式中：OFDM第i個(gè)數(shù)據(jù)幀的輸出數(shù)據(jù)矢量；為N點(diǎn)快速傅里葉逆變換矩陣；，n(i)為信道噪聲矢量，定義方差是σ2的高斯白噪聲(AWGN)；H(i)是一個(gè)N×N的時(shí)域轉(zhuǎn)移矩陣，其元素為，其中h(i)(k,n)是描述信道特性的沖擊響應(yīng)。在接收端，對(duì)r(i)進(jìn)行N點(diǎn)快速傅里葉變換，其輸出為：

        式中：
       由于在高速移動(dòng)的環(huán)境下，接收信號(hào)會(huì)受到ICI的影響，故在整個(gè)系統(tǒng)中添加均衡模塊，假設(shè)均衡器用E(i)來(lái)表示，則均衡后的信號(hào)可以表示為：

        1．2 MMSE均衡器算法
        把上面式中的i去掉，根據(jù)最小均方誤差的規(guī)則，可以簡(jiǎn)寫得到均衡矩陣為：

        在時(shí)變信道中，G不是對(duì)角矩陣，則矩陣求逆的直接算法的運(yùn)算量為o(N3)，利用文獻(xiàn)給出的結(jié)論：ICI主要來(lái)自相鄰的幾個(gè)子載波，并且每個(gè)子載波的符號(hào)能量主要泄漏至鄰近的少數(shù)子載波上，也就是說(shuō)，G中的很大一部分元素是可以忽略的。然后再采用迭代的方法對(duì)矩陣求逆，把運(yùn)算量降為o(N2)，但是在實(shí)際應(yīng)用中，N是一個(gè)較大的數(shù)值，這個(gè)方法計(jì)算量仍然很大，所以很多算法在考慮均衡效果的同時(shí)也盡量減少運(yùn)算量，以增強(qiáng)算法的可實(shí)現(xiàn)性和最終均衡的實(shí)時(shí)性。

   根據(jù)Chen等驗(yàn)證得到G可以被進(jìn)一步簡(jiǎn)化成如下Ak來(lái)描述：

        式中：pn是一個(gè)由構(gòu)成的1×(2Q+1)的矩陣，i=O，1，…，2Q。MMSE均衡器可以描述為；γ為該信道的信噪比，且。Ak是一個(gè)(2Q+1)×(4Q+1)的矩陣，再利用文獻(xiàn)中迭代的方法來(lái)計(jì)算矩陣的逆。　　
        2 均衡器算法的FPGA實(shí)現(xiàn)
                  當(dāng)載波數(shù)比較大時(shí)，OFDM均衡算法所要計(jì)算的矩陣比較龐大，計(jì)算量大，很難保證實(shí)時(shí)性的要求。于是人們很自然地會(huì)想到用實(shí)時(shí)性很強(qiáng)的FPGA來(lái)實(shí)現(xiàn)均衡器的設(shè)計(jì)，但是均衡本身所需要處理的數(shù)據(jù)量和運(yùn)算量都非常大，即使使用FPGA實(shí)現(xiàn)也很困難。
                  若采用文獻(xiàn)中的算法運(yùn)算量是o(N2)，假如當(dāng)載波數(shù)N=128時(shí)，運(yùn)算量還是很大的，無(wú)法保證實(shí)時(shí)性。從均衡效果和運(yùn)算量?jī)煞矫婵紤]，采用了文獻(xiàn)中的算法。這是一種典型的迭代算法，效果與文獻(xiàn)算法相接近，但是在計(jì)算中避免了求一個(gè)很大的矩陣的逆運(yùn)算，而是從頻域轉(zhuǎn)移矩陣G中提取出了不大的有效矩陣，這樣就減少了大量運(yùn)算。
        2．1 硬件設(shè)計(jì)思想
        在對(duì)均衡器算法進(jìn)行FPGA設(shè)計(jì)之前，先用Matlab仿真該均衡器浮點(diǎn)算法，通過(guò)分析程序可以發(fā)現(xiàn)，該算法的核心部分是迭代求逆矩陣的過(guò)程。該算法的瓶頸主要是求解由復(fù)數(shù)元素組成的矩陣的逆的計(jì)算量巨大，而且是浮點(diǎn)數(shù)會(huì)占用很大的存儲(chǔ)空間。為盡量減少需要使用的邏輯資源，在進(jìn)行ISE設(shè)計(jì)時(shí)，數(shù)據(jù)用16位定點(diǎn)數(shù)表示，其中高8位是整數(shù)部分，低8位是小數(shù)部分。
         2．1．1 硬件設(shè)計(jì)框圖
        實(shí)現(xiàn)該均衡器的硬件設(shè)計(jì)框圖如圖2所示，其中G為從Matlab中產(chǎn)生的頻域轉(zhuǎn)移矩陣，控制模塊完成從G中取出對(duì)應(yīng)的有效值得到Ak，并且控制當(dāng)一組運(yùn)算完成后運(yùn)用上一組產(chǎn)生的。進(jìn)行下一組運(yùn)算，CIR是該算法的核心，即矩陣迭代求逆的運(yùn)算，CPE模塊是一個(gè)簡(jiǎn)單的矩陣運(yùn)算模塊完成的運(yùn)算。

