一般認(rèn)為，特征越多，描述圖像越充分，越能反映事物的內(nèi)涵。然而，獲取特征數(shù)據(jù)不僅需要大量的測量設(shè)備和時(shí)間，樣本存儲占用的空間和數(shù)據(jù)處理的計(jì)算量也急劇增長，而且，還有一些對分類來說是冗余的甚至不相關(guān)的特征會(huì)影響分類速度和分類器的泛化能力。在低維特征空間描述圖像，是特征提取需要解決的問題。
　　主成分分析PCA(Principal Component Analysis)是一種常用的特征提取方法。它依據(jù)特征值的大小選擇特征向量" title="特征向量">特征向量，消除了特征向量間的相關(guān)性，從一定意義上體現(xiàn)了特征向量中不同維對識別結(jié)果貢獻(xiàn)大小的不同。但是至今還沒有理論證明特征值大的特征向量對分類結(jié)果的貢獻(xiàn)大，而且這僅僅是體現(xiàn)在特征向量的代數(shù)特征上，不能夠充分利用特征向量的幾何與結(jié)構(gòu)分布的特點(diǎn)。為了更有效地選擇特征，人們已經(jīng)提出了多種改進(jìn)方法。文獻(xiàn)^[1]提出了一種基于粗糙集理論的主成分分析方法，文獻(xiàn)^[2]提出了一種基于遺傳算法的主成分分析方法，文獻(xiàn)^[3]提出了通過反饋監(jiān)督學(xué)習(xí)反復(fù)調(diào)整特征子空間的方法。為了改善分類效果，選擇更有利于分類的特征，本文提出基于貢獻(xiàn)矩陣的二維主成分分析方法。首先利用貢獻(xiàn)矩陣對圖像預(yù)處理，通過二維主成分分析方法提取圖像特征，最后利用支持向量機(jī)分類器檢測微鈣化點(diǎn)。
1基于貢獻(xiàn)矩陣的微鈣化點(diǎn)檢測
1.1 貢獻(xiàn)矩陣
　　通過對微鈣化點(diǎn)檢測問題的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，不同的特征向量對檢測結(jié)果的影響是不同的。為了更好地利用特征向量解決不同問題，本文引入了貢獻(xiàn)矩陣。貢獻(xiàn)矩陣和原始特征矩陣維數(shù)相同，且該矩陣的每一維數(shù)據(jù)反映了原始特征向量的該維對分類結(jié)果的貢獻(xiàn)大小，用該矩陣對原始特征向量進(jìn)行預(yù)處理。
　　產(chǎn)生經(jīng)驗(yàn)矩陣的方法有：(1)經(jīng)驗(yàn)分析法，取決于人的經(jīng)驗(yàn)，無法通過計(jì)算機(jī)自動(dòng)確定；(2)基于結(jié)構(gòu)分析的統(tǒng)計(jì)方法，通過對大量圖像的幾何特征的分布進(jìn)行分析，對乳腺X圖像中的目標(biāo)進(jìn)行定位、邊緣提取，通過統(tǒng)計(jì)確定出每一部分對分類貢獻(xiàn)的大小，從而確定貢獻(xiàn)矩陣；(3)反向優(yōu)化算法，根據(jù)前兩種方法確定一個(gè)初始的貢獻(xiàn)矩陣，然后按照這個(gè)初始值對樣本處理，求出分類結(jié)果，反過來根據(jù)分類結(jié)果修正貢獻(xiàn)矩陣，最后得到一個(gè)優(yōu)化的貢獻(xiàn)矩陣使分類效果達(dá)到最好。
　　本文采用第二種方法構(gòu)造貢獻(xiàn)矩陣。由于微鈣化點(diǎn)是一些相對周圍區(qū)域灰度值較高的亮點(diǎn)，故在微鈣化點(diǎn)檢測問題的分類中起重要作用的是相對鄰域的亮點(diǎn)，對應(yīng)貢獻(xiàn)矩陣中較大的貢獻(xiàn)系數(shù)，對于其他的像素，應(yīng)賦予較小的貢獻(xiàn)系數(shù)。
1.2 二維主成分分析
　　經(jīng)典的主成分分析^[4]是基于一維向量，這里采用直接針對二維圖像數(shù)據(jù)的二維主成分分析方法。
