摘 要： 針對(duì)數(shù)字調(diào)制信號(hào)" title="數(shù)字調(diào)制信號(hào)">數(shù)字調(diào)制信號(hào)的類間識(shí)別問題，介紹了基于傅氏變換的聯(lián)合頻率分析方法，在時(shí)頻分析和譜相關(guān)" title="譜相關(guān)">譜相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，提出了聯(lián)合信號(hào)頻率和循環(huán)頻率的分析方法，并將其用于移頻鍵控、移相鍵控、多音頻分復(fù)用三類數(shù)字信號(hào)的類間識(shí)別。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明：在信噪比不低于5dB的條件下，平均識(shí)別成功率高于90％。
關(guān)鍵詞： 類間識(shí)別 聯(lián)合頻率分析 循環(huán)頻率
信號(hào)調(diào)制方式識(shí)別在無線電管理、電子對(duì)抗等應(yīng)用中占據(jù)了十分重要的地位。從1969年Waver C S等人發(fā)表第一篇調(diào)制方式自動(dòng)識(shí)別的論文以來，在該領(lǐng)域不斷有人提出新方法。例如，Liang Hong、K.C.Ho采用小波變換識(shí)別FSK、PSK、16QAM三種數(shù)字調(diào)制信號(hào)[1]；Gardner將循環(huán)譜分析用于信號(hào)調(diào)制識(shí)別[2]；Assaleh 等人把信號(hào)建模為一個(gè)兩階AR過程，并利用參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法識(shí)別CW、PSK、FSK三類信號(hào)[3]。
信號(hào)調(diào)制識(shí)別一般包括兩個(gè)重要的部分，即類間(Inter-class)識(shí)別和類內(nèi)(Intra-class)識(shí)別。本文著重研究FSK、PSK和多音FDM三類信號(hào)的類間識(shí)別問題。由于多音FDM是多載波信號(hào)，需采用時(shí)頻方法進(jìn)行分析，但單純使用時(shí)頻還不能很好地反映信號(hào)的特征。為此，本文首先介紹了將傅氏變換應(yīng)用于時(shí)頻分布各頻帶的聯(lián)合頻率分析方法，并通過DSB信號(hào)闡述了該方法的特性，然后根據(jù)譜相關(guān)循環(huán)頻率軸譜表征信號(hào)循環(huán)平穩(wěn)特性的優(yōu)點(diǎn)，將其取代傅氏變換得到聯(lián)合信號(hào)頻率與循環(huán)頻率的兩維處理方法，并用于三種數(shù)字信號(hào)的特征分析。最后詳細(xì)介紹了基于聯(lián)合頻率分析的特征提取及識(shí)別過程，給出了仿真測(cè)試結(jié)果。
1 聯(lián)合頻率分析
1.1 基于傅氏變換的聯(lián)合頻率分析
設(shè)信號(hào)為x(t)，首先對(duì)其瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)做傅氏變換，得到關(guān)于時(shí)間和頻率的兩維函數(shù)，即著名的Wigner-Ville" title="Wigner-Ville">Wigner-Ville時(shí)頻分布[4]:
其中μ為調(diào)制頻率。下面以雙邊帶幅度調(diào)制信號(hào)(DSB)為例，說明聯(lián)合頻率分析的特性。DSB信號(hào)的表達(dá)式為：