        2．1．2 CIR模塊介紹
        CIR模塊完成矩陣迭代運(yùn)算過(guò)程，它從輸入端口讀入Ak以及對(duì)應(yīng)的，采用迭代的方法計(jì)算出，用FPGA實(shí)現(xiàn)這個(gè)模塊的端口如圖3所示。

         其中，CLK為時(shí)鐘；γ是模擬信道的信噪比；Ak是頻域轉(zhuǎn)移矩陣G中取出的有效矩陣；trag是控制信號(hào)，當(dāng)一次運(yùn)算結(jié)束產(chǎn)生一個(gè)有效的后，只有trag被置為高電平才會(huì)進(jìn)行下一次運(yùn)算。取Q=2時(shí)，是一個(gè)5×5的矩陣。整個(gè)求逆矩陣的迭代過(guò)程就是從前一個(gè)5×5的逆矩陣(即)和從頻域轉(zhuǎn)移矩陣G中對(duì)應(yīng)區(qū)域取得的5×9的矩陣Ak運(yùn)算出下一個(gè)5×5逆矩陣(即)的過(guò)程。

        分析其矩陣求逆的迭代算法可以發(fā)現(xiàn)，其中大部分完成的是復(fù)數(shù)矩陣的乘加運(yùn)算，所有數(shù)據(jù)是復(fù)數(shù)，雖然復(fù)雜很多，但是實(shí)際運(yùn)算中有許多是多余的。Rk是共軛對(duì)稱矩陣，上三角部分和下三角部分的實(shí)部相同，虛部也只是正負(fù)相反，所以只需要算出上三角矩陣的數(shù)據(jù)，下三角的部分直接對(duì)虛部取反就可以了。
        Xilinx的FPGA芯片中集成了硬核的乘加器DSP48，可以方便、高速地進(jìn)行乘加運(yùn)算。但是本算法中涉及到的復(fù)數(shù)運(yùn)算比較靈活，還包括一些減法運(yùn)算，直接使用DSP48不是很方便的控制。故設(shè)計(jì)了一種乘加器，使用了乘法器的IP Core，按照要求設(shè)置輸入輸出數(shù)據(jù)位數(shù)，其中的一個(gè)乘加運(yùn)算中設(shè)置乘法器的兩路輸入為8位，輸出為16位，調(diào)用IP Core如下所示，算法中其他的矩陣運(yùn)算也都與此類似。

        a，b作為兩個(gè)寄存器儲(chǔ)存參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，outl是乘法器計(jì)算的結(jié)果，用fcl進(jìn)行存放，相累加得到f1，再按照共軛復(fù)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律得到nfl。實(shí)現(xiàn)一個(gè)8位×8位的乘加器共消耗了56個(gè)Slice，32個(gè)LUT和49個(gè)IOB。該乘加器綜合后的RTL結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