　　令X為n維單位列向量。A為m×n的隨機(jī)矩陣，通過線性變換
　　Y=AX (1)
　　得到圖像A映射的特征向量。為了得到一個(gè)最優(yōu)的映射向量，引入映射樣本的總類分散度來度量映射向量X的判別力。用映射特征向量協(xié)方差矩陣的跡來描述總類分散度。采用準(zhǔn)則
　　J(X)=tr(Sx) (2)
　　其中S_x為訓(xùn)練樣本的映射特征向量的協(xié)方差矩陣，tr(S_x)表示S_x的跡。最大化上述準(zhǔn)則的物理意義就是找到映射方向X，將所有樣本映射到該方向之后能夠使映射樣本的總類分散度最大。協(xié)方差矩陣S_x定義為：
　　S_x=E(Y-EY)(Y-EY)^t (3)
　　 =E[AX-E(AX)][AX-E(AX)]^T
　　于是
　　tr(S_x)=X^T[E(A-EA)^T(A-EA)]X (4)
　　定義圖像A的協(xié)方差矩陣G_t
　　G_t=E[(A-EA)^t(A-EA)] (5)
　　從定義很容易證明G_t是非負(fù)的，而且可以直接從圖像訓(xùn)練樣本得到。假設(shè)共有M個(gè)訓(xùn)練樣本，第j個(gè)樣本記作m×n維矩陣A_j(j=1,2,…,M)，所有樣本的平均圖像記作A′，這樣
　　

　　準(zhǔn)則(2)改寫為:
　　J(X)=X^TG_tX (7)
　　最優(yōu)映射軸X_opt是最大化J_x的單位向量，就是G_t對應(yīng)最大特征值的特征向量。一般來說，只有一個(gè)最優(yōu)軸向是不夠的，通常需要選擇映射軸向的一個(gè)子集，即最大化J_x的一組正交向量X₁，X₂，…,X_d
　　
　　實(shí)際上，最優(yōu)映射軸X₁，X₂，…,X_d就是G_t對應(yīng)前d個(gè)最大特征值的特征向量。
1.3 特征提取
　　利用最優(yōu)映射向量提取圖像特征，對于一個(gè)給定的圖像樣本A，
　　Y_k=AX_k, k=1,2,…，d (9)
　　這樣得到一組映射的特征向量Y₁，Y₂，…，Y_d，稱作圖像樣本的主成分。需要指出的是二維主成分分析的每一個(gè)主成分都是矢量，而一維主成分分析的是標(biāo)量。B=[Y₁，Y₂，…，Y_d]為圖像的特征，用作后續(xù)分類器的輸入。
1.4 支持向量機(jī)
　　支持向量機(jī)以結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)最小化代替常用的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化作為優(yōu)化準(zhǔn)則，可以在理論上取得更好的泛化性能。下面以兩類模式的分類為例說明其基本原理。
　　設(shè)樣本集(x_i，y_i)，i=1,2，…,n，y_i∈{+1，-1}，其中y_i是模式x_i的類別標(biāo)號，通過滿足Mercer條件的核函數(shù)K(u，v)將輸入模式映射到一個(gè)更高維特征空間H中，在此高維空間求取一個(gè)線性分類面，使兩類距離最大(稱為最優(yōu)線性分類面)。
　　這相當(dāng)于求解約束條件下的二次優(yōu)化問題
　　
　　其中C是對線性不可分樣本的分類錯(cuò)誤的懲罰因子，α_i為每個(gè)約束條件對應(yīng)的Lagrangian乘子。
　　求解上述二次優(yōu)化問題，可以從訓(xùn)練樣本中得到一系列對應(yīng)α_i≠0的向量，這些特征向量稱為支持向量，分類面由這些向量決定。
　　
　　其中SV為支持向量。
　　核函數(shù)的選擇決定了高維特征空間H的結(jié)構(gòu)，常用的函數(shù)有三種：
　　多項(xiàng)式核函數(shù)
　　K(x,x_i)=[(x·x_i)+1]^q (13)
　　RBF(Radial Basis Function)核
　　
　　Sigmoid核函數(shù)
