(shù)進行變換。
　　由于精確的函數(shù)難以求得，故采用近似的方法盡可能地逼近所求函數(shù)。在此校正算法中，采用最小二乘法^[6]的曲線進行擬合。這里取基底函數(shù)Φ=Span{X，Y，1}，所求的逼近函數(shù)用矩陣表示為：
　　

　　
　　其中m為網(wǎng)格中的交點數(shù)，交點數(shù)越多擬合得越精確。
4 攝像機參數(shù)的確定
　　在上面的算法中已經(jīng)得到二維單應(yīng)性矩陣，其中旋轉(zhuǎn)矩陣的各旋轉(zhuǎn)分量互相正交^[7]，所以r₁×r₂=0，于是可得到：

　　要求得攝像機的內(nèi)參數(shù)首先需要確定B的6個變量。對于確定的攝像機，分辨率是已知的，所以成像中心的像素值(u₀，v₀)可以得到。將矢量b表示為：
　　
　　所以只要確定兩個未知量就行了。將矩陣H的第i列矢量表示為：

　　其中v_ij為6×1矩陣，各元素由已經(jīng)求得的單應(yīng)性矩陣的元素決定：
　　
　　于是就完成了攝像機參數(shù)的標定，確定了三維單應(yīng)性矩陣，實現(xiàn)由二維信息到三維信息的變換。
5 實驗結(jié)果及在視頻監(jiān)控中的應(yīng)用
　　為了驗證上述算法的有效性，將其應(yīng)用于交通視頻監(jiān)控系統(tǒng)中，以準確提取車輛信息。以上海某外環(huán)高架路段為測試對象，測試時間為2005年7月26日下午2：20～2：40，所用攝像機分辨率為1024×768。由本算法計算得到的內(nèi)外參數(shù)分別如表1、表2所示。其中，f_u、f_v分別為攝像機在橫向與縱向上的焦距，(u₀，v₀)為成像中心點的像素坐標，r₁，r₂，r₃為攝像機外參數(shù)中的旋轉(zhuǎn)向量，μ為外參數(shù)中的平移向量。

　　由此對進入系統(tǒng)所設(shè)定的檢測區(qū)域內(nèi)的車輛計算三維信息，在后續(xù)幀中根據(jù)這些信息對車輛進行識別與跟蹤。部分跟蹤效果如圖5所示（對尚未進入或已經(jīng)出了檢測區(qū)域的車輛不進行跟蹤）。