快速傅里葉變換(FFT)在雷達(dá)、通信和電子對(duì)抗等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。近年來現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(FPGA)的飛速發(fā)展，與DSP技術(shù)相比，由于其并行信號(hào)處 理結(jié)構(gòu)，使得FPGA能夠很好地適用于高速信號(hào)處理系統(tǒng)。由于Altera等公司研制的FFT IP核，價(jià)錢昂貴，不適合大規(guī)模應(yīng)用，在特定領(lǐng)域中，設(shè)計(jì)適合于自己領(lǐng)域需要的FFT處理器是較為實(shí)際的選擇。
本文設(shè)計(jì)的FFT處理器，基于FPGA技術(shù)，由于采用移位寄存器流水線結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了兩路數(shù)據(jù)的同時(shí)輸入，相比傳統(tǒng)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，提高了蝶形運(yùn)算單元的運(yùn)算效 率，減小了輸出延時(shí)，降低了芯片資源的使用。在OFDM系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，因它可以采用快速傅里葉變換，能方便快捷地實(shí)現(xiàn)調(diào)制和解調(diào)，故結(jié)合MIMO技 術(shù)，設(shè)計(jì)的FFT處理器結(jié)構(gòu)，可以很好地應(yīng)用于2根天線的MIMO-OFDM系統(tǒng)中。
1 FFT處理的應(yīng)用及DIF FFT算法原理
圖1給出一個(gè)2根天線MIMO-OFDM系統(tǒng)中FFT的使用。快速傅里葉變換算法基本上分為兩大類：時(shí)域抽取(DIT)和頻域抽取(DIF)，這里設(shè)計(jì)的FFT處理器采用基-2 DIF算法。
對(duì)于N點(diǎn)序列x(N)，其傅里葉變換
將x(n)分成上、下兩部分，得：
這樣將兩個(gè)N點(diǎn)的DFT分成兩個(gè)N／2點(diǎn)的DFT，分的方法是將x(k)按序號(hào)k的奇、偶分開。通過這種方式繼續(xù)分下去，直到得到兩點(diǎn)的DFT。采用DIF方法設(shè)計(jì)的FFT，其輸入是正序，輸出是按照奇偶分開的倒序。
2 移位寄存器流水線結(jié)構(gòu)的FFT
在傳統(tǒng)流水線結(jié)構(gòu)的FFT中，需要將全部數(shù)據(jù)輸入寄存器后，可開始蝶形運(yùn)算。在基-2 DIF算法中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前N／2個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)入寄存器后，運(yùn)算便可以開始，此后進(jìn)入的第N／2+1個(gè)數(shù)據(jù)與寄存器第一個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行蝶形運(yùn)算，以此類推。
由于采用頻域抽取法，不需要對(duì)輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行倒序處理，簡(jiǎn)化了地址控制，這樣，可以采用移位寄存器的方式，依次將前N／2個(gè)數(shù)據(jù)移入移位寄存器，在 N／2+l時(shí)刻，第一個(gè)數(shù)據(jù)移出移位寄存器，參與運(yùn)算。相對(duì)于傳統(tǒng)的RAM讀寫方式，采用移位寄存器存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)綜合后的最大工作頻率為500 MHz，遠(yuǎn)大于RAM方式的166 MHz。
當(dāng)移位寄存器相繼有數(shù)據(jù)移出時(shí)，在移位寄存器中會(huì)出現(xiàn)空白位。此時(shí)，引入第二路數(shù)據(jù)，在第一路數(shù)據(jù)依次移出進(jìn)行蝶算時(shí)，第二路數(shù)據(jù)依次補(bǔ)充到移位寄存器的 空白位中，為運(yùn)算做準(zhǔn)備。通過這樣一種類似“乒乓操作”的結(jié)構(gòu)，可以使蝶形運(yùn)算模塊中的數(shù)據(jù)不間斷地輸入，運(yùn)算效率達(dá)到100％。不同于傳統(tǒng)的“乒乓操 作”結(jié)構(gòu)，由于使用移位寄存器，不需要兩塊RAM，可以省掉一半的寄存器。圖2為256點(diǎn)FFT處理器的第一級(jí)結(jié)構(gòu)。
