1 引言
    本文在討論基本的帶通抽樣定理基礎(chǔ)上，分析欠抽樣率對帶通信號采樣的頻譜搬移特點，同時結(jié)合對普通的AM調(diào)幅接收機中頻信號的采樣、濾波與處理，以獲得基帶的語音信號。這種用軟件進行信號處理的技術(shù)有助于深入理解帶通抽樣濾波的理論，并為軟件無線電接收數(shù)據(jù)信號提供理論與實踐依據(jù)。本文討論的中頻窄帶抽樣實現(xiàn)的基本框圖如圖1所示。

   帶通抽樣定理是Nyquist抽樣定理的進一步擴展。Nyquist抽樣定理的基本意義是：一個頻率限帶信號x(t)，其頻帶限制在（0，fh）內(nèi)，如果用fs>=2fh的采樣頻率對x(t)進行等間隔抽樣，得到的離散信號x(n)=x(nTs)，那么x(t)信號將被所得到的采樣值x(n)所確定，抽樣后的信號頻譜不發(fā)生混疊，因此可以用濾波器恢復原始的限帶信號x(t)，該信號是零頻附近的基帶信號。而實際接收的無線電信號絕大多數(shù)是一個有中心頻率的限帶信號，并且滿足信號帶寬與中心頻率之比遠遠小于1（B/fo<<1）的條件，即中心頻率fo遠高于信號所攜帶頻譜寬度，根據(jù)基本抽樣定理知道，此時抽樣頻率fs>2fo，這樣不僅要求高性能的AD轉(zhuǎn)換器，而且高速的抽樣數(shù)據(jù)又大大的加劇了DSP的信號處理負擔。為了讓DSP有足夠的時間去處理實時的信號，當前主要的方法有兩種：（1）直接降低抽樣率；（2）進行高速抽樣，然后采用抽取方法降低抽樣率。本文采用的是直接降低抽樣率的方法。那么降低抽樣率是否會產(chǎn)生信號混疊等問題呢？這由帶通抽樣理論來回答。
    帶通抽樣定理：設(shè)一個頻率限帶信號x(t)，其頻帶限制在（fL，fH）內(nèi)，如果采樣頻率fs滿足：其中n取值是滿足fs≥2B(B=fH-fL）的最大整數(shù)值（0，1，2,...），此時用fs進行等間隔抽樣的x(nTs)能準確的確定原始信號x(t)。并確定帶通信號的中心頻率，那么。這個表達式表示：當抽樣頻率確定后，有許多頻率（或帶通信號）在滿足以上表達式所取的n值條件下,可以產(chǎn)生同一個頻率（或同一個帶通信號）；同樣對于確定的fo通過選擇不同的n來確定fs。如圖2所示。
    其中fs是抽樣頻率，當被抽樣的信號頻率fo是3fs/4和5fs/4時，都不滿足fs>2fh的條件，是欠抽樣情況。在欠抽樣后都會輸出一個相同頻率的信號fs/4，如黑粗的虛線所示。進一步講，如果被抽樣的信號是一個以fo為中心頻率的限帶信號，帶寬是B，且抽樣頻率fs>2B，那么欠抽樣后將會輸出一個以抽樣頻率fs/4為低中心頻率的限帶信號。當然抽樣時不容許被抽樣的信號中混入其他信號，即必須是一個限帶信號，否則其他滿足以上公式條件的信號都會進入該頻帶；其次根據(jù)自然抽樣定理，輸出的頻譜中還會有與fs倍頻有關(guān)的頻譜分量，即輸出信號頻譜Xs是：
    這需要通過DSP設(shè)計濾波器，恢復原始信號x(t)。Cn是抽樣脈沖傅里葉級數(shù)的系數(shù)。根據(jù)前面介紹的參數(shù)，抽樣頻率是60kHz（8bit）、被抽樣信號是465kHz的普通調(diào)幅接收機的中頻信號是一個限帶信號，信號帶寬是B=10kHz。
2.2 DSP硬件電路設(shè)計
    實現(xiàn)帶通抽樣，使用DSP5402作為基帶信號處理，基本框圖如圖3所示。

    其中圖4（a）表示除了465kHz的帶通信號可以通過欠抽樣產(chǎn)生15kHz的低中頻信號外，其他信號也可以通過欠抽樣產(chǎn)生15kHz低中頻，因此465kHz的中頻必須是一個限帶濾波器輸出的信號，不容許其他信號混入抽樣。其次該限帶中頻信號與抽樣信號的頻域卷積除了有15kHz的信號頻譜外，還有其他的頻譜分量，因此抽樣后，DSP要設(shè)計一個帶通濾波器，濾除其他信號的頻譜，如圖4（c）所示。然后通過包絡(luò)檢波獲得基帶語音信號。3.1 確定抽樣頻率
    由于需要進行實時的數(shù)字信號處理，從濾波器實現(xiàn)到確定準確的抽樣頻率十分重要。具體實現(xiàn)的方法可以是：選擇可編程AD轉(zhuǎn)換器，可編程時鐘發(fā)生器輸入時鐘到AD、DSP采用定時中斷抽樣等。由于本硬件設(shè)計AD是輸入固定時鐘，芯片不可編程，因此采用DSP中斷抽樣和處理的方法。根據(jù)60kHz的抽樣頻率，計算抽樣周期是16667ns，DSP工作的時鐘頻率是20MHz，如果以單周期指令計算，在AD抽樣的周期內(nèi)，DSP可執(zhí)行16667/50＝333條指令。那么DSP的工作過程應該按圖5時序進行。
3.2 帶通濾波器的實現(xiàn)

