1 引言
在電力電子技術(shù)飛速發(fā)展的今天，逆變器中采用各種PWM 控制策略的諧波抑制技術(shù)不斷涌現(xiàn)，真可謂百花齊放。但歸納起來(lái)，可以分為三大類(lèi)：正弦PWM、隨機(jī)PWM及特定消諧PWM。特定消諧PWM技術(shù)（SHE:Selected HarmONic Elimination）是直接利用輸出電壓的數(shù)學(xué)模型來(lái)求解開(kāi)關(guān)角，從而達(dá)到消除指定次諧波的目的。與其他PWM 技術(shù)相比，特定消諧PWM 技術(shù)具有輸出波形質(zhì)量好、功率開(kāi)關(guān)管的開(kāi)關(guān)頻率低、開(kāi)關(guān)損耗小、電壓利用率高以及可實(shí)現(xiàn)特定優(yōu)化目標(biāo)等獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。對(duì)特定消諧PWM 技術(shù)進(jìn)行更深入的研究使其得到工程實(shí)現(xiàn)與推廣應(yīng)用，從而使大量采用PWM 逆變器的電力電子裝置本身不產(chǎn)生諧波，即使用電設(shè)備獲得高質(zhì)量的正弦波。這對(duì)于提高電力電子裝置本身的性能，減小乃至消除用電設(shè)備因諧波而造成的一切不良后果， 延長(zhǎng)用電設(shè)備的壽命， 具有極其重要的意義。
2 特定消諧脈寬調(diào)制技術(shù)
圖1 特定諧波消除脈寬調(diào)制波
在特定消諧技術(shù)中， 首先是根據(jù)人為設(shè)計(jì)的逆變器輸出波形的特點(diǎn)及擬消除諧波的次數(shù)和個(gè)數(shù)來(lái)建立輸出波形的數(shù)學(xué)模型，然后由數(shù)學(xué)模型求解開(kāi)關(guān)角以得到所希望的輸出波形，從而達(dá)到使逆變器的輸出波形中不含擬消除次數(shù)及個(gè)數(shù)諧波的目的。
為了說(shuō)明特定諧波消除的原理， 這里以最常見(jiàn)、應(yīng)用最廣泛的單相電壓型逆變器為研究對(duì)象，建立特定消諧技術(shù)的數(shù)學(xué)模型。
圖1 所示的輸出電壓波形的付立葉級(jí)數(shù)可以表示為：
實(shí)際應(yīng)用中， 我們構(gòu)造的單相輸出電壓波形f （wt） 既是奇函數(shù)，又是奇諧函數(shù)，即f （wt） 在［0，p ］區(qū)間以p / 2 點(diǎn)為軸對(duì)稱(chēng)，在［0， 2p ］區(qū)間以p 點(diǎn)為點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 因此：
將式（4）、式（5）代入式（2）、式（3），可以求出付立葉級(jí)數(shù)的余弦分量、直流分量、偶次正弦分量和奇次正弦分量， 其中余弦分量、自流分量、偶次正弦分量為零， 即：
而奇次正弦分量：
式中， k a 為［0，p / 2］區(qū)間內(nèi)的N個(gè)開(kāi)關(guān)角中的第k個(gè)開(kāi)關(guān)角，n 為基波和各次諧波的次數(shù)。
在此令q 為所選定的基波幅值（為表示方便，進(jìn)行幅值歸一化處理，即令E= 1， 則：
對(duì)于單相逆變器，若令n=3，5，7，9，？為擬消除的諧波次數(shù)， 則有：
方程（9）和方程組（10）中有N 個(gè)自變量1 2 3 ， ， ，。..。 N a a a a ，我們使基波幅值q 為一需要的值，并在方程組（10）中取N-1 個(gè)方程，則方程（9）和方程組（10）就構(gòu)造了在四分之一周期內(nèi)用N 個(gè)開(kāi)關(guān)角來(lái)消除N-1 個(gè)特定諧波的特定消諧技術(shù)的數(shù)學(xué)模型。
1 引言
