摘 要： 將基于頻率響應屏蔽(FRM)方法的FIR濾波器設計與多速率數字信號處理應用到數字下變頻器" title="下變頻器">下變頻器設計中，同時利用CSD數對濾波器系數進行優化，大大降低了運算量和算法復雜度。
關鍵詞： 軟件無線電" title="軟件無線電">軟件無線電 數字下變頻器(DDC) 頻率響應屏蔽技術(FRM) 標準有符號數字量(CSD) 多速率信號處理
軟件無線電(Software Radio)的基本思想是把A/D、D/A變換器置于收/發信機的天線之后,用軟件實現無線電系統的所有功能[1]。軟件無線電技術實現的通信系統造價低廉，靈活性強，因此成為研究的熱點。由于軟件無線電系統強調盡量接近射頻端進行采樣，運算量很大，嚴重阻礙了它的應用，這就是所謂的DSP瓶頸。數字下變頻器(DDC)是其中運算復雜度最高的處理單元，因此，研究其低運算量結構在軟件無線電系統的設計具有重要意義。
數字下變頻器結構如圖1所示。其運算復雜度主要由ADC采樣率和低通信道選擇濾波器的階數P決定。在軟件無線電系統中，ADC位于射頻或高中頻，因此Fs很高；同時，信道選擇濾波器的過渡帶寬很窄，因此階數P很大。本文將研究多速率信號處理技術與濾波器設計技術相結合的方法，通過把混頻和濾波操作放在降采樣之后，降低濾波器階數和改進乘法器結構提高DDC實現效率。首先引入一種特定的基于FRM方法的FIR濾波器實現結構；然后基于此類濾波器實現DDC，并使用CSD對乘法器系數進行優化，計算復雜度，討論相對傳統方法的優越性；最后，給出仿真結果。
1 基于FRM技術的FIR濾波器實現方法
基于FRM技術實現的FIR濾波器如圖2所示[2]。它包含兩個并聯的支路，每個支路由兩個級聯的FIR濾波器組成。
由此法合成的FIR濾波器過渡帶寬為G(Z)過渡帶寬的1/M，一般情況下比屏蔽濾波器的過渡帶寬要小得多。由于濾波器的階數P與過渡帶寬成反比，故當要求的FIR濾波器相對過渡帶寬很窄時，以FRM結構實現FIR濾波器比直接形式實現FIR濾波器具有更低的計算復雜度。
G(Z)和GC(Z)是兩個互補的FIR濾波器。它們的頻率響應滿足G(
)+GC()=1，當濾波器傳遞函數(如圖3(a)所示)時，其沖激響應是奇對稱的，同時除了h(0)=
1/2外，僅在n=(2k-1)時,h(n)取非零的純虛值，因此計算復雜度較低。本文采用通帶截止頻率" title="截止頻率">截止頻率為π/2的升余弦滾降濾波器右移π/2獲得。
掩膜" title="掩膜">掩膜濾波器FMA()和FMC()使用通帶截止頻率為ωMP=((4I-1)·π)/(2M)的低通濾波器" title="低通濾波器">低通濾波器分別乘以exp(-j(π-2△)n/2M)和exp(j(π-2 △)n/2M)獲得，因此兩個掩膜濾波器的沖激響應互為共軛。
對兩個互補濾波器進行插值，即每個時延用M個時延代替，得到原型濾波器。假設G(Z)的過渡帶寬為2△，則原型濾波器的過渡帶寬為2 △/M。使用掩膜濾波器FMA()和FMC()對原型濾波器進行掩膜，獲得通帶截止頻率為(2Iπ- △)/M，過渡帶寬為2 △/M的低通濾波器。如圖3(b)。
令fMA(n)=fRE(n)+j·fIM(n)，則fMC(n)=
fRE(n)-j·fIM(n)，其中FRE(n)和FIM(n)均為實序列。假設原型濾波器的沖激響應為g(n)=δ(n)/2+j·gIM(n)。濾波器總的沖激響應為[1]： h(n)=gM(n)·fMA(n)+gCM(n)·fMC(n)
=fRE(n)-2·fIM(n)·gIM(n)(2)
因此濾波器結構可簡化為如圖4，其中(2N-3)為原型濾波器的階數。
2 高效DDC實現結構
通過適當選擇參數，可以使得M整除K。利用多速率數字信號處理理論[3]，采用濾波器系數多相分解的方法，可以將降采樣提前到混頻和濾波器之前。由于大量運算放在低采樣率一邊，因此大大降低了運算量。具體變換方法參考文獻[4],這里不再贅述。具體實現電路見圖5。
