0 引言
過采樣∑-△A／D轉換器以其高精度和易于用標準數字CMOS工藝實現的特點而被廣泛應用，并越來越多地集成到片上系統(SOC)中。∑-△ADC采用的是過采樣和低位量化結合的方法，能夠避免使用高精度模擬電路，將噪聲推向高頻，具有分辨率高、量化結構簡單等優點。降采樣濾波器作為過采樣∑-△A／D轉換器的重要組成部分，用于濾除基帶信號帶外噪聲和降低抽樣頻率至臨界抽樣頻率。目前國內∑-△ADC的研究主要集中在音頻領域，帶寬20 kHz。本文介紹了一種帶寬150 kHz、16 bit∑-△模數轉換器中的降采樣濾波器的設計與實現。
1 ∑-△ADC的主要性能指標
信號與噪聲加失真比(SINAD)是直流到奈奎斯特頻段內，正弦波的RMS(均方根，表示交流信號的有效值或有效直流值)值與轉換器噪聲的RMS值之比，包括諧波成分。
信噪比(RSN)是直流到奈奎斯特頻段內，正弦波的RMS值與轉換器噪聲的RMS值之比。
無雜散動態范圍(SFDR)是RMS信號幅度與最大雜散頻譜分量RMS值的比率。
總諧波失真(THD)是出現在輸入頻率整數倍頻點(諧波)失真的RMS值與輸入(或輸出)正弦波的RMS值之比。
有效位數(ENOB)與SINAD的關系為
本設計要達到的性能指標是ENOB≥14 bit；SINAI)≥86 dB；SFDR≥92 dB；THD≤一90 dB；信號帶寬為150 kHz；精度為16 bit。
2 調制器的系統設計
2．1 低階∑-△調制器
調制器中的階數即積分器的個數，一階∑-△調制器的信噪比
RSN=6．02N+1．76—5．17+301g(OSR) (2)
式中：N為模擬調制器中量化器的位數；OSR為過采樣比。式(2)表明，當OSR足夠大時，在理論上也可獲得相當好的量化信噪比。
2．2 高階∑一△調制器
高階∑-△調制器理想信噪比
式中n為調制器階數。
但是在使用一位量化器情況下，環內濾波器增加到三階以上時，工作情況會變得不穩定。
2．3 本設計中的∑一△調制器
本設計采用三階∑-△調制器(n=3)，OSR為128，調制器的量化器用1 bit進行量化(N=1，降低模擬電路設計的難度)。由式(3)可得RSN=133．9 dB，滿足16 bit精度要求。
設計要求帶寬為150 kHz，而過采樣率設為128，則理想情況下為
fs=150 kHz×2×128=38．4 MHz
考慮到系統設計和實現的非理想特性，本設計的采樣頻率定為50 MHz，經過128倍降采樣后ADC的輸出數據速率為390．625 kHz。
本系統設計在Matlab 7．0環境下采用Mathworks公司的Delta-Sigma Toolbox中提供的迭代逼近法實現滿足要求的噪聲傳輸函數，得到初始結構參數。并根據文獻得到∑-△調制器的三階CRFB系統實現模型，對該模型的性能分析可得其峰值信噪比達到113．2 dB，滿足16 bit精度要求。
3 降采樣濾波器的設計和系統仿真
本設計中的降采樣濾波器由級聯積分梳狀濾波器、頻率補償濾波器和FIR半帶濾波器級聯組成。其中級聯積分梳狀濾波器實現多倍降采樣，頻率補償濾波器針對多倍降采樣后的通帶下降進行補償，而FIR型半帶濾波器硬件結構非常簡單并且適合實現D=2倍降采樣，因此作為本降采樣系統中的最后一級。
3．1 級聯積分梳狀濾波器
CIC濾波器是由積分模塊與梳狀濾波器模塊組成的一種濾波器。Hogenauer提供了輸入、輸出比特數之間的關系，它們之間滿足
本設計中CIC濾波器的降頻倍數R為16，調制器輸出一位量化的數據，Bin=1。而參考文獻指出，CIC的級數要求大于調制器的階數，因此本設計的級數N=4。由式(4)得Bout=17，滿足精度要求。CIC濾波器的結構用Matlab 7．0中Simulink Library搭建，實現如圖1所示。
3．2 頻率補償濾波器
CIC存在著通帶下降的問題。觀察CIC濾波器的幅頻響應圖發現f=150 kHz時，Magnitude=O．996 l，而本設計的ENOB要求達到14 bit，即誤差應小于2-14，無法滿足。因此，本設計引入了Sharpened CIC和ISOP兩種補償技術對CIC的通帶下降進行補償。
3．2．1 Sharpened CIC濾波器
參考文獻提出的一種新的CIC結構是基于由J．Kaiser和R．Hamming提出對濾波器響應進行銳化的技術。這項新的技術嘗試通過復用相同的濾波器來同時減小通帶下降和提高阻帶衰減。Sharpened CIC的結構框圖如圖2所示。
