摘 要： DWT比DFT在子信道間有更高的頻譜約束力，可以去除COFDM（編碼正交頻分復(fù)用）系統(tǒng)中必須的CP（循環(huán)前綴），從而提高帶寬利用率。對(duì)不同小波下CWOFDM（編碼小波正交頻分復(fù)用）系統(tǒng)在無線信道下的傳輸性能進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，CWOFDM系統(tǒng)抗噪聲和多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" title="多徑衰落">多徑衰落" 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關(guān)鍵詞： 編碼正交頻分復(fù)用； 離散小波變換； 編碼小波正交頻分復(fù)用； 小波分解層數(shù)
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在4G通信系統(tǒng)中，OFDM已經(jīng)被證明是一種處理高速數(shù)據(jù)流的有效方法，每一個(gè)COFDM幀之前增加的循環(huán)前綴可以避免多徑衰落信道帶來的ISI（符號(hào)間干擾）和ICI（碼間干擾），但這樣將大大降低帶寬利用率。為了提高帶寬利用率，一方面將OFDM系統(tǒng)做得越來越復(fù)雜，將高效的糾錯(cuò)碼與OFDM系統(tǒng)相結(jié)合，構(gòu)成更高性能的COFDM系統(tǒng)[1]；另一方面尋找新的變換替代傅里葉變換，其中用離散小波變換去替代傅里葉變換是最受關(guān)注的。這是因?yàn)镺FDM系統(tǒng)頻譜旁瓣較大，而小波變換則能克服這一問題，因此可以在OFDM系統(tǒng)中不加循環(huán)前綴的情況下，避免ISI和ICI[2]。由于OFDM系統(tǒng)中循環(huán)前綴長(zhǎng)度一般為FFT長(zhǎng)度的1/4，因此，去除循環(huán)前綴的WOFDM系統(tǒng)比OFDM系統(tǒng)可提高近20%的帶寬利用率。同時(shí)，WOFDM（小波正交頻分復(fù)用）在復(fù)雜信道環(huán)境中尤其是電力線通信中的優(yōu)勢(shì)，使人們有理由相信CWOFDM在4G通信中具有重要地位[3,4]。目前，對(duì)于CWOFDM的研究更多地關(guān)注高效的糾錯(cuò)碼，參考文獻(xiàn)[5]對(duì)比了不同正交基的OFDM系統(tǒng)在頻率選擇性信道中的性能優(yōu)劣，但沒有對(duì)小波進(jìn)行比較選取。參考文獻(xiàn)[6-8]分別從Turbo碼、LDPC碼和MLC碼角度去分析CWOFDM在AWGN和瑞利衰落信道中的性能，但是這幾種不同的信道編碼方案中所采用的都只是Haar小波，沒有分析比較其他小波。因此本文對(duì)采用不同小波的CWOFDM系統(tǒng)在多種信道中的傳輸性能進(jìn)行研究。
1 編碼小波正交頻分復(fù)用系統(tǒng)
圖1給出了CWOFDM的系統(tǒng)框圖。
本文主要研究小波對(duì)于整個(gè)CWOFDM系統(tǒng)的影響，為了降低系統(tǒng)運(yùn)行復(fù)雜度，圖1中編解碼結(jié)構(gòu)采用一種最簡(jiǎn)單的線性分組碼——（7，4）漢明碼，它的最小碼距為3，這種碼只能糾正一個(gè)錯(cuò)誤或檢測(cè)兩個(gè)錯(cuò)誤。
2 離散小波變換原理
離散小波變換之所以能夠替代傅里葉變換在多載波系統(tǒng)中得到應(yīng)用，不僅僅因?yàn)殡x散小波能克服OFDM系統(tǒng)頻譜旁瓣較大這一問題，而且離散小波也同時(shí)具有快速算法：Mallat 塔式快速算法。在實(shí)際的應(yīng)用中，這種快速算法主要通過高低濾波器來實(shí)現(xiàn)。一般來說，將離散信號(hào)的一次小波分解與重構(gòu)電路結(jié)構(gòu)稱作雙通道多采樣率濾波器組，如圖2所示。
其中h0(n)、h1(n)由尺度函數(shù)φ(t)和小波函數(shù)ψ(t)決定，與具體尺度無關(guān)。
分析濾波器和綜合濾波器在正交分解時(shí)是相通的，高通濾波器與低通濾波器之間是時(shí)序反轉(zhuǎn)的關(guān)系，公式如下：
