1 引言
本文在討論基本的帶通抽樣定理基礎上，分析欠抽樣率對帶通信號采樣的頻譜搬移特點，同時結合對普通的AM調幅接收機中頻信號的采樣、濾波與處理，以獲得基帶的語音信號。這種用軟件進行信號處理的技術有助于深入理解帶通抽樣濾波的理論，并為軟件無線電接收數據信號提供理論與實踐依據。本文討論的中頻窄帶抽樣實現的基本框圖如圖1所示。
帶通抽樣定理是Nyquist抽樣定理的進一步擴展。Nyquist抽樣定理的基本意義是：一個頻率限帶信號x(t)，其頻帶限制在（0，fh）內，如果用fs>=2fh的采樣頻率對x(t)進行等間隔抽樣，得到的離散信號x(n)=x(nTs)，那么x(t)信號將被所得到的采樣值x(n)所確定，抽樣后的信號頻譜不發生混疊，因此可以用濾波器恢復原始的限帶信號x(t)，該信號是零頻附近的基帶信號。而實際接收的無線電信號絕大多數是一個有中心頻率的限帶信號，并且滿足信號帶寬與中心頻率之比遠遠小于1（B/fo<<1）的條件，即中心頻率fo遠高于信號所攜帶頻譜寬度，根據基本抽樣定理知道，此時抽樣頻率fs>2fo，這樣不僅要求高性能的AD轉換器，而且高速的抽樣數據又大大的加劇了DSP的信號處理負擔。為了讓DSP有足夠的時間去處理實時的信號，當前主要的方法有兩種：（1）直接降低抽樣率；（2）進行高速抽樣，然后采用抽取方法降低抽樣率。本文采用的是直接降低抽樣率的方法。那么降低抽樣率是否會產生信號混疊等問題呢？這由帶通抽樣理論來回答。
帶通抽樣定理：設一個頻率限帶信號x(t)，其頻帶限制在（fL，fH）內，如果采樣頻率fs滿足：其中n取值是滿足fs≥2B(B=fH-fL）的最大整數值（0，1，2,...），此時用fs進行等間隔抽樣的x(nTs)能準確的確定原始信號x(t)。并確定帶通信號的中心頻率，那么。這個表達式表示：當抽樣頻率確定后，有許多頻率（或帶通信號）在滿足以上表達式所取的n值條件下,可以產生同一個頻率（或同一個帶通信號）；同樣對于確定的fo通過選擇不同的n來確定fs。如圖2所示。
其中fs是抽樣頻率，當被抽樣的信號頻率fo是3fs/4和5fs/4時，都不滿足fs>2fh的條件，是欠抽樣情況。在欠抽樣后都會輸出一個相同頻率的信號fs/4，如黑粗的虛線所示。進一步講，如果被抽樣的信號是一個以fo為中心頻率的限帶信號，帶寬是B，且抽樣頻率fs>2B，那么欠抽樣后將會輸出一個以抽樣頻率fs/4為低中心頻率的限帶信號。當然抽樣時不容許被抽樣的信號中混入其他信號，即必須是一個限帶信號，否則其他滿足以上公式條件的信號都會進入該頻帶；其次根據自然抽樣定理，輸出的頻譜中還會有與fs倍頻有關的頻譜分量，即輸出信號頻譜Xs是：
這需要通過DSP設計濾波器，恢復原始信號x(t)。Cn是抽樣脈沖傅里葉級數的系數。根據前面介紹的參數，抽樣頻率是60kHz（8bit）、被抽樣信號是465kHz的普通調幅接收機的中頻信號是一個限帶信號，信號帶寬是B=10kHz。
2.2 DSP硬件電路設計
實現帶通抽樣，使用DSP5402作為基帶信號處理，基本框圖如圖3所示。
其中圖4（a）表示除了465kHz的帶通信號可以通過欠抽樣產生15kHz的低中頻信號外，其他信號也可以通過欠抽樣產生15kHz低中頻，因此465kHz的中頻必須是一個限帶濾波器輸出的信號，不容許其他信號混入抽樣。其次該限帶中頻信號與抽樣信號的頻域卷積除了有15kHz的信號頻譜外，還有其他的頻譜分量，因此抽樣后，DSP要設計一個帶通濾波器，濾除其他信號的頻譜，如圖4（c）所示。然后通過包絡檢波獲得基帶語音信號。3.1 確定抽樣頻率
由于需要進行實時的數字信號處理，從濾波器實現到確定準確的抽樣頻率十分重要。具體實現的方法可以是：選擇可編程AD轉換器，可編程時鐘發生器輸入時鐘到AD、DSP采用定時中斷抽樣等。由于本硬件設計AD是輸入固定時鐘，芯片不可編程，因此采用DSP中斷抽樣和處理的方法。根據60kHz的抽樣頻率，計算抽樣周期是16667ns，DSP工作的時鐘頻率是20MHz，如果以單周期指令計算，在AD抽樣的周期內，DSP可執行16667/50＝333條指令。那么DSP的工作過程應該按圖5時序進行。
3.2 帶通濾波器的實現
使用DSP實現帶通濾波器的設計方法很多，可以先用MATLAB、SystemView等軟件進行模擬仿真，然后獲取濾波器的系數，設計FIR濾波器或IIR濾波器，如果僅僅處理語音信號可以采用IIR濾波器；如果需要處理數據信號一般可以用FIR濾波器。
