摘  要： 在分析傳統主動輪廓模型的基本原理、數學表征及算法實現的基礎上，針對其收斂于局部極小值和依賴初始位置選取方面存在的不足，提出了改進的主動輪廓模型。該模型通過對一階連續性能量Econt的改進和增加外部約束能量Esand,使MRI圖像邊緣提取能夠接近真實邊緣且不依賴初始位置選取。通過腦部腫瘤邊緣提取實驗證實了該改進主動輪廓模型的有效性。
關鍵詞： 主動輪廓模型； MRI； 邊緣提??； 腦腫瘤

    MRI為現代科技發展所產生的強有力的診斷工具之一，該技術廣泛應用于醫學臨床。近些年來，MRI在檢查顱內腫瘤方面進展很快。在CT圖像上周圍水腫不明顯的少突神經膠質瘤,在MRI可呈現顯而易見的周圍水腫。此外，由于MRI可作多方向切層，冠狀位掃描有助于顯示CT沒有顯示的頭頂部或腦底部周圍水腫，為進一步檢出腫瘤提供了重要的線索。目前在腦部腫瘤的成像方面，普遍認為它比CT敏感,MRI較滿意地顯示腫瘤的內部結構，為手術方案的擬訂、放射計劃的確定以及立體針吸活檢的入路選擇提供了更多的信息[1]。從醫學圖像中分割出目標結構并獲得數學表達式是臨床診斷和治療的關鍵一步，1987年Kass等人發表了兩篇題為“Snake：Active Contour Model”的論文，首次提出了運用主動輪廓模型(Snake)[2]進行圖像分割的思想。主動輪廓模型提供了一種獨特的功能強大的集幾何、物理和近似理論于一身的圖像分析方法，己經證明對圖像的分割、配準和跟蹤等都非常有效[3]。主動輪廓模型的巨大潛力體現在它具有能通過發掘醫學圖像數據固有的自上而下的約束性質以及利用位置、大小、形狀等先驗知識進行分割、配準和跟蹤的能力。此外，這種技術可以提供一種非常直觀的交互式操作機制。主動輪廓模型的這些特點對解決腦部磁共振圖像的組織邊緣提取非常有用，也是醫學圖像分割領域研究的熱點所在[4]。與傳統方法相比，基于主動輪廓的邊緣提取方法除了以圖像灰度變化的微分信息作為邊緣點和非邊緣點的分類判據外，還引入了圖像輪廓的整體幾何信息指導分類過程，因而是一種具有學習功能的邊緣提取方法。它不僅具有較高的定位精度，還將傳統的邊緣提取、邊緣跟蹤和輪廓提取等過程融為一體，在得到邊緣信息的同時，得到了圖像的輪廓特征[5]。此外，由于整體信息參與了處理過程，該方法具備自動修復噪聲造成的圖像輪廓斷點的功能，因而可有效地克服噪聲干擾。在最近的十多年中，它己經被越來越多的研究者成功地應用于圖像分析和計算機視覺的許多領域，如邊緣提取、圖像分割和分類、運動跟蹤、3D重建和立體視覺匹配等[6-7] 。在醫學圖像尤其是在MR圖像分割當中,利用Snake算法也取得了長足的進步。Singh采用可變形模型大大提高了速度。針對傳統可變形表面無法精確勾畫出大腦皮質溝回的不足，XU Cheng Yang提出了建立在GVF力場基礎上的可變形用于大腦皮質的重建，改善了對大腦皮質溝回的描述[8]。魯愛東[9]等提出了一種用戶交互與B樣條Snake(又稱B-Snake)相結合的半自動分割方法，在MR圖像中提取肝瘤輪廓，并成功地應用于肝瘤手術仿真系統中。
    本文簡述了主動輪廓模型的基本原理、數學表征，針對傳統主動輪廓模型的不足，提出了主動輪廓模型改進的兩個主要方面。通過腦部腫瘤MRI圖像邊緣提取實驗,證實了改進主動輪廓模型對MRI圖像邊緣提取的有效性。
1 主動輪廓模型
1.1 主動輪廓基本原理
　　主動輪廓模型融合了分割過程的三個階段，使得檢測到的目標邊界是一光滑連接的曲線。其主要思想是定義一個能量函數，在Snake由初始位置向真實輪廓逐漸靠近時，尋找此能量函數的局部極小值，即通過對能量函數的動態優化來逼近目標的真實輪廓。這樣，圖像邊緣提取問題就轉變成為一個最優化問題，最優化的目的就是獲得最小化的主動輪廓模型的能量函數。Snake模型的引人之處在于，它對于范圍廣泛的一系列視覺問題給出了統一的解決方法[10]。
1.2 主動輪廓模型數學表征

    由上式推理可知，合理地選擇?琢和?茁的值，是輪廓是否收斂至最優位置的關鍵。從大量實驗可以看出，對于噪聲不是過大的圖像[11]，參數的選取不是很困難，可以不需要人工的參與；但信噪比過小的圖像，必須由人工來確定合適的權值參數。
    外部能量Eext吸引Snake到顯著的圖像特征，包括表示圖像作用力產生的能量Eimage和表示外部約束作用力產生的能量Esanc。圖像力表示輪廓點與圖像局部特征的吻合情況，約束力是各種人為定義的約束條件，通常不考慮，將其置為0。

