乳腺癌是一種常見的婦科惡性腫瘤^[1]。由于病因未知，所以還不能預防。早期診斷和早期治療是降低死亡率的關鍵。微鈣化點是乳腺癌的早期征兆，所以微鈣化點檢測" title="微鈣化點檢測">微鈣化點檢測是控制乳腺癌的關鍵。計算機輔助診斷已成功地被放射線學者用于乳腺X射線影像醫學圖像中微鈣化點的檢測。人們已經提出了很多微鈣化點檢測的方法[2～4]。但普遍存在假陽性高的特點。
　　本文提出首先利用貢獻矩陣對圖像預處理，突出圖像中對分類結果而言的強影響點；然后將圖像分割成子區域，通過二維主成分分析方法提取區域特征，利用支持向量機分類器檢測感興趣區域；再提取點的特征(包括矩特征、直方圖特征參數等)，利用質量可分級的支持向量機分類器檢測微鈣化點；最后利用順序濾波器修正檢測結果，排除孤立點，可以有效地降低假陽性。
1 微鈣化點檢測
1.1 貢獻矩陣
　　通過對目標檢測問題的研究發現，不同的特征向量" title="特征向量">特征向量對檢測結果的影響是不同的。為了更好地利用特征向量解決不同問題的不同作用，本文引入了貢獻矩陣。貢獻矩陣與原始特征矩陣維數相同，且該矩陣的每一維數據反映了原始特征向量的該維對分類結果的貢獻大小，用該矩陣對原始特征向量進行預處理。
　　產生經驗矩陣的方法有：(1)經驗分析法，取決于人的經驗，無法通過計算機自動確定；(2)基于結構分析的統計方法，通過對大量圖像的灰度特征分布分析，對圖像中的目標進行評估，確定出每一部分對分類貢獻的大小，從而確定貢獻矩陣；(3)反向優化算法，根據前兩種方法確定一個初始的貢獻矩陣，然后按照這個初始值對樣本處理，求出分類結果；反過來根據分類結果修正貢獻矩陣，得到一個優化的貢獻矩陣，使分類效果達到最好。
　　本文采用第二種方法構造貢獻矩陣。由于微鈣化點是一些相對周圍區域灰度值較高的亮點，故微鈣化點檢測問題在分類中起重要作用的是相對鄰域的亮點，對應貢獻矩陣中較大的貢獻系數。對于其他的像素，應賦予較小的貢獻系數。
　　利用圖像統計特征計算貢獻矩陣D，其維數與圖像相同。圖像的統計特征本文采用統計平均值
　　
　　對圖像中的每個像素，首先計算其2m+1鄰域灰度均值，根據該像素的灰度值與該均值的差值大小來給貢獻矩陣對應的貢獻系數賦值d_ij，且0＜C_ij＜1。若差值較大，則說明該點對分類的影響較大，應賦予較大的貢獻系數；反之，則賦予較小的貢獻系數值。
　　利用貢獻矩陣對訓練樣本圖像預處理。這里定義一種運算
　　

　　即圖像各像素與貢獻矩陣中對應位置的貢獻系數相乘。
1.2 二維主成分分析
　　經典的主成分分析是基于一維向量，這里采用直接針對二維圖像數據的二維主成分分析方法。
　　令X為n維單位列向量。A為維數m×n的隨機矩陣，通過線性變換
　　Y=AX　　　　　　　　(3)
　　得到圖像A映射的特征向量。為了得到一個最優的映射向量，引入映射樣本的總類分散度來度量映射向量X的判別力。用映射特征向量協方差矩陣的跡來描述總類分散度。采用準則
　　J(X)=tr(S_x)　　　　　　　　(4)
　　其中S_x為訓練樣本的映射特征向量的協方差矩陣，tr(S_x)表示S_x的跡。最大化上述準則的物理意義就是找到映射方向X，將所有的樣本映射到該方向之后能夠使映射樣本的總類分散度最大。協方差矩陣S_x定義為:
　　S_x=E(Y-EY)(Y-EY)^t=E[AX-E(AX)][AX-E(AX)]^T 　　(5)
　　于是
　　
　　從定義很容易證明G_t是非負的，而且可以直接從圖像訓練樣本得到。假設共有M個訓練樣本，第j個樣本記作m×n維矩陣A_j(j=1,2,…,M)，所有樣本的平均圖像記作A′，這樣
　　

　　最優映射軸X_opt是最大化J_x的單位向量，即G_t對應最大特征值的特征向量。一般來說，只有一個最優軸向是不夠的，通常需要選擇映射軸向的一個子集，即最大化J_x的一組正交向量X₁，X₂，…,X_d：
　　
　　實際上，最優映射軸X₁，X₂，…,X_d就是G_t的對應前d個最大特征值的特征向量。
1.3 特征提取
　　利用最優映射向量提取圖像特征，對于一個給定的圖像樣本A，
