摘  要： 利用32位STM32F103 ARM和快速傅里葉變換（FFT）算法，實(shí)現(xiàn)了音樂頻率幅度彩燈指示器的設(shè)計(jì)，該彩燈指示器可以指示不同的頻率等級和音量等級。整個(gè)系統(tǒng)采用模塊化設(shè)計(jì)，電路功能實(shí)現(xiàn)較好，只要接入信號就能測量，無需過多的人為操作。測試結(jié)果驗(yàn)證了FFT算法的準(zhǔn)確性, 進(jìn)一步證實(shí)了所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)對音頻信號不同的頻段等級和音量等級具有較好的指示效果，具有較好的實(shí)用性。
關(guān)鍵詞： STM32F103單片機(jī)；FFT算法；音樂信號；幅度；頻率；LED燈

    本文主要討論了音樂頻率幅度彩燈指示器的設(shè)計(jì)與制作，設(shè)定音量等級為32級，頻率等級為15級，每一頻率等級下的音量等級又分為31級；以嵌入式單片機(jī)STM32F103作為主控制核心，以音樂信號自動(dòng)增益、電壓抬高、真有效值測量、LCD顯示、按鍵等作為輔助硬件電路；采用快速傅里葉變換FFT（Fast Fourier Transform）理論對音樂信號進(jìn)行詳細(xì)的頻域分析和處理。在此方案下完成音樂頻率幅度彩燈指示器的設(shè)計(jì)后，以信號發(fā)生器產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)正弦波、方波以及手機(jī)播放的任意MP3音樂（即音頻信號）作為輸入信號進(jìn)行現(xiàn)場測試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了設(shè)計(jì)題目的全部基礎(chǔ)和提高要求，具有較好的音樂信號頻率等級和幅度等級指示效果。
1 理論分析和計(jì)算
1.1 快速傅里葉變換原理
    快速傅里葉變換（FFT）是1965年由J.W.庫利和T.W.圖基提出的[1-3]計(jì)算離散傅里葉變換（DFT）的一種快速算法，其實(shí)質(zhì)是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性進(jìn)行改進(jìn)的一種DFT算法。計(jì)算有限長信號序列x(n)的離散傅里葉變換時(shí)，其正變換式如下所示：


2 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)
2.1 總體設(shè)計(jì)
    所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的總體原理圖如圖1所示。其中，ARM控制器采用ST公司生產(chǎn)的STM32F103芯片，內(nèi)有2個(gè)12 bit的A/D轉(zhuǎn)換器、7個(gè)定時(shí)器、9個(gè)通信接口，最高工作頻率72 MHz，足以滿足設(shè)計(jì)需求；音頻信號的峰-峰值范圍為0～Vmax，Vmax的大小根據(jù)需要設(shè)定，頻率范圍為50 Hz～10 kHz。為了避免輸入信號過小和保證輸入信號的幅值為正，需要對其進(jìn)行自動(dòng)增益和抬高電壓預(yù)處理，預(yù)處理后的音頻信號的峰-峰值范圍約為0～3 V，然后經(jīng)過A/D采樣，快速傅里葉（FFT）變換，得到不同的等級的頻率和音量，經(jīng)過串口輸出；點(diǎn)陣電路大小為32×64，采用AT89S51單片機(jī)對其控制[4-6]。在LED陣列中，其中前15列表示15個(gè)頻率等級，第16列表示總音量等級；另采用一行16個(gè)LED燈，用其亮度指示每個(gè)頻段下音量的強(qiáng)弱。整體電路采用模塊化設(shè)計(jì)，簡單易懂，易于調(diào)試和實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)要求。