基于上述基本原理，將這種移位寄存器結(jié)構(gòu)擴(kuò)展到整個(gè)FFT系統(tǒng)的各級(jí)，可以發(fā)現(xiàn)各級(jí)使用的移位寄存器數(shù)量是遞減的。現(xiàn)使用一個(gè)8點(diǎn)結(jié)構(gòu)來進(jìn)行說明。
如圖3所示，數(shù)據(jù)由輸入l和輸入2進(jìn)入第一級(jí)。通過開關(guān)進(jìn)行選通控制。由于是N=8的運(yùn)算，所以各級(jí)分別加入4級(jí)、2級(jí)和1級(jí)的移位寄存器。
分兩路來說明運(yùn)算過程：
將K1打到位置①，第一路數(shù)據(jù)進(jìn)入移位寄存器，待第一路的前4個(gè)數(shù)據(jù)存入4級(jí)移位寄存器后，第一路進(jìn)入的第5個(gè)數(shù)據(jù)與移位寄存器移出的第1個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行蝶形運(yùn)算。
由于輸出結(jié)果有上下兩路，第二級(jí)是一個(gè)四點(diǎn)的DFT，所以對(duì)于上路的輸出結(jié)果x0(0)+x0(4)類似于第一級(jí)，直接存入下一級(jí)寄存器，為四點(diǎn)運(yùn)算做準(zhǔn)備，下路的輸出，
先存入本級(jí)2級(jí)移位寄存器中，等到上路的四點(diǎn)運(yùn)算開始，第二級(jí)的移位寄存器有空白位時(shí)，移入第二級(jí)，為下路的四點(diǎn)運(yùn)算做準(zhǔn)備。所以第一級(jí)蝶形運(yùn)算上路輸出前N／4=2個(gè)進(jìn)入下一級(jí)寄存器，下路輸出的數(shù)據(jù)依次存入本級(jí)移位寄存器中。
當(dāng)?shù)谝患?jí)的輸出前N／4=2個(gè)數(shù)據(jù)x0(0)+x0(4)和x0(1)+x0(5)存入第二級(jí)移位寄存器時(shí)，運(yùn)算便可以開始，這時(shí)開關(guān)K2打到位置②，此 時(shí)第一級(jí)上路輸出的數(shù)據(jù)x0(2)+x0(6)，即第一級(jí)上路輸出的第三個(gè)數(shù)據(jù)與第二級(jí)移位寄存器移出的第一個(gè)數(shù)據(jù)，即x0(O)+x0(4)進(jìn)行蝶形運(yùn) 算，輸出的第四個(gè)數(shù)據(jù)x0(3)+x0(7)與x0(1)+x0(5)進(jìn)行蝶算。在這個(gè)運(yùn)算過程中，第一級(jí)的2級(jí)移位寄存器移出數(shù)據(jù)依次移位存入到第二級(jí) 的移位寄存器產(chǎn)生的空白位中。
兩個(gè)時(shí)鐘后，第一級(jí)上路輸出的四個(gè)數(shù)據(jù)完成了蝶形運(yùn)算，K2打到位置①，在接下來的兩個(gè)時(shí)鐘里，第一級(jí)中2級(jí)移位寄存器的輸出依次與此時(shí)第二級(jí)中2級(jí)移位寄存器的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行蝶形運(yùn)算，即與
，
與
完成第一級(jí)下路輸出的四個(gè)數(shù)據(jù)的蝶形運(yùn)算。
此時(shí)，第一路在第一級(jí)運(yùn)算后的輸出數(shù)據(jù)，在第二級(jí)完成了全部的蝶形運(yùn)算。第二級(jí)的輸出結(jié)果同第一級(jí)一樣，蝶形運(yùn)算的上路輸出前N／8=1個(gè)進(jìn)入下一級(jí)寄存器，后一個(gè)數(shù)據(jù)直接進(jìn)入后一級(jí)進(jìn)行碟算，下路輸出的數(shù)據(jù)存入本級(jí)移位寄存器中。
第三級(jí)的運(yùn)算與第二級(jí)和第一級(jí)類似，即移入1級(jí)寄存器的數(shù)據(jù)與其后一個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行碟算，同時(shí)使前一級(jí)寄存器的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)入后一級(jí)寄存器的空白位中，然后開關(guān)打到位置②，對(duì)下路輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行碟算。