在電力電子技術(shù)飛速發(fā)展的今天，逆變器中采用各種PWM 控制策略的諧波抑制技術(shù)不斷涌現(xiàn)，真可謂百花齊放。但歸納起來(lái)，可以分為三大類(lèi)：正弦PWM、隨機(jī)PWM及特定消諧PWM。特定消諧PWM技術(shù)（SHE:Selected HarmONic Elimination）是直接利用輸出電壓的數(shù)學(xué)模型來(lái)求解開(kāi)關(guān)角，從而達(dá)到消除指定次諧波的目的。與其他PWM 技術(shù)相比，特定消諧PWM 技術(shù)具有輸出波形質(zhì)量好、功率開(kāi)關(guān)管的開(kāi)關(guān)頻率低、開(kāi)關(guān)損耗小、電壓利用率高以及可實(shí)現(xiàn)特定優(yōu)化目標(biāo)等獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。對(duì)特定消諧PWM 技術(shù)進(jìn)行更深入的研究使其得到工程實(shí)現(xiàn)與推廣應(yīng)用，從而使大量采用PWM 逆變器的電力電子裝置本身不產(chǎn)生諧波，即使用電設(shè)備獲得高質(zhì)量的正弦波。這對(duì)于提高電力電子裝置本身的性能，減小乃至消除用電設(shè)備因諧波而造成的一切不良后果， 延長(zhǎng)用電設(shè)備的壽命， 具有極其重要的意義。
2 特定消諧脈寬調(diào)制技術(shù)
圖1 特定諧波消除脈寬調(diào)制波
在特定消諧技術(shù)中， 首先是根據(jù)人為設(shè)計(jì)的逆變器輸出波形的特點(diǎn)及擬消除諧波的次數(shù)和個(gè)數(shù)來(lái)建立輸出波形的數(shù)學(xué)模型，然后由數(shù)學(xué)模型求解開(kāi)關(guān)角以得到所希望的輸出波形，從而達(dá)到使逆變器的輸出波形中不含擬消除次數(shù)及個(gè)數(shù)諧波的目的。
為了說(shuō)明特定諧波消除的原理， 這里以最常見(jiàn)、應(yīng)用最廣泛的單相電壓型逆變器為研究對(duì)象，建立特定消諧技術(shù)的數(shù)學(xué)模型。
圖1 所示的輸出電壓波形的付立葉級(jí)數(shù)可以表示為：
實(shí)際應(yīng)用中， 我們構(gòu)造的單相輸出電壓波形f （wt） 既是奇函數(shù)，又是奇諧函數(shù)，即f （wt） 在［0，p ］區(qū)間以p / 2 點(diǎn)為軸對(duì)稱(chēng)，在［0， 2p ］區(qū)間以p 點(diǎn)為點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 因此：
將式（4）、式（5）代入式（2）、式（3），可以求出付立葉級(jí)數(shù)的余弦分量、直流分量、偶次正弦分量和奇次正弦分量， 其中余弦分量、自流分量、偶次正弦分量為零， 即：
而奇次正弦分量：
式中， k a 為［0，p / 2］區(qū)間內(nèi)的N個(gè)開(kāi)關(guān)角中的第k個(gè)開(kāi)關(guān)角，n 為基波和各次諧波的次數(shù)。
在此令q 為所選定的基波幅值（為表示方便，進(jìn)行幅值歸一化處理，即令E= 1， 則：
對(duì)于單相逆變器，若令n=3，5，7，9，？為擬消除的諧波次數(shù)， 則有：
方程（9）和方程組（10）中有N 個(gè)自變量1 2 3 ， ， ，。..。 N a a a a ，我們使基波幅值q 為一需要的值，并在方程組（10）中取N-1 個(gè)方程，則方程（9）和方程組（10）就構(gòu)造了在四分之一周期內(nèi)用N 個(gè)開(kāi)關(guān)角來(lái)消除N-1 個(gè)特定諧波的特定消諧技術(shù)的數(shù)學(xué)模型。
3 特定消諧脈寬調(diào)制技術(shù)的開(kāi)關(guān)角的求解
特定諧波消除調(diào)制技術(shù)的核心是開(kāi)關(guān)角的求解，但由于無(wú)法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)求解三角非線性超越方程組，本文采取的方法是離線計(jì)算出開(kāi)關(guān)角供實(shí)時(shí)查詢(xún)。
特定諧波消除調(diào)制方法中的開(kāi)關(guān)角求解過(guò)程如下：