而本設計中CIC濾波器的群延時為30，其中的H(z)為CIC濾波器的傳輸函數。
3．2．2 ISOP濾波器
CIC抽取濾波器通帶下降這一問題還可以通過級聯內插二階多項式獲得部分解決。ISOP濾波器的系統函數為
式中：I為正整數；c為實數。
如果CIC濾波器已經確定，則最佳ISOP濾波器可以采用切比雪夫逼近法設計。對所有滿足
的整數k，解如下方程
可得到使δ最小的一組(k，c)對。
本設計中，k=4，c=1 617．19，f=166 kHz時Magnitude=0．999 947，滿足ENOB為14 bit的要求，并為后面的設計留下16 kHz的冗余空間。
3．3 FIR半帶濾波器
FIR型半帶濾波器是一種特別適合實現D=2倍降采樣的線性相位濾波器，其硬件結構非常簡單，因此在降采樣系統中的最后一級一般都采用半帶濾波器。
根據∑一△ADC的技術指標，可以得到三級半帶濾波器的設計參數，如表1所示。
通帶設為O~180 kHz，是為了保證0~150 kHz帶寬內均能滿足指標要求。通帶紋波取0．000 005(0．000 043 dB)，是為了滿足設計的有效位數為14 bit，并且考慮到尾數舍入等非理想因素的存在。
根據表1，調用Matlab 7．O中的工具箱組件filter design，得到三級半帶濾波器的系數。表2分別列出了三級半帶濾波器的階數(延時單元)。
3．4 系統仿真與驗證
實現∑-△ADC的整體結構如圖3所示，抽取濾波器由Sharpened CIC濾波器、ISOP濾波器和三級半帶濾波器組成。Sharpened CIC實現16倍抽取，三級半帶濾波器實現8倍抽取。
圖4為150 kHz輸入信號(一2．5 dBFS)仿真輸出數據的FFT圖。表3、4、5分別為SINAD、SFDR和THD的仿真數據。
4 降采樣濾波器的ASIC設計
4．1 電路設計
本設計用Verilog硬件描述語言描述電路，采用Synopsys的Design Compiler進行綜合。
4．1．1 濾波器系數優化
本設計采用CSD碼(canonical signed-digit)來表示量化后的系數。和二進制代碼相比CSD碼采用0、l和一1來表示一個數，具有非零位的個數最少、每一個非零位的相鄰位必為零的特點。
4．1．2 乘法器設計
本設計中乘法器單元的上限定為16×16，本文采用了Synopsys提供的DesignWare庫中的16×16乘法器單元，該單元的設計和綜合都比較成熟，通過Design Compiler綜合后面積和速度的優化都比較理想。對于位數高于16 x 16的乘法器，本文以16×16乘法器單元先進行低位乘法運算，再進行高位乘法運算，最后再將高低位結果移位相加得到最終的乘法結果。
4．1．3 各級間輸入輸出位數的確定
本文設計了一個濾波器各級位數動態可調的方法，對降采樣濾波器各級輸入、輸出位數各種可能的情況進行分析，得到最終的各級濾波器的輸入輸出數據位數如表6所示。
4．1．4 時鐘的處理
系統用到了多個分頻時鐘，為了方便后面布局布線做時鐘樹，本設計采用計數器產生使能信號進行分頻。
4．1．5 Design Compiler綜合
本設計采用SMIC 0．18μm CMOS工藝庫，將編寫的Verilog代碼用Synopsy的Design Compiler綜合，通過加上適當的約束條件反復優化，最終得到綜合結果。綜合結果通過Synopsys VCS仿真驗證。
4．2 版圖設計
本設計采用Cadence Encounter對綜合后的濾波器的門級網表進行布局布線，圖5是完成布局布線后的版圖。芯片主要參數如表7所示。
5 芯片測試
在模擬三階CRFB結構的∑-△調制器輸入的情況下，通過邏輯分析儀采集輸入為150 kHz正弦信號的輸出數據，并由計算得到的頻譜如圖6所示，信號與噪聲加失真比(SINAD)大于86 dB，滿足性能指標要求。
6 結論
本文介紹了一個用于帶寬150 kHz、精度16 bit的高精度、寬帶∑-△模數轉換器中的降采樣低通濾波器。本設計可以集成在SOC芯片中，主要應用于醫療儀器、移動通信、過程控制和PDA等領域。濾波器通過級聯Sharpened CIC濾波器、ISOP濾波器和半帶濾波器實現。并通過Synopsy的Design Compiler進行電路綜合和Cadence Encounter進行布局布線，采用SMIC 0．18μm CMOS工藝實現。系統仿真和芯片測試結果表明，性能滿足設計指標要求。