其次使用DSP_C54X定點數字信號處理器，由于在濾波器實現與數據處理中采用小數方式，因此要求輸入的數據也是小數，而從AD轉換采集數據信號是十六進制的，因此首先要進行數據轉換，然后處理，處理完的數據還需要轉換成16進制，通過DA輸出。編制的DSP抽樣與處理的程序如下所示，實際使用中還需要矢量文件和連接文件。
.title “x.asm”
.mmregs
.def start
.def DStINT ;定時器中斷入口地址
x_new .usect “DATA1”,57 ;初始化數據區
x_old .usect “DATA2”,57 ；循環緩沖區長度
.bssy,1
size .set 57 ;重復運算次數
data_l .set 256 ;計算數據長度是256
PA0 .set 0
PA1 .set 1
.data
COEF .word -18，99，50，-76，-64，6，38，62，28，-36，-78，-61，46，92，58
.word 14，-123，-134，45，83，122，114，-184，-199，13，4，236，260
.word -244，-213，-85，-173，408，425，-267，-117，-300，-475，642，561
.word -187，174，-716，-943，941，590，149，883，-1605，-1808，1406
.word 287，1534，3658，-5867，-7587， 8579
.text
start: STM #0820H,PMST ;
STM #0000H,SWWSR ;
STM #0010H,TCR ;關閉定時器，TDDR=0000
STM #014CH,PRD ;定時器設置60K采樣周期
STM #0008H,IFR ;清除TINT中斷標志
STM #0008H,IMR ;容許中斷
STM #y,AR1
SSBX FRCT ；小數運算
STM #x_new,AR2 ;AR2指向新緩沖區第1單元
STM #x_old+(size-1),AR3 ;AR3指向老緩沖區最后單元
STM #-1,AR0 ;
STM #size,BK ;循環緩沖區長度
STM #0C20H,TCR ;啟動TSS=0,TRB=1自動加載PRD
RSBX INTM ;開放CPU中斷
wait B wait ；等待中斷
DStINT portr PA1,*AR2 ;讀取AD抽樣數據
LD *AR2,8,A
SUB #8000H,A ；轉換16進制數為小數表示
STL A,*AR2 ；實現FIR濾波
ADD *AR2+0%,*AR3+0%,A ;AR2地址中內容<<16位加AR3同樣操作-->(AH)中
RPTZ B,#(size-1)
FIRS *AR2+0%,*AR3+0%,COEF ;A*系數-->B,同時進行下一個ADD功能,直到全部完成
STH B,*AR1
LD *AR1,16,A
RSBX TC
CMPS A,*AR1 ；實現包絡檢波
BC buchl,NTC ;TC=0,采集數據>0,不處理
STH A,*AR1 ;TC=1,保存DSP的8000H～FFFFH
LD #0FFFFH,A
SUB *AR1,A ;實現FFFFH-采樣值
STL A,-8,*AR1 ;右移8位恢復半波
B CHLEND
buchl: SFTA A,-16
STL A,-8,*AR1
CHLEND: portw *AR1,PA0 ；輸出DA
MAR *+AR2(2)% ;AR2=circ(AR2+2),修改AR2
MAR *+AR3(1)% ;訪問后,AR3=circ(AR3+1)修改AR3
MVDD *AR2,*AR3+0%
RETE
.end
其中，濾波器的輸入信號已經將采集的16進制數轉換成Q15格式，其輸出是定點DSP的Q15格式，對于包絡檢波可以認為：0～1用0000H～7FFFH表示低中頻載波的正半周，而低中頻的負半周是“FFFFH－抽樣值”，即是“（0－（0～－1）＝0～1”，此運算將低中頻載波的負半周轉換為正半周，實現了檢波功能，DA輸出加一個低通濾波器可以得到基帶語音信號。
4 性能分析
通過以上分析和程序設計，使用DSPC5402構成的數字信號處理系統，對465kHz的窄帶中頻調幅信號進行欠抽樣與數據處理，通過存儲示波器測量的波形如圖6所示。由于采用帶通抽樣，降低了抽樣頻率，使DSP有足夠的時間處理，如濾波、信號變換等。通過輸出的波形可以看到：信號的量化噪聲在一定程度上影響輸出信號的純度。因此還需要加好的低通濾波器。實際中還對普通的調幅收音機中頻輸出進行實際抽樣處理，可以獲得比較清晰的語音信號。
5 結束語
本文通過對帶通抽樣定理的討論，結合DSPC54芯片設計的數字信號處理系統，對窄帶中頻信號進行實際的抽樣與處理，獲得較好的效果。