第一步前面分析所得到的特定諧波消除的數(shù)學(xué)模型， 根據(jù)實(shí)際中所需要消去的諧波的個(gè)數(shù)和次數(shù)， 確定開(kāi)關(guān)角個(gè)數(shù);第二步建立非線性超越方程組，方程組在MATLAB中以f （x） = 0 的形式建立并保存為m 文件;第三步計(jì)算出方程初值，該初值的計(jì)算可以參考相關(guān)文獻(xiàn);第四步在對(duì)非線性超越方程組求解函數(shù)“fsolve”參數(shù)設(shè)定完畢后， 調(diào)用該函數(shù)進(jìn)行求解。
求解過(guò)程結(jié)束后， 可以得到一組開(kāi)關(guān)角值， 將其存入DSP 中，制成一張開(kāi)關(guān)角表，編制程序，利用在線查詢(xún)方式依次輸出特定諧波消除脈寬調(diào)制波。
4 SHE PWM 的頻譜分析
利用上述方法計(jì)算所得到的開(kāi)關(guān)角的值在MATLAB中生成基波頻率為100Hz 的特定諧波消除脈寬調(diào)制波，并進(jìn)行諧波頻譜分析， 可以得到如下頻譜分布圖：
圖2 SHE PWM 波形及其頻譜
由圖我們可以看出， 在基波頻率一定時(shí)， 開(kāi)關(guān)角N的增加可以使得更多的低次諧波被消除，但同時(shí)也抬高了高次諧波。
5 特定諧波消除調(diào)制波的 DSP 實(shí)現(xiàn)
TMS320F2812 芯片采用先進(jìn)的改進(jìn)型哈佛結(jié)構(gòu)，其程序存儲(chǔ)器和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器具有各自的總線結(jié)構(gòu)， 從而它的處理能力達(dá)到最大; 它的指令執(zhí)行速度為150MIPS，這種高性能使復(fù)雜控制算法的實(shí)時(shí)執(zhí)行成為可能。在DSP 中， 當(dāng)計(jì)數(shù)器值和比較寄存器值發(fā)生匹配時(shí)， 比較器輸出引腳的輸出方式有四種： 強(qiáng)制低、強(qiáng)制高、低有效和高有效。如果設(shè)置為強(qiáng)制低，則匹配時(shí)跳轉(zhuǎn)為低電平， 高有效則剛好相反。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)， 可在一個(gè)三角計(jì)數(shù)周期內(nèi)設(shè)置與開(kāi)關(guān)角相對(duì)應(yīng)的比較值， 當(dāng)比較匹配時(shí)通過(guò)在比較中斷服務(wù)程序中將輸出電平強(qiáng)制為原電平的反電平， 即如果原先為高電平， 則輸出方式設(shè)置為強(qiáng)制低， 如果原先為低電平， 則輸出方式設(shè)置為強(qiáng)制高， 如此便可以根據(jù)開(kāi)關(guān)角值輸出所需要的特定消諧脈寬調(diào)制波。這樣一來(lái)可以通過(guò)一個(gè)計(jì)數(shù)器周期便可產(chǎn)生所有的正弦周期內(nèi)的開(kāi)關(guān)角， 這時(shí)計(jì)數(shù)器周期也就等于輸出正弦波周期。通過(guò)這樣的方法來(lái)產(chǎn)生特定消諧脈寬調(diào)制波更接近于特定消諧技術(shù)的數(shù)學(xué)模型。
比較中斷服務(wù)程序所要做的工作為輸出電平反向設(shè)置、比較寄存器重新賦值及中斷返回。程序代碼如下所示： （ i 為開(kāi)關(guān)角計(jì)數(shù)器）：
6 結(jié)束語(yǔ)
由上圖可以看出， 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算基本吻合，已經(jīng)達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。
由圖3 和圖4 可以看出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算基本吻合， 已經(jīng)達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。
圖3 頻率 1501Hz，開(kāi)關(guān)角N=7 特定消諧脈寬調(diào)制波。
圖4 頻率 3496Hz，開(kāi)關(guān)角N=3 特定消諧脈寬調(diào)制波。