而且，由同一尺度下尺度函數(shù)和小波函數(shù)正交性可推得：
(3)式說明濾波器之間是偶次移位正交的。
3 系統(tǒng)性能分析
3.1 離散小波
目前，所有可以應(yīng)用到快速算法的小波族如表1所示。由于Morlet、Gaussian、Mexican hat、Complex Gaussian、Shannon、Frequency B-Spline和Complex Morlet等小波不具有離散小波變換，Meyer小波雖然具有離散小波變換，但不具有FWT（快速小波變換），因此，文中沒有對(duì)它們進(jìn)行分析對(duì)比。
3.2 不同小波下系統(tǒng)抗噪聲性能分析
文中采用的高斯白噪聲信道是用Matlab構(gòu)造的相同隨機(jī)種子的白噪聲信道，這樣可以保證各種小波是在同一種信道環(huán)境中對(duì)系統(tǒng)的影響。
3.2.1 Haar小波
Haar小波具有最小的消失矩，又是對(duì)稱的，因此頻帶劃分效果不是很好。
3.2.2 Daubechies小波
本文將Daubechies小波族中的所有小波用在CWOFDT系統(tǒng)中，并在高斯白噪聲信道下對(duì)整個(gè)系統(tǒng)性能進(jìn)行了仿真。表2給出了CWOFDM基于不同db小波在高斯白噪聲信道下的誤碼率。
表2中只是從所有的db小波中選取7個(gè)有特點(diǎn)的小波，并與Haar小波和COFDM性能進(jìn)行比較。Daubechies小波族中隨著N的增大，小波濾波器長(zhǎng)度逐漸增大，消失矩階數(shù)逐漸增大，頻帶劃分效果更好，系統(tǒng)誤碼率也逐漸變好。隨著信噪比的增大，信號(hào)功率逐漸增強(qiáng)，系統(tǒng)對(duì)抗噪聲的性能要求逐漸減弱。在低信噪比時(shí)，即SNR<5，系統(tǒng)誤碼率性能是隨著濾波器長(zhǎng)度的增大而變好，Haar小波濾波器長(zhǎng)度最短，因此性能最差，但還是比COFDM系統(tǒng)誤碼率好。在大信噪比時(shí)，隨著SNR的逐漸增大，Haar小波系統(tǒng)誤碼率比db小波系統(tǒng)誤碼率逐漸降低。因此，CWOFDM系統(tǒng)更適合在惡劣的環(huán)境中傳遞數(shù)據(jù)，例如電力線載波。
3.2.3 Coiflets小波
表3給出了CWOFDM基于不同coif小波在高斯白噪聲信道下的誤碼率。
從表3中可以看出，隨著coifN中N的增大，coif小波濾波器有效長(zhǎng)度不斷增加，在低信噪比情況下，系統(tǒng)誤碼率性能也是漸漸變好，大信噪比情況下，性能恰恰相反。對(duì)于Haar小波，Coif小波具有更大的消失矩，因此在頻域內(nèi)更好的局部性，系統(tǒng)性能也更優(yōu)，尤其是coif4和coif5，系統(tǒng)誤碼率性能始終優(yōu)于Haar系統(tǒng)，只是coif3小波在高信噪比時(shí)誤碼率性能較差。
3.2.4 Symlets小波 和Discrete Meyer小波
表4給出了CWOFDM基于不同sym小波和dmey小波在高斯白噪聲信道下的誤碼率。雖然Symlets小波濾波器長(zhǎng)度與dB小波濾波器長(zhǎng)度一樣，隨著SymN中N的增大，濾波器長(zhǎng)度也是逐漸增大的，但是性能卻截然相反。從表中可以看出，基于Symlets小波的CWOFDM系統(tǒng)誤碼率性能是隨著濾波器長(zhǎng)度的增大而逐漸減弱，而且相同濾波器長(zhǎng)度下，它的運(yùn)行時(shí)間是db小波的9.6倍。dmey小波的濾波器長(zhǎng)度是所有小波中最長(zhǎng)的，但它的性能卻優(yōu)于最短濾波器長(zhǎng)度的Haar小波。
3.2.5 Biorthogonal小波和Reverse Biorthogonal小波
Bior族小波與Rbior族小波性質(zhì)幾乎一樣，因此在整個(gè)系統(tǒng)中，它們的性能也是一樣的。表5給出了CWOFDM基于不同bior小波在高斯白噪聲信道下的誤碼率。
從表5可以看出基于bior3.N和rbior3.N小波的CWOFDM系統(tǒng)誤碼率比基于其他bior和rbior族小波的CWOFDM系統(tǒng)誤碼率高出5e-2，即近半個(gè)數(shù)量級(jí)。這是因?yàn)椋琤ior與rbior小波的濾波器有效長(zhǎng)度不是規(guī)律性的增加，因此誤碼率也不是規(guī)律性的變化，但依然是隨著濾波器有效長(zhǎng)度增加而降低。
