摘 要： 介紹了磁懸浮軸承控制系統的組成、工作原理和數學控制模型以及基于DSP的磁軸承數字控制器的總體結構。控制方法上采用了非線性PID控制策略。實驗結果表明，將DSP用于磁懸浮軸承數字控制效果良好，對開發數字控制磁軸承系統具有參考和應用價值。
關鍵詞： 磁懸浮軸承；數字控制器；TMS320F6713；非線性PID控制；控制策略
磁懸浮軸承系統由控制器、轉子、電磁線圈、位移傳感器和功率放大器組成。本文所設計的磁懸浮實驗裝置結構圖如圖1所示。其基本工作原理是：當轉軸處于軸套內徑中心位置時，轉軸與軸套中的各個電磁鐵下的氣隙長度相等，此狀態稱之為磁懸浮軸承轉軸的平衡狀態。如果磁懸浮軸承的轉軸處于平衡狀態并穩定運行時，轉軸上的負載突然有一變化，原來處于平衡的狀態被破壞，每個電磁鐵下的氣隙長度也發生了變化，此時電磁鐵下的間隙傳感器將立即反映出這一變化，電磁力控制器將根據這一變化調節各個電磁鐵線圈中的電流來改變各個電磁鐵的電磁力，使得轉軸回到原來的平衡狀態[1]。
磁懸浮軸承的控制器是磁懸浮軸承系統的核心，控制器性能的好壞直接影響到磁懸浮軸承系統的工作特性[2]。采用性能優良的控制器可以使磁懸浮軸承動態剛度、阻尼與其工作環境甚至是運行狀態相適應。DSP不僅具有數字控制的所有優點，而且體積小、抗干擾能力強，可以對載荷、位移、振動、磁力軸承線圈電流及其運行實現在線監控，易于實現良好的人機界面，能對意外和緊急狀況以及安全問題做出及時處理[3]。
因此，本文以TI公司DSP芯片TMS320F6713為核心，以SIGNETICS公司的NE5520為氣隙檢測傳感器[4]，設計了一種數字控制器，實現了磁懸浮軸承的穩定懸浮。
1 磁懸浮實驗裝置組成及控制數學模型
磁懸浮實驗裝置在轉軸的上下、左右方向各有兩套差動變壓器式的間隙檢測傳感器和電磁鐵。實際上，一個處于三維空間上的轉子，一共包含6個自由度：沿x軸、y軸、z軸三個方向平動的自由度以及分別繞這三個軸轉動的3個轉動自由度。其中繞z軸的轉動Ω由驅動電機控制，磁懸浮軸承控制器控制其余5個自由度：質心在x、y、z軸方向上的3個平動運動及繞x、y軸的轉動自由度α和β。根據轉子動力學理論，對于一個五自由度的磁懸浮軸承系統，通過制造工藝上的特殊處理后，可以認為其軸向子系統與徑向子系統之間在一般情況下是沒有耦合的，這樣就可以將上述五自由度磁懸浮軸承控制系統分解為5個單自由度磁懸浮軸承控制系統。實踐證明，對于剛性轉子來說，以上方法可以滿足系統的性能要求。一個單自由度磁懸浮軸承系統的原理圖如圖2所示。其中，電磁鐵采用電流迭加型，即控制電流i0和偏磁電流i共用一個線圈，質量為m的轉子置于同一水平面的電磁鐵Ⅰ和電磁鐵Ⅱ之間，并只考慮轉子在水平方向所承受的外力。
根據牛頓運動定律，在x方向上的力學方程為：
由式(2)可知，單自由度磁懸浮系統的傳遞函數有一個一階極點位于復平面的右半平面。因此，該系統為一個二階不穩定系統，必須引入控制器并通過閉環控制才能使其穩定。由控制器Gc(S)、功率放大器Gp(S)、傳感器Gs(S)、電磁鐵以及轉子一起構成了磁懸浮軸承閉環系統，其結構框圖如圖3所示。
以轉子的給定位置P(S)作為系統的輸入，轉子的實際位置X(S)作為輸出，得閉環系統的傳遞函數為：
2 磁懸浮軸承控制系統硬件設計