從(4)式可以看出，在信號(hào)頻率與調(diào)制頻率聯(lián)合平面上，存在多個(gè)非0值，且這些值出現(xiàn)的位置具有對(duì)稱性(本文只分析μ≥0, f≥0的情況)。顯然，在μ≤2fm范圍內(nèi)的非0值，反映了調(diào)制信號(hào)的一些特征。相比信號(hào)載頻，這些特征一般集中于較低的調(diào)制頻率(μ)處。其他范圍內(nèi)也有非0值，主要因?yàn)閃igner-Ville時(shí)頻分布是二次形變換，會(huì)不可避免地產(chǎn)生交叉項(xiàng)。目前已有多種方法抑制這些交叉項(xiàng)，如平滑Wigner-Ville分布(SWD)、平滑偽Wigner-Ville分布(SPWD)[4]等。由于采用FFT計(jì)算傅氏變換會(huì)造成聯(lián)合分析平面包含大量高頻冗余信息，降低分析效率，且通信信號(hào)一般具有循環(huán)平穩(wěn)特性，因此本文設(shè)計(jì)采用譜相關(guān)μ截面分析取代第二次傅氏變換。下面介紹其基礎(chǔ)知識(shí)。
1.2 譜相關(guān)理論
設(shè)信號(hào)x(t)為循環(huán)平穩(wěn)且功率有限，則其在時(shí)間區(qū)間[-T,T]上的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)為：
信號(hào)的譜相關(guān)是一種形式上的兩維傅里葉頻譜，兩個(gè)變量分別是f1和α。令f1=0，得到循環(huán)頻率α軸上的譜相關(guān)Sxα(0)，簡(jiǎn)稱為α軸譜。α軸譜一般包含了與信號(hào)載頻、符號(hào)速率等有關(guān)的重要信息[5]。
1.3 基于軸譜的數(shù)字調(diào)制信號(hào)聯(lián)合頻率分析
按(1)式計(jì)算出信號(hào)的Wigner-ville時(shí)頻分布后，分別固定每個(gè)頻率f，沿時(shí)間軸方向計(jì)算其α軸譜，得到變量分別為信號(hào)頻率f和循環(huán)頻率α的兩維頻譜Sx(α,f)。在本文中，聯(lián)合頻率分析將用于移頻鍵控(FSK)、移相鍵控(PSK)、多音頻分復(fù)用(M-tone FDM)三類數(shù)字調(diào)制信號(hào)的類間識(shí)別。下面結(jié)合時(shí)頻分布來分析采用軸譜后信號(hào)的聯(lián)合頻率特性。
M進(jìn)制FSK信號(hào)采用M個(gè)不同的頻率來傳輸信息。圖1(a)為一個(gè)碼速為80bps的BFSK信號(hào)時(shí)頻分布圖，從圖中可看出，不同的信號(hào)頻率分布在不同的頻帶內(nèi)，每一時(shí)刻只出現(xiàn)一個(gè)頻率。同時(shí)，在其聯(lián)合頻率分布圖1(b)中相應(yīng)的頻帶(這里指與α軸平行的頻率子帶，下同)內(nèi)，出現(xiàn)一些譜峰。在α=0時(shí)出現(xiàn)的譜峰(俯視圖中的黑點(diǎn)，下同)，對(duì)應(yīng)的信號(hào)頻率表征了BFSK信號(hào)的頻率參數(shù)；α=80Hz時(shí)也出現(xiàn)譜峰，其反映信號(hào)的碼速信息。顯然，MFSK(M>2)信號(hào)存在M個(gè)頻帶具有與此類似的特征。
M進(jìn)制PSK信號(hào)通過對(duì)載波的相位調(diào)制得到。圖2(a)是一個(gè)載頻和碼速分別為1 400Hz和200bps的BPSK信號(hào)時(shí)頻分布圖，信號(hào)相位的變化使得在載頻及其附近頻帶內(nèi)，周期性出現(xiàn)一些頻率分量。顯然在載波頻帶內(nèi)，這種周期性表現(xiàn)尤為強(qiáng)烈。如聯(lián)合頻率分布圖2(b)所示，α=200Hz時(shí)，在載波頻帶內(nèi)出現(xiàn)的譜峰表征了碼速信息。MPSK(M>2)信號(hào)的特征與此類似。
多音FDM信號(hào)一般由多個(gè)相互獨(dú)立或正交的子信號(hào)和一個(gè)單載波導(dǎo)頻" title="導(dǎo)頻">導(dǎo)頻疊加而成。圖3(a)為一個(gè)12音FDM信號(hào)，每個(gè)子信號(hào)的調(diào)制方式為BPSK，符號(hào)速率為100bps。從其時(shí)頻圖中可看出，導(dǎo)頻在其頻帶內(nèi)分布是均勻的，每路BPSK與前面分析的情況類似。聯(lián)合頻率分布圖如圖3(b)所示，由于導(dǎo)頻不包含調(diào)制信息，其在相應(yīng)的頻帶內(nèi)分布也是均勻的，而各路BPSK在α=0和α=100Hz時(shí)出現(xiàn)譜峰。
?
