摘  要： 針對(duì)圖像在采集與傳輸中受到的噪聲污染，為提高圖像信噪比，提升圖像準(zhǔn)確性與實(shí)用性，基于小波分析應(yīng)用在圖像降噪領(lǐng)域的原理與優(yōu)勢，在Donoho閾值降噪方法基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的圖像降噪方法。應(yīng)用改進(jìn)公式，可以根據(jù)圖像具體情況選擇參數(shù)，獲得更有效的閾值函數(shù)。該方法的優(yōu)勢在于計(jì)算小波系數(shù)方面，尤其是計(jì)算大的系數(shù)誤差比小的系數(shù)誤差要小，從而提高了降噪水平。通過Matlab仿真和實(shí)際圖像降噪結(jié)果分析，該方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)閾值降噪方法，主要體現(xiàn)在閾值選取靈活、邊緣信息處理平滑、降噪效果好等方面。
關(guān)鍵詞： 小波變換； 降噪； 閾值； 濾波

    圖像采集在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用，例如科學(xué)研究、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、醫(yī)療衛(wèi)生、交通管理等。但是圖像在采集和傳輸過程中不可避免地受到噪聲污染，圖像的實(shí)用性和準(zhǔn)確性因噪聲的存在會(huì)受到不同程度的影響，所以提高圖像信噪比，改善圖像質(zhì)量非常重要。因此，圖像降噪具有非常高的研究價(jià)值與現(xiàn)實(shí)意義。
   小波理論作為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)新領(lǐng)域，在迅速發(fā)展的同時(shí)，被應(yīng)用到眾多信號(hào)分析領(lǐng)域。小波分析是繼傅里葉分析之后的一個(gè)重大突破。在小波變換時(shí)，通過縮放和平移小波函數(shù)，可以獲得信號(hào)的頻率特性和時(shí)間信息，在頻域與時(shí)域內(nèi)都具有表征信號(hào)的能力，這既有利于了解信號(hào)的全貌,又能分析信號(hào)的細(xì)節(jié)，同時(shí)還能保存信號(hào)的瞬時(shí)性。小波分析的獨(dú)有特點(diǎn)和在信號(hào)分析方面的優(yōu)勢，使得它在圖像處理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。
    本文闡述了小波變換應(yīng)用在圖像降噪中的原理，介紹了幾種圖像降噪方法，并在Donoho閾值降噪方法的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的圖像降噪方法。該方法減小了計(jì)算較大的小波系數(shù)的誤差，使用該方法閾值選取靈活、邊緣信息處理平滑，提高了降噪水平。


    對(duì)于一個(gè)含有噪聲的圖像，由于噪聲信號(hào)主要存在于高頻部分，可以使用二維小波變換，全部濾掉圖像的高頻部分進(jìn)行圖像消噪。但是，如果圖像中含有較少的高頻信號(hào)，若采用把高頻噪聲全部濾波的方法，將會(huì)損害圖像中固有的高頻有用信號(hào)，影響圖像質(zhì)量。因此，一般采用小波分解系數(shù)閾值量化的方法進(jìn)行消噪處理。
    二維圖像的降噪步驟如下。
    (1)選擇一個(gè)小波，確定小波分解的層次N，對(duì)二維圖像進(jìn)行小波分解。
    (2)對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化。對(duì)于一個(gè)圖像，主要信息集中在低頻部分，噪聲主要分布在高頻部分。經(jīng)小波變換以后，信號(hào)的小波系數(shù)大于噪聲的小波系數(shù)。因此，尋找一個(gè)合適的數(shù)值作為閾值，當(dāng)小波系數(shù)大于該閾值時(shí)，認(rèn)為該小波系數(shù)是由信號(hào)引起的，應(yīng)該保留；否則認(rèn)為該小波系數(shù)是由噪聲引起的，應(yīng)該去除。
    (3)對(duì)處理過的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，得到的結(jié)果即為處理后的圖像。
2.2 閾值的選取
    在圖像去噪中，最重要的是閾值的選取，因?yàn)樗P(guān)系到圖像去噪的質(zhì)量。如果閾值選取過大，有用的信號(hào)可能被去除；如果閾值選取過小，噪聲信號(hào)可能被部分保留，去噪不完全。因此，DONOHO D L提出了硬閾值和軟閾值的去噪方法[4-5]。

3 仿真分析
    本文介紹了3種降噪方法，分別是直接濾掉圖像的高頻部分信號(hào)、Donoho閾值函數(shù)降噪和改進(jìn)的閾值函數(shù)降噪。為了比較3種降噪方法的差異，在原圖像sinsin中加入σ=10的高斯噪聲，得到含噪聲圖像；用coif2小波對(duì)圖像進(jìn)行3次分解，濾掉高頻系數(shù)，將低頻系數(shù)重構(gòu)，得到直接濾波降噪的圖像；分別用Donoho閾值函數(shù)和改進(jìn)的閾值函數(shù)計(jì)算系數(shù)，取a=0.1，再用coif2小波對(duì)圖像進(jìn)行降噪處理，仿真結(jié)果如圖1所示。

    從降噪結(jié)果可以看出，直接濾掉高頻信號(hào)的降噪方法不僅濾掉了噪聲部分，還濾掉了圖像的有用的高頻信息，破壞了圖像的效果，影響圖像的準(zhǔn)確性和實(shí)用性，降噪結(jié)果欠佳。而Donoho閾值降噪盡管能很好地保留圖像的有效信息，處理結(jié)果較前一種方法平滑很多，但是還存有部分噪聲信號(hào)，圖像出現(xiàn)區(qū)域模糊的現(xiàn)象，降噪效果不理想。改進(jìn)的閾值降噪方法不僅有效地去除了噪聲信號(hào)，而且能很好地保留圖像的有效信息，邊緣處理良好，降噪后圖像信噪比提升，圖像降噪效果理想，體現(xiàn)出了小波分析在圖像降噪中的優(yōu)勢。
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