     使用DSP實現(xiàn)帶通濾波器的設(shè)計方法很多，可以先用MATLAB、SystemView等軟件進行模擬仿真，然后獲取濾波器的系數(shù)，設(shè)計FIR濾波器或IIR濾波器，如果僅僅處理語音信號可以采用IIR濾波器；如果需要處理數(shù)據(jù)信號一般可以用FIR濾波器。
    其次使用DSP_C54X定點數(shù)字信號處理器，由于在濾波器實現(xiàn)與數(shù)據(jù)處理中采用小數(shù)方式，因此要求輸入的數(shù)據(jù)也是小數(shù)，而從AD轉(zhuǎn)換采集數(shù)據(jù)信號是十六進制的，因此首先要進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，然后處理，處理完的數(shù)據(jù)還需要轉(zhuǎn)換成16進制，通過DA輸出。編制的DSP抽樣與處理的程序如下所示，實際使用中還需要矢量文件和連接文件。
.title “x.asm”
.mmregs
.def start
.def DStINT ;定時器中斷入口地址
x_new .usect “DATA1”,57 ;初始化數(shù)據(jù)區(qū)
x_old .usect “DATA2”,57 ；循環(huán)緩沖區(qū)長度
.bssy,1
size .set 57 ;重復運算次數(shù)
data_l .set 256 ;計算數(shù)據(jù)長度是256
PA0 .set 0
PA1 .set 1
.data
COEF .word -18，99，50，-76，-64，6，38，62，28，-36，-78，-61，46，92，58
.word 14，-123，-134，45，83，122，114，-184，-199，13，4，236，260
.word -244，-213，-85，-173，408，425，-267，-117，-300，-475，642，561
.word -187，174，-716，-943，941，590，149，883，-1605，-1808，1406
.word 287，1534，3658，-5867，-7587， 8579
.text
start: STM #0820H,PMST ;
STM #0000H,SWWSR ;
STM #0010H,TCR ;關(guān)閉定時器，TDDR=0000
STM #014CH,PRD ;定時器設(shè)置60K采樣周期
STM #0008H,IFR ;清除TINT中斷標志
STM #0008H,IMR ;容許中斷
STM #y,AR1
SSBX FRCT ；小數(shù)運算
STM #x_new,AR2 ;AR2指向新緩沖區(qū)第1單元
STM #x_old+(size-1),AR3 ;AR3指向老緩沖區(qū)最后單元
STM #-1,AR0 ;
STM #size,BK ;循環(huán)緩沖區(qū)長度
STM #0C20H,TCR ;啟動TSS=0,TRB=1自動加載PRD
RSBX INTM ;開放CPU中斷
wait B wait ；等待中斷
DStINT portr PA1,*AR2 ;讀取AD抽樣數(shù)據(jù)
LD *AR2,8,A
SUB #8000H,A ；轉(zhuǎn)換16進制數(shù)為小數(shù)表示
STL A,*AR2 ；實現(xiàn)FIR濾波
ADD *AR2+0%,*AR3+0%,A ;AR2地址中內(nèi)容<<16位加AR3同樣操作-->(AH)中
RPTZ B,#(size-1)
FIRS *AR2+0%,*AR3+0%,COEF ;A*系數(shù)-->B,同時進行下一個ADD功能,直到全部完成
STH B,*AR1
LD *AR1,16,A
RSBX TC
CMPS A,*AR1 ；實現(xiàn)包絡(luò)檢波
BC buchl,NTC ;TC=0,采集數(shù)據(jù)>0,不處理
STH A,*AR1 ;TC=1,保存DSP的8000H～FFFFH
LD #0FFFFH,A
SUB *AR1,A ;實現(xiàn)FFFFH-采樣值
STL A,-8,*AR1 ;右移8位恢復半波
B CHLEND
buchl: SFTA A,-16
STL A,-8,*AR1
CHLEND: portw *AR1,PA0 ；輸出DA
MAR *+AR2(2)% ;AR2=circ(AR2+2),修改AR2
MAR *+AR3(1)% ;訪問后,AR3=circ(AR3+1)修改AR3
MVDD *AR2,*AR3+0%
RETE
.end
    其中，濾波器的輸入信號已經(jīng)將采集的16進制數(shù)轉(zhuǎn)換成Q15格式，其輸出是定點DSP的Q15格式，對于包絡(luò)檢波可以認為：0～1用0000H～7FFFH表示低中頻載波的正半周，而低中頻的負半周是“FFFFH－抽樣值”，即是“（0－（0～－1）＝0～1”，此運算將低中頻載波的負半周轉(zhuǎn)換為正半周，實現(xiàn)了檢波功能，DA輸出加一個低通濾波器可以得到基帶語音信號。
4 性能分析

   通過以上分析和程序設(shè)計，使用DSPC5402構(gòu)成的數(shù)字信號處理系統(tǒng)，對465kHz的窄帶中頻調(diào)幅信號進行欠抽樣與數(shù)據(jù)處理，通過存儲示波器測量的波形如圖6所示。由于采用帶通抽樣，降低了抽樣頻率，使DSP有足夠的時間處理，如濾波、信號變換等。通過輸出的波形可以看到：信號的量化噪聲在一定程度上影響輸出信號的純度。因此還需要加好的低通濾波器。實際中還對普通的調(diào)幅收音機中頻輸出進行實際抽樣處理，可以獲得比較清晰的語音信號。
5 結(jié)束語
    本文通過對帶通抽樣定理的討論，結(jié)合DSPC54芯片設(shè)計的數(shù)字信號處理系統(tǒng)，對窄帶中頻信號進行實際的抽樣與處理，獲得較好的效果。