引 言
電力系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性是電力系統(tǒng)安全運行的基本要求，而對同步發(fā)電機勵磁的控制是改善電力系統(tǒng)運行穩(wěn)定性的一個經(jīng)濟和有效的手段。通過對發(fā)電機勵磁施加適當?shù)目刂疲梢愿纳齐娏ο到y(tǒng)在大小擾動下的穩(wěn)定性[1-3]。以往勵磁控制器設計通常是基于運行點的線性化方法所得，將電力系統(tǒng)近似作為一個線性化系統(tǒng)進行處理。但是電力系統(tǒng)的非線性決定了這種方法的局限性。基于微分幾何理論的狀態(tài)反饋精確線性化方法被引入發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)設計[6]，但是這種方法需要復雜的微分幾何數(shù)學工具，作為改進，文獻[7-9]提出基于直接反饋線性化理論的非線性勵磁控制器。本文提出一種基于輸入對狀態(tài)反饋線性化的非線性勵磁控制器，這種方法實用方便，容易理解。本文對這種新型的勵磁控制器進行詳細的仿真研究，仿真結果證明這種非線性勵磁控制器對于提高電力系統(tǒng)在大小擾動下的穩(wěn)定性有一定作用。
2 輸入對狀態(tài)反饋線性化理論簡述
對于給定單輸入仿射非線性系統(tǒng)：
系統(tǒng)(1)能夠被輸入對狀態(tài)反饋線性化的條件是:系統(tǒng)具有相對度(relative degree)r=n，其中n為系統(tǒng)的階數(shù)。若非線性系統(tǒng)(1)能夠被輸入對狀態(tài)反饋線性化。則在一個鄰域Ω
Rn中存在一個微分同胚T:Ω→Rn，在新的坐標變換下z=T(x)下，系統(tǒng)可以轉化為:
同時可得到a(x)，B(x)的表達式，如下(4)式所示。
式(5)是一線性化系統(tǒng)，所以其控制規(guī)律可以完全按照線性系統(tǒng)的方法來設計。
3 非線性勵磁控制設計
所要研究的系統(tǒng)如圖1所示，發(fā)電機采用三階簡化模型，保持原動機功率不變，并且忽略摩擦阻尼的影響情況下，系統(tǒng)可用下面一組微分方程表示:
其中：δ為發(fā)電機功角，Wb=2πf，W為發(fā)電機角頻率，Pm為原動機功率，Pe為發(fā)電機電磁功率，e′q為暫態(tài)電勢，Efd為勵磁電壓，Eq為空載電勢。M為慣性時間常數(shù)，T′do為勵磁繞組暫態(tài)時間常數(shù)。
系統(tǒng)方程可以寫成：
由于該系統(tǒng)可以實現(xiàn)輸入對狀態(tài)反饋線性化，所以存在可逆變換z=T(x)=(T1(x) T2(x) T3(x))T將系統(tǒng)轉換為(5)形式。由(3)可得：
其逆變換T-1(z)存在。根據(jù)(4)式，可求得a(x)、β(x)
系統(tǒng)(10)為一線性系統(tǒng)，可以按照線性最優(yōu)控制[10]設計控制量，控制量表達式如下式(11)所示：
可以證明，用輸入對狀態(tài)反饋線性化方法推導出的控制規(guī)律和用基于微分幾何理論的狀態(tài)反饋精確線性化方法以及用直接反饋線性化(DFL)方法推導出的控制規(guī)律一致[6][8][9]，但本文的方法更簡單實用。
這樣控制量的計算只需要測量δ, W,Pe。
4 仿真結果
針對圖1所示系統(tǒng)，分別對系統(tǒng)發(fā)生(1)三相短路0.2s后切除故障；以及(2)切除一條線路運行3.5m后恢復雙回線路運行兩種擾動下的動態(tài)過程進行了仿真。仿真結果如圖2，圖3所示。
從圖2,圖3可以看出，本文提出的非線性勵磁控制器在系統(tǒng)發(fā)生擾動時，總是表現(xiàn)出比常規(guī)的AVR+PSS更好的阻尼特性，因此采用非線性勵磁控制器更能抑制系統(tǒng)在發(fā)生故障時的振蕩，對于增強系統(tǒng)穩(wěn)定性有一定促進作用。
另外，本文對圖4所示五臺機電力系統(tǒng)進行了仿真研究，假定在No.3發(fā)電機出口端發(fā)生三相短路時，在No.3機上裝常規(guī)的AVR+PSS或者非線性勵磁控制器，考察多機系統(tǒng)的動態(tài)響應情況，仿真結果如圖5所示。
由圖5可以看出，當發(fā)電機裝上本文提出的非線性勵磁控制器后，在系統(tǒng)發(fā)生故障時，比起常規(guī)的AVR+PSS,能夠更快的平息振蕩。
5 結論
本文提出一種基于輸入對狀態(tài)反饋線性化理論的非線性勵磁控制器，所得的控制規(guī)律和用基于微分幾何理論的精確線性化思想推導出的控制規(guī)律具有一致性，但是本文的方法更簡單實用，利于工程應用。單機無窮大系統(tǒng)以及多機系統(tǒng)下的仿真結果證明，該非線性勵磁控制器和常規(guī)AVR+PSS相比，能夠更好抑制電力系統(tǒng)在大小擾動下振蕩，對于增強系統(tǒng)穩(wěn)定性有一定作用。