摘 要： 在單顆衛星覆蓋特性的基礎上給出編隊飛行衛星覆蓋特性的算法及其具體實現。結果表明，此算法簡單、實用，適合短期預報。
關鍵詞： 編隊飛行衛星 軌道根數 覆蓋特性 軌道預報
為了更廣泛地利用衛星來滿足空間應用的需求，先后出現了兩類由多顆衛星組成、衛星之間具有一定相對運動關系、彼此協同工作的衛星群體：稀疏分布的衛星星座(Constellation)和密集分布的編隊飛行衛星(Formation Flying Satellites)[1]。
編隊飛行衛星多由小衛星組成，衛星之間的距離比軌道半徑小得多(幾米到上百千米)。與傳統單顆衛星相比，衛星編隊有大得多的天線口徑和相當長的測量基線，形成虛擬天線；其空間分布規律，可以構成空間虛擬平臺，對同一目標進行同時觀測，或在同一時刻對空間不同點進行探測，以便提高觀測精度。另外，編隊衛星成本低、風險小、可靠性高，發射快速靈活。因此，在電子偵察、立體成像、精確定位、氣象測量和地球" title="地球">地球物理觀測等方面都有很大的優勢。可見，衛星的編隊飛行技術及相關課題的研究將成為未來航天重點發展的領域。本文重點研究編隊衛星的覆蓋特性，這在偵察、測繪等應用中很重要。
1編隊衛星的覆蓋特性
由于編隊衛星密集分布，其在整體功能上仍然相當于一顆衛星，或是組成一顆大的“虛擬衛星”，其對地覆蓋特性與單顆衛星的覆蓋特性沒有本質差別。所以，在分析單顆衛星覆蓋特性的基礎上討論編隊衛星的覆蓋特性。為了簡化問題，只考慮地球扁平度的影響，不考慮大氣折射。
通常，用軌道六根數來描述一顆衛星[3]。假設t0時刻衛星的參數為：半長軸a，偏心率e，軌道傾角i，右旋升交點赤經Ω0，近地點幅角ω0，平均近點角M0。要確定衛星的覆蓋范圍" title="覆蓋范圍">覆蓋范圍，首先要根據衛星的軌道根數確定星下點位置，再根據星載" title="星載">星載測量設備" title="測量設備">測量設備的視角求其覆蓋范圍。
1.1星下點
為了求星下點軌跡，筆者用近焦坐標系和地心赤道坐標系描述衛星的空間位置[2]。近焦坐標系如圖1所示。根據衛星軌道半長軸a、偏心率e、平均近點Mo角可以求出" title="求出">求出r和γ，進而求出衛星在近焦坐標系的位置矢量。其中，r為衛星到地心的距離，γ為真近點角[2]。
其中，Ω和ω是考慮了地球扁平度[2]以后t時刻的值。于是，t時刻星下點緯度λSS(-90°～90°)，北緯為正，南緯為負)，經度ΦSS(-180°~180°，東經為正，西經為負)如下:
其中，GST為格林威治恒星時，LST為本地恒星時[2]。
?
分別計算編隊中每顆衛星的星下點軌跡，得到編隊衛星星下點軌跡，這里不再贅述。
1.2 覆蓋范圍
已知衛星星下點位置及星載測量設備的觀測范圍(用視場(FOV)表示)，可以計算其覆蓋范圍，見圖3。假設t時刻星下點G的經緯度分別為ΦSS和λSS，星載測量設備視場為2α，則覆蓋邊界經緯度用N個(ΦSC,λSC)表示:
其中，RE為地球半徑，r為星地距離, β為地心角,
。
另外，如果給出地球上某點的經緯度，可以預報該點進出星載設備覆蓋范圍的時刻。如圖4，沿衛星運動的方向，覆蓋邊緣首次經過該點的時刻為進入時刻，覆蓋邊緣連續再次經過該點的時刻為離開時刻。
編隊衛星的覆蓋特性與單顆衛星的覆蓋特性沒有本質差別，具體有兩種情況：
(1)如果為了在同一時刻對空間不同點進行探測，如應用在擴大偵查范圍、延長通信時間等方面，那么編隊可以擴展覆蓋范圍或者延長觀測時間。這時，編隊衛星的覆蓋特性可以對每顆衛星的覆蓋特性取并集，如圖5(a)。
(2)如果要對同一目標進行多角度同時觀測，如立體測繪，則編隊衛星的覆蓋特性是每顆衛星的覆蓋特性取交集，如圖5(b)陰影部分。目前，用一顆衛星載有多個測量設備也可以實現立體測繪，但是限制了測量設備的尺寸和精度，而編隊衛星可以改善這種情況。
2 編隊衛星覆蓋特性仿真
2.1 仿真結果
分析覆蓋特性，可以從兩個方面入手：算出衛星對地面的覆蓋范圍，并在投影地圖上直觀表示；指定地面一點，預報其進出衛星覆蓋范圍的時刻。本文構造一個三星編隊，分析其覆蓋特性，并與STK比較。三星編隊各衛星的軌道參數見表1。為方便，星載設備視角的一半取60°，假設待測點經緯度為120°E,30°N。
STK(Satellite Tool Kit)是美國分析圖形有限公司(AGI)研制的一系列衛星分析軟件，在全球包括NASA(美國國家航空航天局)、ESA(歐洲航天局)等很多航天單位使用，具有權威性，所以與STK的結果進行比較。
圖6給出了待測目標進出衛星覆蓋范圍的圖示，表2給出了具體的預報數據。
2.2 仿真結果分析
考慮到實際編隊衛星多采用低軌小衛星，所以三顆衛星的軌道高度均設在700km左右。從表2可以看出，短期預報與STK相差5s左右；隨著時間的推移，時間積累誤差增大，如第7圈與STK相差近2min。這是由于低軌衛星受大氣折射影響比高軌衛星顯著，而本文為了簡化問題，沒有考慮大氣折射。所以，本文的算法適用于低軌衛星的短期預報(兩天內)，長期預報可作為粗預報參考。當然，為了保證預報的準確性，應該及時更新衛星的軌道參數。
衛星編隊飛行及虛擬探測技術是具有前瞻性、戰略性和實用性的課題。分析編隊衛星的覆蓋特性是進一步利用編隊衛星的前提。本文針對編隊衛星的覆蓋特性進行了分析，給出了一種實用的計算方法。仿真結果表明這種方法在短期預報中是實用的，而且原理簡單。
參考文獻
1 趙 軍，肖亞倫．用于對地觀測定位的編隊飛行衛星群軌道構形設計[J]．宇航學報，2003；24(6)：563～568
2 丹尼斯著，張更新，張杭譯． 衛星通信[M]．第三版，北京：人民郵電出版社，2002;18～46
3 郗曉寧，王 威．近地航天器軌道基礎[M]．長沙：國防科技大學出版社,2002：152～171