由于采用了多相濾波與混頻相結合的方法，必須對濾波器系數進行變換。其中各濾波器的系數變換為：
3 CSD碼優化濾波器系數
CSD碼優化濾波器系數是一種比較好的減少運算量的辦法[5]，如圖6所示。一個整數X與另一整數Y的乘積的二進制表示可以寫成：
對于標準二進制，由于sn=0時對應項Y2n并不參與累加運算，可以用另一種表示方法使非零元素量降低，使加法器的數目減少，降低硬件的規模和運算量。有符號數字量(SD)有三重值{0,-1,+1}，如果任意兩個非零位均不相鄰，即為標準有符號數字量(CSD)。
① 從B的最低位，設標志j=0，置初始進位C0=0；
② 用Bj+1,Bj和進位Cj以傳統二進制算法生成進位Cj+1；
③ 生成D的第j個數Dj=Bj+Cj-2Cj+1；
④ j+1，并重復步驟②直到j=n。
可以證明CSD表示對給定數是惟一的并且是最少非零位的。研究表明，變換M位字長的二進制補碼數為CSD碼，非零位的數目可減少到平均數的1/3。其流程圖如圖7所示。
由于本文設計的DDC中使用的乘法除了幾個混頻操作外都是固定系數的，因此可用CSD碼優化濾波器系數以減少系統所需的資源。
4 DDC的仿真實現和計算復雜度分析
本文使用simulink算法設計了一個數字下變頻器進行計算機仿真驗證。具體指標如下：
ADC采樣率為140MHz，載波頻率為35MHz，降采樣系數K為4，M為20。在140MHz的采樣率下設計掩膜濾波器原型濾波器，其中掩膜濾波器由通帶截止頻率位12.25MHz，過渡帶寬為3.5MHz，阻帶衰減為20dB的59階低通濾波器乘以exp(-jnπ/40)獲得。原型濾波器由截止頻率為35.0MHz(-6dB)，滾降系數0.01的升余弦滾降濾波器乘以exp(-jnπ/2)，并將濾波器中的Z-1替換為Z-20獲得。設計出來的低通濾波器通帶截止頻率為14MHz，過渡帶寬為0.2MHz，阻帶衰減為20dB。
仿真得到的DDC頻幅特性如圖8(a)。低通濾波器的過渡帶非常窄，14.2MHz的信號比14.0MHz大約衰減了20dB。圖8(b)和(c)分別是相同幅度的14.0MHz和14.2MHz信號調制在35MHz載波上后，經DDC處理的頻譜輸出。圖8(d)、(e)、(f)是將14.2MHz和14.0MHz相加、用35MHz載波調制、經DDC處理輸出的頻譜輸出。可見(d)中輸入頻譜在14.2MHz的能量峰在輸出頻譜(f)中被濾除了。
本文利用simulink自帶的濾波器設計軟件，以直接實現的方法設計了一個600階的通帶截止頻率為14MHz，過渡帶寬為0.2MHz，阻帶衰減為20dB的FIR濾波器，并與利用FRM技術設計的160階FIR濾波器進行比較。如圖9所示，在通帶部分，兩個濾波器有著幾乎完全相同的頻幅響應；FRM法比直接實現法獲得了更好的阻帶衰減，改進了濾波器的性能。在耗費的資源方面，由于多相分解與混頻相結合的緣故，掩膜濾波器有一半的系數為零，因此只用了100個固定系數乘法；由于濾波和混頻都在降采樣之后，因此每個乘法器單位時間的運算量為原來的1/4；再估算由于采用了CSD數對濾波器系數進行了優化，所需乘法器資源是未優化時的1/3。綜上所述，實現本系統所需要的硬件資源僅為常規方法實現的數字下變頻的(100/500)×1/4×1/3=1/60，大大緩解了DSP瓶頸。
本文針對軟件無線電中的寬帶信號處理，參考多速率信號處理和FRM以及CSD等優化技術，設計出一種FIR信道選擇濾波器并將其應用于DDC之中。這種濾波器在改進了性能的同時大大降低了運算量，極大地緩解了軟件無線電系統的DSP瓶頸。
參考文獻
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