對(duì)于第二路數(shù)據(jù)，通過開關(guān)控制，在第二級(jí)中，待第一路第一級(jí)下路輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行蝶形運(yùn)算時(shí)，移入寄存器的空白位，為運(yùn)算做準(zhǔn)備，由于前級(jí)運(yùn)算周期是后級(jí)運(yùn)周 期的兩倍，對(duì)于第二級(jí)碟算模塊而言，數(shù)據(jù)仍然是不間斷輸入的。通過這樣兩路數(shù)據(jù)的交替運(yùn)算和存儲(chǔ)，實(shí)現(xiàn)“乒乓操作”，從而提高了蝶形運(yùn)算模塊的運(yùn)算效率。 圖4是256點(diǎn)FFT的具體運(yùn)算輸入和輸出時(shí)序圖。對(duì)于只有一路數(shù)據(jù)的應(yīng)用場(chǎng)合，可以在前級(jí)加入，門控開關(guān)和數(shù)據(jù)緩沖寄存器分成兩路數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)一路數(shù)據(jù)的 不間斷讀入。
由于采用移位寄存器結(jié)梅，各級(jí)寄存器使用的數(shù)量都是固定的，即為N／2+N／4。其中，N為該級(jí)DFT運(yùn)算的點(diǎn)數(shù)，各級(jí)使用的移位寄存器深度逐級(jí)遞減，從而大大降低了寄存器的使用數(shù)量。
此外，由于各級(jí)結(jié)構(gòu)固定，所以大點(diǎn)數(shù)FFT只是小點(diǎn)數(shù)FFT基礎(chǔ)上級(jí)數(shù)的增加，而且由于移位寄存器的輸出相對(duì)于RAM而言不需要復(fù)雜的地址控制，所以這種 結(jié)構(gòu)的FFT處理器具有非常好的可擴(kuò)展性。比如需要實(shí)現(xiàn)512點(diǎn)的FFT，只需要在256點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加一級(jí)即可。
3 具體模塊的設(shè)計(jì)
3．1 控制與地址產(chǎn)生模塊
由于兩路數(shù)據(jù)同時(shí)輸入，為了防止發(fā)生兩路數(shù)據(jù)間的串?dāng)_，對(duì)數(shù)據(jù)的控制顯得極其關(guān)鍵。從上面的算法結(jié)構(gòu)分析中知道，由于后級(jí)的DFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)是前一級(jí)的一 半，所以后一級(jí)的開關(guān)轉(zhuǎn)換周期也是前一級(jí)的一半，基于這種關(guān)系，可以使用一個(gè)8位計(jì)數(shù)器的每一位狀態(tài)來對(duì)各級(jí)開關(guān)進(jìn)行控制。最高位控制第一級(jí)，同時(shí)由于上 一級(jí)數(shù)據(jù)進(jìn)入下一級(jí)需要一個(gè)時(shí)鐘，所以下一級(jí)的開關(guān)轉(zhuǎn)換時(shí)刻要比上一級(jí)延遲一個(gè)時(shí)鐘周期。
對(duì)于移位寄存器，在實(shí)現(xiàn)時(shí)，各級(jí)的前級(jí)移位寄存器深度為N／2-1，從本質(zhì)而言，是使運(yùn)算開始的時(shí)鐘上升沿到來時(shí)，數(shù)據(jù)已經(jīng)出現(xiàn)在碟算模塊輸入線上，而不 需要下一個(gè)時(shí)鐘的驅(qū)動(dòng)來移出寄存器，比如第二級(jí)移位寄存器的級(jí)數(shù)為63。這樣，運(yùn)算周期正好是2的倍數(shù)，從而方便使用計(jì)數(shù)器的各位直接對(duì)開關(guān)進(jìn)行控制。
同時(shí)，計(jì)數(shù)器還可以用來產(chǎn)生所需旋轉(zhuǎn)因子的RAM地址。根據(jù)各級(jí)蝶形運(yùn)算所需旋轉(zhuǎn)因子的規(guī)律，可以利用計(jì)數(shù)器的高位補(bǔ)零來產(chǎn)生查找表的地址。比如，對(duì)于第一級(jí)，因?yàn)樾枰谧畹臀坏谝淮纬霈F(xiàn)1時(shí)提供
，第二次出現(xiàn)1時(shí)提供
，…，以此類推，周期為128，所以可以使用計(jì)數(shù)器的低七位作為地址。對(duì)于第二級(jí)，由于所需要的地址為偶數(shù)，可以由計(jì)數(shù)器的[6：1]和最低位置O產(chǎn)生。表l為8點(diǎn)時(shí)使用三位計(jì)數(shù)器輸出旋轉(zhuǎn)因子的地址情況。
控制和地址產(chǎn)生模塊的仿真結(jié)果如圖5所示，其中sel代表開關(guān)控制，addr代表產(chǎn)生的地址。
3．2 蝶形運(yùn)算模塊
蝶算模塊由一個(gè)復(fù)數(shù)加法器，一個(gè)復(fù)數(shù)減法器和一個(gè)旋轉(zhuǎn)因子的復(fù)數(shù)乘法器構(gòu)成，如圖6所示。