從上述分析中可以得出，三類信號(hào)的聯(lián)合頻率分布有明顯的區(qū)別，如MFSK在M個(gè)頻帶內(nèi)存在譜峰，MPSK信號(hào)僅在載波頻帶內(nèi)存在譜峰，多音FDM信號(hào)雖在多個(gè)頻帶內(nèi)存在譜峰，但導(dǎo)頻頻帶與子信號(hào)頻帶內(nèi)譜峰分布不同。因此，聯(lián)合頻率分布很好地表征了信號(hào)的特征，可用于調(diào)制方式識(shí)別及信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。
2 特征提取及仿真實(shí)驗(yàn)
2.1 特征提取
待分析信號(hào)的采樣率為16kHz，持續(xù)時(shí)間為1s。采用平滑偽Wigner-Ville分布計(jì)算信號(hào)時(shí)頻分布，平滑窗長(zhǎng)度256點(diǎn)，窗移20點(diǎn)。對(duì)得到的時(shí)頻分布矩陣，利用幅度平方處理分別檢測(cè)每個(gè)頻帶的包絡(luò)，并使其通過低通濾波器，以濾除一些毛刺。同時(shí)，為了避免各頻帶大的直流分量的干擾，利用時(shí)頻矩陣的平均值，對(duì)整個(gè)矩陣進(jìn)行歸一化，然后設(shè)定循環(huán)頻率α的分析區(qū)間[0,αx]，分別對(duì)每個(gè)頻帶計(jì)算其α軸譜，最終得到以信號(hào)頻率m和循環(huán)頻率n為變量的聯(lián)合頻率矩陣Sx(m,n)。
同其他的二維分析一樣，聯(lián)合頻率分析Sx(m,n)所需的處理時(shí)間也較長(zhǎng)，與傳統(tǒng)的一維譜估計(jì)方法所提供的數(shù)據(jù)量相比一般要大得多。即使利用信號(hào)帶寬范圍來選擇Sx(m,n)中的分析區(qū)間，得到的特征矩陣仍然太大而無法供分類器" title="分類器">分類器使用。由于矩陣的奇異值是矩陣的固有特征，并具有非常好的穩(wěn)定性及旋轉(zhuǎn)、比例不變性，因此，將奇異值分解(SVD)方法應(yīng)用于聯(lián)合頻率矩陣特征的提取，得到特征矢量:
C=[σ1，…，σp]，這里，p=min(m,n),σ1,i=1,…, p為奇異值。同時(shí)，Sx(0,n)中包含的譜峰數(shù)也將作為一個(gè)重要特征用于調(diào)制識(shí)別。
2.2 識(shí)別性能測(cè)試
本文在Matlab平臺(tái)上對(duì)三類信號(hào)的類間識(shí)別進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。在0～20dB(步進(jìn)為5dB)的信噪比范圍內(nèi)，按隨機(jī)消息序列分別產(chǎn)生MFSK(M=2，4，8)、MPSK(M=2，4，8)及M音頻分復(fù)用(M=8,12,16)三類信號(hào)。每一類信號(hào)在每個(gè)信噪比下的樣本數(shù)均為1 000，然后按2.1節(jié)中的方法隨機(jī)選擇500個(gè)分別提取特征組成訓(xùn)練集，剩余500個(gè)樣本的特征組成測(cè)試集，分類器采用徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在對(duì)分類器訓(xùn)練之前，先根據(jù)信噪比的不同，將各組訓(xùn)練集兩兩交叉組合，分別得到[0dB，5dB]、[5dB，10dB]、[10dB，20dB]、[5dB，15dB]和[0dB、20dB]等多個(gè)訓(xùn)練集組合。經(jīng)不同組合訓(xùn)練出的分類器，對(duì)三類信號(hào)的平均識(shí)別成功率有所不同，其中[5dB，15dB]組合對(duì)應(yīng)的分類器性能最好，相應(yīng)的識(shí)別結(jié)果如圖4。
本文提出的聯(lián)合信號(hào)頻率和循環(huán)頻率分析方法，將時(shí)頻分析與譜相關(guān)理論有機(jī)地結(jié)合起來，是描述信號(hào)特征的一種有效工具，已成功應(yīng)用于FSK、PSK和多音FDM三類信號(hào)的類間識(shí)別。由于聯(lián)合頻率平面包含了信號(hào)載頻、碼速等重要參數(shù)信息，也可用于后續(xù)的參數(shù)估計(jì)環(huán)節(jié)。
參考文獻(xiàn)
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