數字信號處理器TMS320F6713是一款主頻可達200 MHz的浮點處理器，其在速度、精度、性能、擴展等方面具有優勢，即數字I/O口設計、串行通信接口、豐富的指令集等；6路12 bit A/D轉換器，可實現同步采樣；4路12 bit的D/A轉換器。所以TMS320F6713是磁懸浮平臺數字控制器的首選芯片。
單自由度磁軸承控制系統的總體結構示意圖如圖4所示，由控制器、功率放大電路、磁懸浮軸承、氣隙檢測傳感器組成。
3 控制策略
PID控制方法的參數確定很方便，結構改變較靈活，易于實現。雖然磁懸浮軸承系統的動態過程還沒有完全被掌握，還得不到各種磁懸浮軸承的精確的數學模型，而PID控制并不需要精確的數學模型，因而具有靈活性和適應性，而且在自動調節的基礎上，還保留人工參與管理的特點。所以PID控制仍然是首選的控制策略之一[5]。把PID控制律改寫成P、I、D分開的形式：
本文所設計的非線性函數在控制運行的時候能動態地調整Kp、Ki和Kd的大小，既利用了原有的經驗基礎，又克服了傳統PID的局限。其原理如圖5所示，即通過對P、I、D三項的非線性組合來組成非線性PID控制器，具體來說就是根據誤差ε的大小來調整Kp、Ki和Kd。分析如下：
(1)Kp主要影響系統的響應速度。增大比例系數，可提高系統的響應速度。但在接近穩態區域時，如果比例系數過大，將會導致過大的超調，甚至可能帶來系統的不穩定。
(2)Ki主要影響系統的穩態精度。積分作用的引入，能消除靜差，提高系統的無差度[5]。但在系統響應過程的初期，一般偏差比較大，如果積分系數選取不適當，就可能使系統響應過程引起積分飽和現象。
(3)Kd主要影響系統誤差變化速率。在系統響應過程中，當誤差向某個方向變化時起制動作用，提前預報誤差的變化方向，能有效地減小超調[5]。
4 實驗結果
對磁懸浮軸承控制系統做了實驗，實驗參數如下：轉子質量m=2.69 kg，線圈匝數N=1 500匝，氣隙長度為0.5 mm，磁極截面積S=100 mm2，對應位移剛度系數K1=2.035 72×105 N/m，電流剛度系數K2=339.3 N/A。通過Matlab軟件將采集數據進行仿真處理，磁軸承從開始運行到處于穩定狀態，其位移信號如圖6所示。圖6中縱坐標表示的是磁軸承的位移量通過差動變壓器信號變送專用芯片NE5520檢測到的輸出電壓信號，橫坐標表示的是通過數據采集卡PC-7483采集的數據個數，共1 000個。
本系統基于TMS320F6713設計的磁懸浮軸承數字控制器，簡化了硬件設計，提高了系統的可靠性，控制效果較好，并具有較好的魯棒性。該磁懸浮平臺控制系統的研究為進一步探索磁懸浮控制技術打下了良好的基礎。
參考文獻
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[2] 呂冬明，徐春廣，郝娟.磁懸浮系統模糊PID控制器設計[J].機床與液壓，2009，32(2)：83-85.
[3] 吳華春，胡業發，周祖德.磁懸浮主軸DSP控制系統的研究[J].武漢理工大學學報，2010，32(6)：39-42.
[4] 張茂青，章建民.差動變壓器專用芯片NE5520的原理與應用[J].電測與儀表，1997(5)：41-43.
[5] 陶永華，尹怡欣.新型PID控制及其應用[M].北京：機械工業出版社，1998.