近年來，數字視頻監控在各行各業得到了廣泛應用，如軍事上、小區和樓宇安全監控、銀行證券系統、林業部門火情監控、交通違章和流量監控等。視頻監控系統對被監控目標的自動識別，給監控部門提供了更多的信息保障，降低了犯罪率，并節省了人力和物力。人臉識別技術就是通過計算機分析人臉圖像，從中提取有效的識別信息，從而辨認身份的一種技術。它是一種非侵犯式的主動識別，易為廣大人群所接受。人臉識別不僅在視頻監控方面，在其他諸如安全驗證系統、信用卡驗證、視頻會議、人機交互等方面都具有十分廣闊的應用前景。
　　人臉識別的方法很多，主分量分析PCA(也稱K-L變換)是特征抽取最為經典的方法之一，目前仍被廣泛地應用在人臉等圖像識別領域^[1][2]。盡管PCA方法的性能不錯，但是傳統做法的缺點明顯：首先，將圖像矩陣轉化為圖像向量，然后以該圖像向量作為原始特征進行PCA。由于圖像向量的維數一般較高，給隨后的特征抽取造成了困難。若圖像的分辨率為100×100，則所得圖像向量的維數高達10 000，在如此高維的圖像向量上完成PCA是非常耗時的。盡管利用奇異值分解定理可加速總體散布矩陣特征向量" title="特征向量">特征向量的求解速度，但整個特征抽取過程的計算量仍相當可觀。
　　考慮到視頻監控系統的實時性需求，本文借鑒Liu^[3]代數特征抽取的新思路，直接利用圖像矩陣構造圖像散布矩陣，實現了基于兩種圖像矩陣的廣義主分量分析方法。該方法簡單易行，不僅在識別性能上優于Eigenfaces^[4]和Fisherfaces^[5]方法，其突出特點是特征抽取的速度大大加快，從根本上克服了傳統PCA耗時過多的弱點，滿足了視頻監控系統中自動人臉識別實時性的需求。
1 經典的主分量分析
　　PCA技術最早由Sirovich和Kirby引入人臉識別領域，其主要思想是降維，以Turk和Pentland的Eigenfaces方法最具代表性^[6]，該方法的具體過程如下：
　　設人臉灰度圖像的分辨率為m×n，則該圖像構成一個m×n的圖像矩陣A。首先將圖像矩陣A轉化為N=m×n維的圖像向量x，根據訓練樣本集構造N×N的總體散布矩陣S_t：
　　S_t=E(x-Ex)(x-Ex)^T　　　　　　　　(1)
　　選取一組標準正交且使得準則函數式(2)達到極值的向量ξ₁，…，ξ_d，做為投影軸，其物理意義是使投影后所得特征的總體散布量(類間散布量與類內散布量之和)最大" title="最大">最大。
　　J_t(ξ)=ξ^TS_tξ (ξ^Tξ=1)　　　　　　??? (2)
　　由于準則函數式(2)等價于
　　

　　式(3)即為矩陣S_t的Rayleigh商。由Rayleigh商的極值性質^[7]，最優投影軸ξ₁，…，ξ_d可取為S_t的d個最大特征值所對應的標準正交的特征向量。
2 廣義主分量分析
2.1 基于圖像總體散布矩陣的主分量分析
　　設X表示n維列向量，基于圖像矩陣的PCA就是將m×n的圖像矩陣A通過線性變換Y=AX直接投影到X上，得到一個m維列向量Y，稱為圖像A的投影特征向量。
　　決定最優投影軸X最直觀的辦法是通過投影特征向量Y的散布情況來決定投影方向X。通常采用以下準則：
　　J_t(X)=tr(MT_x)　　　　　　　　(4)
　　其中，MTx表示投影特征Y的總體散布矩陣，tr表示取矩陣的跡。最大化準則(4)式的直觀意義是：尋找這樣的投影方向X，使投影后所得特征向量的總體散布量最大。

　　稱(9)式為廣義總體散布量準則。最大化該準則的單位向量X稱為最優投影軸，其物理意義是，圖像矩陣在X軸上投影后所得的特征向量的總體分散程度最大。事實上，最優投影軸即為圖像總體散布矩陣M_t的最大特征值所對應的單位特征向量。
　　在樣本類別數較多的情況下，單一的最優投影方向是不夠的，需要尋找一組滿足標準正交條件且最大化準則函數(9)式的最優投影軸X₁，…，X_d。因此，準則函數(9)式等價于：

2.2 基于圖像類間散布矩陣的主分量分析
　　上節的分析中，采用的是廣義總體散布量準則，考慮到以樣本的可分性最好為目標，還可以在(4)式中采用另一準則：
　　J_b(X)=tr(MB_x)　　　　　　　　(11)
　　其中，MB_x表示投影特征向量Y的類間散布矩陣，其物理意義是，圖像矩陣在X方向上投影后所得特征向量的類間分散程度最大。
　　同前面的分析，首先給出MBx的估計：

　　相應地，最優投影軸為矩陣M_b的最大特征值所對應的單位特征向量。同樣，考慮到需要抽取多個投影軸，準則函數(14)式等價于下式：
　　
　　最優投影軸X₁，…，X_d即可取為M_b的d個最大特征值所對應的標準正交的特征向量。
2.3 特征抽取
　　設最優圖像投影軸為X₁，…，X_d，由
　　Y_k=AX_k，k=1，2，…，d　　　　　　　　　　(17)
　　得到一組投影特征向量Y₁，…，Y_d，稱為圖像A的主成分，可將其合并為一個m×d維的圖像A的整體投影特征向量B用于后面的分類識別。
　　B=[Y₁，…，Y_d]^T=A[X₁，…，X_d]^T=AP　　　　(18)
　　其中，P=[X₁，…，X_d]^T。
2.4 分類

3 試驗與分析
　　ORL人臉庫由40人、每人10幅112×92的圖像組成，其中有些圖像拍攝于不同的時期；人臉表情與臉部細節有著不同程度的變化，如笑或不笑、眼睛睜或閉、戴或不戴眼鏡；人臉姿態也有相當程度的變化，深度旋轉與平面旋轉可達20°；人臉的尺度也有多達10%的變化。圖1是ORL人臉庫中某一人的5幅圖像。

　　本試驗中，以每人的前5幅圖像作為訓練樣本，后5幅作為測試樣本，這樣訓練樣本和測試樣本的總數均為200，屬于典型的高維小樣本識別問題。分別構造圖像總體散布矩陣Mt和圖像類間散布矩陣Mb，并分別計算其前10個最大特征值所對應的標準正交特征向量X1，…，X10，選取其中的1到10作為投影軸進行(18)式的特征抽取。在此，人臉灰度圖像是112×92矩陣，若取k個投影軸，則所得整體投影特征向量的維數是112×k。
　　試驗1：在每個投影空間內，對兩種基于圖像矩陣(圖像總體散布矩陣Mt和圖像類間散布矩陣Mb)的主分量分析分別采用最小距離分類器和最近鄰分類器進行分類，識別率見表1。

　　試驗2：比較了本文兩種基于圖像矩陣的主分量分析方法與經典的Eigenfaces、Fisherfaces方法在最近鄰分類器下的識別率，結果見表2。

　　試驗3：比較了上面四種方法在取得最佳識別率時的特征抽取和識別時間，結果見表3。