2 主動輪廓模型算法實現
    對離散的數字曲線，由于歐拉方程的數字解法過于繁瑣，本文采用貪婪算法逐點搜尋最小能量點。具體描述如下。
　假設圖像的初始輪廓線由V1,V2,V3 ...Vi-1,Vi,Vi+1 ...Vn等n個點組成。對輪廓上任一點Vi選擇其3×3鄰域，用該鄰域內的點逐一取代點Vi,在Vi當前位置及其8鄰域內進行計算新的輪廓線的能量函數Etotal,選擇Etotal最小的點取代Vi，作為下一次迭代的輪廓點新位置。在計算Vi時，Vi-1己經移動到了此次迭代的新位置，但是Vi+1還沒有移動。依此類推，對圖像輪廓的每一點，選擇其鄰域做相同的處理，就得到下一次迭代的輪廓。對新的輪廓再進行新的迭代，直至迭代過程收斂為止。
3 主動輪廓模型改進
3.1 一階連續性能量Econt的改進
    Kass提出的能量最小化主動輪廓模型，被證明是提取圖像中凸形物體輪廓的有效方法。本文修改了一階項連續性約束Econt，給出了新的主動輪廓模型，該模型不依賴于主動輪廓的初始化位置，能夠提取圖像中各種畸形物體及凹形物體的輪廓。新模型的能量函數具有穩定性，不會出現振蕩現象。
    改進后的內部能量中的一階項的能量如式(5)所示:

    因此，一階項增加的能量正好是主動輪廓模型封閉區域的面積。從增加的能量項可以看出，當求能量函數的最小值時，主動輪廓所稱區域的面積在減少，即輪廓曲線能夠達到一些深度凹陷的區域。通過改變Econt能量的形式，使能夠接近物體凹部，同時很好地保持各點之間的連續性，改變了原始模型的非凸性性質。
3.2 增加外部約束能量Esanc

　根據提取腫瘤目標的灰度特性，結合控制點灰度統計信息，判斷歸屬于背景區還是邊緣區以相應地確定外部約束能量Esanc的系數?滓的大小，從而改變外部約束能量的大小，快速地接近目標輪廓。
3.3 改進后的Snake算法與傳統Snake算法的比較
    下面比較傳統的Snake模型與改進后的Snake模型在U型圖上的分割效果，圖1是一副像素為64×64的U型圖，圖2為傳統的Sanke分割結果，圖3為改進后的Snake分割結果。從圖2可以看出，傳統的Snake模型在凹形區域無法到達目標邊界，而圖3顯示本文的方法可以有效地分割目標邊界,且該方法不依賴初始位置。

4 實驗分析
4.1 初始輪廓選取
    腦部腫瘤的初始化可以由用戶手工描繪完成，方法是在圖像中感興趣對象的輪廓線附近手工選擇出一些特征點，把它們連成一個近似的輪廓線，把這個手工得到的輪廓作為初始模型，將特征點作為主動輪廓模型的初始控制點，完成初始化過程。這個初始化輪廓是根據提取對象的形狀特征認為設定的，對于不同形狀的分割對象，應當使用不同的初始化輪廓模型。
4.2 實驗結果
    根據初始輪廓模型，應用改進主動輪廓模型提取腦部腫瘤邊緣。圖4為一組勾畫了腦部腫瘤初始輪廓的MR圖像，圖5為在圖4的初始輪廓下，基于改進主動輪廓模型提取的腫瘤邊緣。從圖5可以看出,基于改進主動輪廓模型提取腦部腫瘤邊緣不僅能夠接近真實邊緣的凹陷處，而且快速收斂到物體的真實邊緣。實驗結果證明,主動輪廓模型中改進的一階連續性能量是有效的，使初始輪廓能夠接近物體凹部，同時很好地保持了個點之間的連續性，改變了原始主動輪廓模型的非凸性性質。由于增加了自適應改變大小的外部約束力來增大外能的吸引范圍，因此主動輪廓模型不依賴初始位置的選取。

    傳統的主動輪廓模型雖然應用廣泛，但是它卻有兩個缺點：(1)由于圖像能定義為基于圖像梯度的勢能，圖像力的吸引范圍局限在圖像邊緣附近,在初始模型與真實模型的對象邊緣相差較大時，模型可能收斂到局部極小值而不能趨向真實的邊緣；(2)不具有非凸性，不能接近邊緣的凹陷處。本文提出的改進主動輪廓模型在提取MRI圖像邊緣時，不僅能夠接近真實邊緣的凹陷處，還能夠快速收斂到物體的真實邊緣。實驗結果不僅證明了主動輪廓模型中改進的一階連續性能量是有效的，而且證明了增加自適應改變大小的外部約束力能夠增大外能的吸引范圍，使主動輪廓模型不依賴初始位置的選取。
參考文獻
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