3.3 不同小波下系統(tǒng)抗多徑衰落性能分析
這里的多徑模式采用3徑，第二徑伴隨著3 dB的衰落，第三徑伴隨著2.5 dB的衰落。對(duì)所有小波下的CWOFDM系統(tǒng)抗多徑衰落性能進(jìn)行研究分析，發(fā)現(xiàn)只是bior3.N小波、rbio3.N和symN（N>32）這三個(gè)系列小波性能較其他小波性能差。其他的性能與抗噪聲系統(tǒng)一樣，由于篇幅所限，不一一列舉。
3.4 小波不同層數(shù)下系統(tǒng)性能分析
基于相同小波分解不同層數(shù)時(shí)CWOFDM系統(tǒng)抗噪聲性能如圖3所示，小波為coif2，分解的層數(shù)從1～4，從圖3中可以看出小波分解層數(shù)越多，系統(tǒng)誤碼率性能越好，這是因?yàn)樾〔ǚ纸鈱訑?shù)越深，小波分解的頻譜上低頻分量所占的帶寬越小，受噪聲影響的效果越小，在恢復(fù)的時(shí)候抗噪聲性能越好。
圖4是不同層數(shù)下的小波抗多徑干擾的性能分析，采用QPSK調(diào)制方式，采用的小波與白噪聲仿真時(shí)所用的一樣，小波層數(shù)分解從1～4。從圖4中的曲線可以看出,CWOFDM系統(tǒng)小波分解一層時(shí)的系統(tǒng)抗多徑衰落最好，當(dāng)信噪比為6時(shí)，其誤碼率為0.039 551；分解層數(shù)為2～4的CWOFDM系統(tǒng)誤碼率分別為0.061 523，0.063 477和0.064 697，誤碼率有少許的增加；位于最上邊的曲線是COFDM系統(tǒng)抗多徑誤碼率曲線，當(dāng)信噪比為6時(shí)，其誤碼率為0.18506，比CWOFDM誤碼率高出一個(gè)數(shù)量級(jí)。分解層數(shù)越少，系統(tǒng)抗多徑誤碼率越低，這是因?yàn)樾〔ǚ纸鈱訑?shù)越高，低頻信息的周期越短，越接近于信道的多徑時(shí)延，誤碼率就越高。
3.5 相同濾波器長(zhǎng)度下CWOFDM系統(tǒng)性能分析
圖5是在濾波器長(zhǎng)度都是6、分解層數(shù)都是3時(shí),不同小波下系統(tǒng)誤碼率曲線。在信噪比為3的情況下，bior1.3小波的系統(tǒng)誤碼率為0.261 7，其他3個(gè)小波的誤碼率分別為0.208 3，0.206 5和0.206 5，它們誤碼率之間相差將近5%，因?yàn)閎ior小波只具有雙正交性，在噪聲功率很大時(shí)小波濾波器的劃分頻帶產(chǎn)生的混疊效應(yīng)會(huì)大于其他3種小波。同時(shí)從圖中也可以看出db小波和sym小波誤碼率曲線基本重合，與上面得出的結(jié)論是一致的。每個(gè)小波的系統(tǒng)仿真時(shí)間基本上是一樣的。
圖6對(duì)比了上述4種小波下系統(tǒng)抗多徑衰落的誤碼率并與COFDM系統(tǒng)進(jìn)行了比較，采用的多徑模型為3，分解層數(shù)也為3。4種小波下系統(tǒng)誤碼率曲線基本上是一樣的，因?yàn)檫M(jìn)行了3層分解后，4種小波的低頻信息的周期較接近。從圖6可以看出COFDM系統(tǒng)的誤碼率就要比CWOFDM系統(tǒng)的高，而且隨著信噪比的增大，二者之間的誤碼率差距逐漸增大。因此CWOFDM系統(tǒng)抗多徑衰落性能明顯優(yōu)于COFDM系統(tǒng)。
本文對(duì)不同小波下的CWOFDM系統(tǒng)進(jìn)行了對(duì)比研究，得出以下結(jié)論： CWOFDM系統(tǒng)抗多徑干擾誤碼率低于COFDM系統(tǒng)；不同族小波由于其特性不同，應(yīng)用在CWOFDM系統(tǒng)中的性能也是不同的；CWOFDM系統(tǒng)抗高斯白噪聲和多徑衰落的誤碼率隨著小波濾波器長(zhǎng)度的增加而降低，除了bior族小波；采用QPSK調(diào)制方式，不同分解層數(shù)的小波下的CWOFDM系統(tǒng)抗噪聲性能隨著分解層數(shù)的增大而增強(qiáng)，與抗多徑衰落性能相反；相同濾波器長(zhǎng)度的CWOFDM系統(tǒng)抗噪聲性能中，bior族小波性能稍差，但其抗多徑衰落性能與其他小波一致。
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