旋轉(zhuǎn)因子乘法器通常由4次實(shí)數(shù)乘法和2次加／減法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，但因?yàn)閏os和sin的值可以預(yù)先存儲(chǔ)，通過下面的算法可以簡(jiǎn)化復(fù)數(shù)乘法器：
（1）存儲(chǔ)如下三個(gè)系數(shù)：C，C+S，C-S
（2）計(jì)算：E=X-Y和Z=C*E=C*（X-Y）
（3）用R=（C-S）*Y+Z，I=（C+S）*X-Z，
得到需要的結(jié)果。
這種算法使用了3次乘法，1次加法和2次減法，但是需要使用存儲(chǔ)3個(gè)表的ROM資源。
設(shè)計(jì)中數(shù)據(jù)的輸入為16位復(fù)數(shù)，所以將旋轉(zhuǎn)因子cos(2kπ／N)，sin(2kπ／N)量化成帶符號(hào)數(shù)的16位二進(jìn)制數(shù)后，存儲(chǔ)到ROM中，由于值域不同，需要注意C+S和C-S的表要比C表多1位精度。
運(yùn)算后的結(jié)果需要除以量化時(shí)乘以的倍數(shù)16b011111llllllllll。具體實(shí)現(xiàn)時(shí)由于除法運(yùn)算在FPGA器件需要消耗較多的資源，設(shè)計(jì)中采用二 進(jìn)制數(shù)移位的方法來實(shí)現(xiàn)除法運(yùn)算。為了防止數(shù)據(jù)溢出，設(shè)計(jì)對(duì)輸出結(jié)果除以2。圖7為蝶形運(yùn)算模塊的RTL級(jí)結(jié)構(gòu)圖。
3．3 倒序輸出模塊
由頻域抽取的基-2算法可知，運(yùn)算結(jié)果需要倒序輸出。可以先將結(jié)果存儲(chǔ)到RAM中，然后使用O～255的二進(jìn)制數(shù)倒序產(chǎn)生RAM讀取地址，依次將結(jié)果讀出，其中實(shí)現(xiàn)一個(gè)8位二進(jìn)制數(shù)倒序的算法如下：
(1)將8位數(shù)字的相鄰兩位交換位置；
(2)將相鄰的兩位看作1組，相鄰兩組交換位置；
(3)將相鄰的4位看作1組，相鄰兩組交換位置。
經(jīng)過這樣的交換位置后，輸出即為原來8位二進(jìn)制數(shù)的倒序。
舉例對(duì)于8位二進(jìn)制數(shù)10110110來說，第一次交換位置的結(jié)果是01111001，第二次交換位置的結(jié)果是11010110，最后交換位置的結(jié)果是01101101?？梢娬檬窃瓉頂?shù)字的倒序。
另外，由于設(shè)計(jì)的是兩路數(shù)據(jù)同時(shí)寫入，一路數(shù)據(jù)讀出，所以讀取的頻率是寫入頻率的2倍，使用PLL實(shí)現(xiàn)原始時(shí)鐘的二倍頻，用來讀取RAM。倒序模塊仿真結(jié)果如圖8所示。
最終生成的FFT處理器模塊圖如圖9所示。
4 仿真結(jié)果
各級(jí)間數(shù)據(jù)時(shí)序情況如圖10所示，設(shè)計(jì)的FFT處理器仿真結(jié)果如圖1l所示。采用一路階梯遞增信號(hào)和另一路：XXXX信號(hào)進(jìn)行仿真，通過與Matlab計(jì) 算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果基本一致，可以滿足系統(tǒng)要求。系統(tǒng)總的延時(shí)由延時(shí)最大的第一級(jí)決定，為第一級(jí)運(yùn)算的延時(shí)加上倒序輸出的延時(shí)，總共是 (256+128)×clk，相對(duì)于一般流水線結(jié)構(gòu)(256×讀入周期+7×128×蝶算周期+128×讀入周期)，系統(tǒng)延時(shí)大為減少。
通過仿真可知，系統(tǒng)最大頻率由蝶形運(yùn)算模塊的最大工作頻率決定。使用QuartusⅡ軟件時(shí)序仿真后，得到處理器的工作頻率為72 MHz。
5 結(jié)語
通過采用移位寄存器流水線結(jié)構(gòu)，可以有效地提高FFT處理器中蝶形運(yùn)算單元的效率，減少寄存器的使用數(shù)量，并且簡(jiǎn)化了地址控制，提高處理器的工作頻率，具 有良好的可擴(kuò)展性，同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)兩路數(shù)據(jù)的同時(shí)輸入，從而增大了一倍的數(shù)據(jù)吞吐量。對(duì)于工作頻率要求較高，數(shù)據(jù)吞吐量較大，尤其對(duì)于需要兩路數(shù)據(jù)輸入的場(chǎng) 合，比如兩天線的MIMO-OFDM系統(tǒng)，具有很大的實(shí)用價(jià)值。