　　Y_k=AX_k, k=1,2,…,d　　　　　　(11)
　　這樣得到一組映射的特征向量Y₁，Y₂，…，Y_d，稱作圖像樣本的主成分。需要指出，二維主成分分析的每一個主成分都是矢量，而一維主成分分析的是標量。B=[Y₁，Y₂，…，Y_d]為圖像的特征,用作后續分類器的輸入。
1.4 順序濾波法修正
　　乳腺癌的診斷中，專家認為，單位cm²的區域內，要有三個到五個以上的鈣化點，才可診斷為乳腺癌。惡性的鈣化點多是成簇出現的，所以檢測出的孤立點一般是良性的點，而且很多情況下，是噪聲，導致鈣化點檢測普遍存在假陽性較高的問題。為了排除這些噪聲點，降低微鈣化點檢測的假陽性，本文提出了順序濾波修正的方法。
　　順序濾波是一種非線性的信號處理方法。m×n鄰域內d階順序濾波就是取圖像中某點的m×n鄰域內的點，把它們的灰度按從大到小順序排序，選取灰度順序為d的點的灰度作為該點的灰度。m×n鄰域內d階順序濾波如式(12)所示：
　　f(i,j)=ord{f(i±k,j±h),f(i±(k-1), j±(h-1)),…, f(i,j)} m=2k+1,n=2h+1　　　　　　(12)
　　例如，臨床指征的鈣化顆粒一般為100～500μm。空間分辨率是每像素50μm的情況下，可見鈣化點一般不小于2個像素。對圖像采用3×3鄰域內的3階順序濾波，即以每個點的3×3鄰域中第三大的灰度值代替這點的灰度，從而可保證濾除掉只占1個像素和2個像素的噪聲點。
1.5 質量可分級的支持向量機
　　支持向量機以結構風險最小化代替常用的經驗風險最小化作為優化準則，可以在理論上取得更好的泛化性能。人們已經將其應用于微鈣化點檢測問題^[3]。下面以兩類模式的分類為例來說明其基本原理。
　　設樣本集(x_i，y_i)，i=1,2，…,n，y_i∈{-1，+1}，其中yi是模式x_i的類別標號，通過滿足Mercer條件的核函數K(u，v)將輸入模式映射到一個更高維特征空間H中，在此高維空間求取一個線性分類面使兩類距離最大(稱為最優先性分類面)。
　　這相當于求解約束條件下的二次優化問題
　　
　　其中C是對線性不可分樣本的分類錯誤的懲罰因子，αi為每個約束條件對應的Lagrangian乘子。
　　求解上述二次優化問題，可以從訓練樣本中得到一系列對應αi≠0的向量，這些特征向量稱為支持向量，分類面由這些向量決定
　　
　　其中SV為支持向量。
　　支持向量機測試速度主要受支持向量個數的影響，支持向量個數越多，測試速度越慢。由于不同的支持向量對分類結果的作用大小不同，有的對分類結果影響大，有的對分類結果影響小，甚至有一些是冗余的，所以本文提出可控的支持向量選擇算法，利用一定的標準對支持向量排序，選擇不同百分比的支持向量子集構成分類器，可以在保證分類精度的前提下，減少支持向量的個數，提高分類速度，實現質量可分級的支持向量機。
　　通過支持向量機訓練階段得到所有的支持向量，記作支持向量集Ssv={xj}，j=1,…,p，訓練樣本集{xi}，i=1,…,q，以每個支持向量為聚類中心，計算每個樣本到每個支持向量的距離，樣本到支持向量的距離為：
　　d_ij=x_i-x_j?????????????????? (16)
　　樣本和距離最近的支持向量歸為一類，即
　　
　　統計各個支持向量所聚類的樣本數，據此對支持向量進行排序，選擇不同數量的支持向量，實現可控的質量可分級的支持向量機。
　　核函數的選擇決定了高維特征空間H的結構，常用的函數有三種：
　　(1)多項式核函數
　　K(x,x_i)=[(x·x_i)+1]^q　　　　　　(18)
　　(2)RBF(Radial Basis Function)核
　　
2 實驗結果
　　在有經驗醫師的指導下，本文從40幅乳腺X圖像中，構造了230幅大小為128×128像素的圖片，其中存在微鈣化現象的110幅和不存在微鈣化現象的120幅。利用本文提出的基于貢獻矩陣的2維PCA方法提取圖片的特征(鈣化與非鈣化樣本各100幅)，訓練支持向量機。并用另外30幅樣本進行測試。檢出率達100%，但是將其中兩幅不含鈣化的圖片誤斷為含鈣化的樣本。表1給出了部分樣本的鈣化點檢測結果。