2.2 主要單元電路
    采用STM32F103 ARM芯片，配置外部5 V的直流電源和晶振電路就可以構(gòu)成單片機(jī)最小控制系統(tǒng)電路，限于篇幅，其最小系統(tǒng)電路圖忽略，文中主要介紹關(guān)鍵的硬件單元電路，即音頻信號預(yù)處理電路和電壓真有效測量電路，限于篇幅，僅介紹電路組成及功能，硬件單元電路圖忽略。
2.2.1 音頻信號預(yù)處理電路
    音頻信號預(yù)處理電路主要包含兩個(gè)部分：電壓自動(dòng)增益電路、電壓抬高電路。由于輸入音頻信號的電壓范圍（峰－峰值）為0～5 V，當(dāng)音頻信號電壓的峰－峰值比較小時(shí)，信號的幅值較小，受外界信號干擾大，容易引起測量不準(zhǔn)，所以要采用放大電路。設(shè)計(jì)中選用OP2365組成三級增益可調(diào)的放大電路，電壓增益可調(diào)范圍分為四檔：10 mV～200 mV，70 mV～750 mV，200 mV～2 V和300 mV～5 V。當(dāng)輸入音頻信號電壓值較小時(shí)，就選擇增益較大的一檔進(jìn)行調(diào)節(jié)；當(dāng)輸入音頻信號電壓值較大時(shí)，就不需要再對信號放大。另外，音頻信號采樣時(shí)，要求輸入信號的電壓范圍不能有負(fù)值，并保證被轉(zhuǎn)換電壓的幅值范圍在STM32F103芯片自帶的A/D轉(zhuǎn)換器的處理范圍內(nèi)，這就需要對輸入信號電壓負(fù)值進(jìn)行抬高處理，保證信號電壓為正值。經(jīng)過抬高處理后，正弦信號的負(fù)峰值點(diǎn)剛好和橫軸相交，抬高電壓值vtg=3.3 V。
2.2.2 真有效值電壓檢測電路
    交流電壓的真有效值是通過電路對輸入交流電壓進(jìn)行“平方—求平均值—開平方”的運(yùn)算而得到的。設(shè)計(jì)中采用AD736和OP07組成真有效值電壓檢測電路。AD736是經(jīng)過激光修正的單片精密真有效值A(chǔ)C/DC轉(zhuǎn)換器，準(zhǔn)確度較高、頻率特性較好。OP07芯片是一種低噪聲、非斬波穩(wěn)零的雙極性運(yùn)算放大器集成電路，具有低失調(diào)、高開環(huán)增益的特性。實(shí)際測試中，該電路測量正弦波電壓的綜合誤差不超過±3%。假設(shè)輸入信號的峰值為vmax，則有效值，檢測出峰值后，按照比例進(jìn)行放大。
3 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)
      系統(tǒng)軟件采用模塊化設(shè)計(jì)，分為主程序和子程序兩大部分。主控制芯片采用STM32F103，由于處理器速度較快，所以采用C語言編程，方便簡單。子程序包括A/D采樣、周期性判斷、FFT變換、延時(shí)、LED驅(qū)動(dòng)、LCD顯示等。系統(tǒng)程序流程圖如圖2所示，限于篇幅，文中僅介紹FFT變換子程序。系統(tǒng)通過模式選擇按鍵進(jìn)入不同的功能。對頻率的指示采用兩種頻率等級計(jì)算方法：線性方法和對數(shù)方法。線性方法是在最低頻率點(diǎn)和最大頻率點(diǎn)之間進(jìn)行15等分，得到各個(gè)頻率點(diǎn)及其對應(yīng)的幅度，然后根據(jù)這些頻點(diǎn)計(jì)算出中心頻率點(diǎn)及其對應(yīng)的幅度；對數(shù)方式是在最低頻率點(diǎn)和最大頻率點(diǎn)之間采用對數(shù)函數(shù)計(jì)算15個(gè)頻率等級點(diǎn)及其對應(yīng)的幅度。同時(shí)，系統(tǒng)也采用了按鍵模式來控制各個(gè)頻段對應(yīng)的音量強(qiáng)弱。系統(tǒng)輸入信號自動(dòng)增益的檔位、按鍵模式、對各個(gè)頻點(diǎn)下的幅度及總的幅度會(huì)顯示在LCD液晶屏上。

4 測試方法與結(jié)果分析

    測試中，輸入信號經(jīng)過音頻輸入預(yù)處理電路，系統(tǒng)處理的電壓在0~3.3 V范圍內(nèi)。同時(shí)，在硬件系統(tǒng)測試之前，要驗(yàn)證自編的FFT算法對信號處理的準(zhǔn)確性。
    首先任意選擇一個(gè)WAV音頻信號進(jìn)行自編FFT程序的測試。測試中借助了MATLAB軟件中自帶的FFT子程序，設(shè)定一個(gè)采用頻率，選取不同的采樣點(diǎn)128和1 024，應(yīng)用MATLAB進(jìn)行頻譜分析，觀察采樣點(diǎn)選擇不同信號對頻域分析的影響，得到的仿真結(jié)果如圖3所示。對其進(jìn)行信號頻譜分析的結(jié)果與自編FFT程序在STM32F103單片機(jī)上運(yùn)行的結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)對比分析，測試數(shù)據(jù)誤差小于0.1%，頻譜圖形狀幾乎與MATLAB仿真波形一致，證實(shí)了自編FFT算法的正確性。