　　K(x,y)=tanh(v(x·x_i)+c) (15)
1.5 算法描述
　　本文采用分等級的微鈣化點(diǎn)檢測：預(yù)處理、感興趣區(qū)域提取和鈣化點(diǎn)檢測。預(yù)處理包括圖像增強(qiáng)和去噪。通過提取感興趣區(qū)域，可以去除大量不含鈣化點(diǎn)的區(qū)域，提高訓(xùn)練速度和分類精度。通過感興趣區(qū)域中鈣化點(diǎn)的檢測，可以得到微鈣化點(diǎn)。感興趣區(qū)域的提取以及微鈣化點(diǎn)的檢測問題都是分類問題，即將包含鈣化點(diǎn)的區(qū)域和不包含鈣化點(diǎn)的區(qū)域或者鈣化點(diǎn)與非鈣化點(diǎn)區(qū)分開。本文使用支持向量機(jī)進(jìn)行分類。下面詳細(xì)介紹感興趣區(qū)域的選取部分，分為兩個(gè)階段：訓(xùn)練階段和測試階段。
1.5.1 訓(xùn)練階段
　　(1)對每一幅感興趣區(qū)域(設(shè)為p×q維)和非感興趣區(qū)域(p×q維)的圖像樣本，利用圖像統(tǒng)計(jì)特征計(jì)算貢獻(xiàn)矩陣D，且維數(shù)與圖像相同。圖像的統(tǒng)計(jì)特征本文采用統(tǒng)計(jì)平均值:
　　
　　對圖像中的每個(gè)像素，首先計(jì)算其2m+1鄰域灰度均值，根據(jù)該像素的灰度值與該均值的差值大小給貢獻(xiàn)矩陣對應(yīng)的貢獻(xiàn)系數(shù)賦值d_ij，且0＜D_IJ＜1。若差值較大，則說明該點(diǎn)對分類的影響較大，應(yīng)賦予較大的貢獻(xiàn)系數(shù)；反之，則賦予較小的貢獻(xiàn)系數(shù)值。
　　(2)利用貢獻(xiàn)矩陣對訓(xùn)練樣本圖像預(yù)處理。這里定義一種運(yùn)算
　　
　　即圖像各像素與貢獻(xiàn)矩陣中對應(yīng)位置的貢獻(xiàn)系數(shù)相乘。
　　(3)由公式(6)、(8)、(9)利用二維主成分分析提取圖像特征，作為支持向量機(jī)的輸入向量。
　　(4)訓(xùn)練支持向量機(jī)，保存最優(yōu)分類面參數(shù)。
1.5.2 測試階段
　　(1)對測試樣本用大小p×q的窗口，x方向以步長p/2，y方向以步長q/2遍歷，對窗口選定的每一個(gè)區(qū)域利用圖像統(tǒng)計(jì)特征計(jì)算貢獻(xiàn)矩陣。
　　(2)利用貢獻(xiàn)矩陣對測試樣本圖像預(yù)處理。
　　(3)利用二維主成分分析提取圖像特征。
　　(4)調(diào)用訓(xùn)練好的支持向量機(jī)對測試樣本分類。本實(shí)驗(yàn)使用RBF核函數(shù)(見公式(14))，σ=5，C=1000。
　　微鈣化點(diǎn)的檢測，基本步驟同上，只是提取的特征不同。提取的鈣化點(diǎn)的特征包括面積、對比度和從SRDM (Surround Region Dependence Matrix)提取的四個(gè)方向的加權(quán)和^[5]，作為支持向量機(jī)的輸入向量。
2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
　　本文對100幅乳腺X圖像作為訓(xùn)練樣本，并對其他9幅測試樣本進(jìn)行測試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示，給出了每個(gè)測試樣本中微鈣化點(diǎn)MC(Microcalcification)的真實(shí)個(gè)數(shù)、檢出個(gè)數(shù)以及假陽性FP(False Positive)。與主成分分析提取特征相比，本文提出的特征提取方法，運(yùn)算速度提高3倍以上。而且隨著樣本數(shù)量增多，本文提出的基于貢獻(xiàn)矩陣的二維主成分分析比經(jīng)典主成分分析具有更顯著優(yōu)勢。