        為了能最大限度地提高運(yùn)算速度，所有數(shù)據(jù)都用可編程邏輯單元構(gòu)成的分布式存儲(chǔ)器存儲(chǔ)并列存儲(chǔ)，并且根據(jù)算法的要求實(shí)現(xiàn)的是多個(gè)乘加器同時(shí)運(yùn)算，這樣雖然使用了很多邏輯資源，但任何數(shù)據(jù)都可以即取即用，便于進(jìn)行大量的并行運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度。
        2．2 系統(tǒng)驗(yàn)證仿真
        本系統(tǒng)采用Xilinx公司Virtex-2實(shí)驗(yàn)板進(jìn)行仿真驗(yàn)證，該實(shí)驗(yàn)板采用的是XC2VP30芯片，它有30 816個(gè)邏輯單元，136個(gè)18位乘法器，2 448 KbRAM，資源豐富。開(kāi)發(fā)軟件為該公司的集成開(kāi)發(fā)軟件平臺(tái)ISE
9．2，HDL語(yǔ)言采用Verilog，使用Matlab輔助ISE完成FPGA設(shè)計(jì)的方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)板上的RS 232串口與PC機(jī)進(jìn)行通信，用Matlab從計(jì)算機(jī)中傳輸數(shù)據(jù)到FPGA芯片中，運(yùn)算后再通過(guò)串口回傳均衡后的信號(hào)數(shù)據(jù)到Matlab中仿真驗(yàn)證星座圖，以判斷該均衡器的效果。
        2．2．1 均衡過(guò)程
        CIR中使用迭代算法避免了并行大向量和大矩陣的運(yùn)算，而是分步運(yùn)算。所以對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行均衡，首先要進(jìn)行并串變換，但是不需要變成真正的串行信號(hào)。當(dāng)Q=2時(shí)，實(shí)際上對(duì)需要均衡的輸入信號(hào)Y(i)每次取出5個(gè)數(shù)據(jù)，用yk表示，暫且將這樣的變換叫作分組并串變換(P／GS)，然后均衡矩陣ek與yk分組完成乘法運(yùn)算得到一個(gè)zk，zk是一個(gè)數(shù)據(jù)不是向量，最后進(jìn)行串并變換就得到均衡后的信號(hào)向量Z(i)。整個(gè)均衡的過(guò)程如圖5所示。

        2．2．2 仿真結(jié)果
        實(shí)現(xiàn)該算法的重要一步是所設(shè)計(jì)的乘加器可以正常使用，并且實(shí)時(shí)性好。對(duì)其進(jìn)行仿真如圖6所示，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)clk發(fā)生上升沿跳變時(shí)進(jìn)行計(jì)算，圖中信號(hào)(a，b)表示輸入的數(shù)據(jù)信號(hào)；fcl表示相乘的結(jié)果；c表示進(jìn)行乘加以后的運(yùn)算結(jié)果，其計(jì)算準(zhǔn)確，基本上沒(méi)有延遲。

         ISE中設(shè)計(jì)的傳輸模塊實(shí)現(xiàn)波特率為19 200 b／s的串口通信控制器，把數(shù)據(jù)通過(guò)RS 232完成FPGA與PC機(jī)的雙向通信。把均衡后的信號(hào)Z(i)傳回Matlab中，采用QPSK的星座圖進(jìn)行分析，選擇子載波的數(shù)目N=128，循環(huán)前綴CP的長(zhǎng)度為8，并且在認(rèn)為信噪比被準(zhǔn)確估計(jì)的情況下均衡的結(jié)果，如圖7所示。

        由此星座圖可以看出，在均衡前接收到的信號(hào)因?yàn)槎嗥绽疹l移和噪聲的影響，偏離星座點(diǎn)向周圍發(fā)散，使用FPGA中均衡以后傳回的數(shù)據(jù)基本沒(méi)有發(fā)散現(xiàn)象。
        3 結(jié)語(yǔ)
        在ISE軟件平臺(tái)上使用Verilog語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了一種基于時(shí)變OFDM系統(tǒng)的低復(fù)雜度MMSE均衡器算法。在Xilinx公司Virtex-2實(shí)驗(yàn)板(XC2V930芯片)上對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，基本達(dá)到該算法在Matlab上仿真的均衡效果。但是由于浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算量太大，選用定點(diǎn)數(shù)對(duì)其進(jìn)行截取，還是有一定的局限性，在進(jìn)行大量數(shù)據(jù)的運(yùn)算中還是會(huì)有些數(shù)據(jù)不太準(zhǔn)確，造成整體的誤碼率效果不是太好，故還需要進(jìn)一步改進(jìn)算法和FPGA的實(shí)現(xiàn)方法，以期達(dá)到更好的均衡效果。