    結(jié)合仿真分析結(jié)果，對系統(tǒng)選定的采樣頻率為fs=23.81 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024，又知輸入信號的最大頻率為10 kHz，則測定的采樣頻率fs>20 kHz，滿足香農(nóng)采樣定理，故fs選定符合理論分析結(jié)果。在此采樣頻率下，最小采樣頻點(diǎn)為23.25 Hz，最大采樣頻點(diǎn)為10.74 kHz，分別采用線性方法和對數(shù)方法實(shí)現(xiàn)頻率分析和處理。
    然后采用方波和不同頻率的正弦波作為輸入信號，對FFT變換結(jié)果進(jìn)行量化，根據(jù)能量定理，檢驗(yàn)各頻率點(diǎn)對應(yīng)的功率值；同時(shí)觀察最大幅值在數(shù)組的位置P，以及被測信號頻率f、采樣頻率fs、采樣點(diǎn)數(shù)N(測試中取N=1 024)之間的關(guān)系是否滿足公式f=(fs/N)×P。對系統(tǒng)運(yùn)行得到的頻譜分析數(shù)據(jù)與采用MATLAB軟件進(jìn)行FFT分析的結(jié)果進(jìn)行對比，觀測到兩種方法在相同頻點(diǎn)處信號的幅度和功率數(shù)據(jù)變化不大，由此驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的STM32F103單片機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行信號頻域分析的準(zhǔn)確性。
    最后，任意選擇手機(jī)播放的男聲、女聲演唱的MP3歌曲作為輸入信號進(jìn)行測試，觀測播放時(shí)15個(gè)頻率等級、每一個(gè)頻率等級下31個(gè)等級的音量強(qiáng)弱的LED指示情況以及32個(gè)總音量等級的LED指示情況，觀察音樂幅度、頻率的LED指示效果，根據(jù)運(yùn)行情況進(jìn)行程序調(diào)試，同時(shí)觀測LCD顯示的最大4個(gè)功率（即幅度值）所在的頻率點(diǎn)以及總功率并記錄數(shù)據(jù)。
    以正弦信號作為輸入信號的總功率測量和單個(gè)頻率分量測量得到的結(jié)果分別如表1和表2所示，測試結(jié)果表明測試數(shù)據(jù)和用電腦模擬的結(jié)果很接近。

    應(yīng)用STM32F103 ARM最小控制系統(tǒng)和快速傅里葉變換（FFT）算法，并結(jié)合LED點(diǎn)陣技術(shù)，本文設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一個(gè)音樂頻率幅度彩燈指示器。系統(tǒng)的硬件電路采用模塊化設(shè)計(jì)，各模塊之間串口少，調(diào)試方便；音頻輸入信號預(yù)處理電路具有自動(dòng)增益和電壓抬高功能，頻率等級分析方法分為線性均分和對數(shù)處理兩種，可以通過按鍵進(jìn)行方法選擇，同時(shí)頻率等級的大小由LED燈的個(gè)數(shù)指示，且指示結(jié)果較準(zhǔn)確；每一頻段的大小及該頻段下音量的強(qiáng)弱和所有頻段下的總音量強(qiáng)弱都能由LED燈的亮度變化進(jìn)行指示。分別采用標(biāo)準(zhǔn)方波信號和正弦信號進(jìn)行測試，同時(shí)借助MATLAB的FFT分析結(jié)果，驗(yàn)證了自編FFT算法在STM32F103單片機(jī)系統(tǒng)中運(yùn)行的準(zhǔn)確性，然后應(yīng)用任意音頻輸入信號進(jìn)行測試，測試結(jié)果實(shí)現(xiàn)了比賽題目的基礎(chǔ)要求和提高要求，證實(shí)了所設(shè)計(jì)的音樂頻率幅度指示器具有較好的頻率等級和音量等級指示效果，而且整個(gè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案與實(shí)現(xiàn)都具有重要的理論研究意義和實(shí)用意義。
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