0 引言

    藝術家經常將圖像、紋理應用到三維模型的表面，然而，在模型上顯示圖像時必須小心，因為在紋理和顯示像素之間沒有一一對應關系。當一個在遠處的模型把幾個紋理對應于每個像素采樣會導致錯誤的模式，即出現混疊。如果繪制紋理作為二維信號采樣，香農采樣定理要求在圖像采樣之前必須使用一個低通濾波器去除高頻數據。渲染算法通常使用名為Mipmap的圖像金字塔^[1]加速圖像濾波。本文提出一種方法，結合在Mipmap中的紋理重現，只讀取每個樣本的幾個紋理的低通濾波結果。由于內存帶寬往往是圖形應用程序的瓶頸，所以盡可能有效使用帶寬。該方法可以通過擴展紋理的數目來匹配可用帶寬，通過精心選擇紋理元素來準確地再現圖像過濾器，為圖像的放大、平移和旋轉而過濾掉嚴重的混疊^[2]。此方法還可以近似高質量的過濾器，例如在實時Lanczos 2過濾器^[3]中，由于過濾器的尺寸和復雜性僅僅影響預處理時間，因而用來計算濾波器系數表和生成Mipmap。

1 多分辨率采樣

    本文的方法和線性插值使用4個基函數在上插值。本文方法的結果見圖2(a)，雙線性插值結果見圖2(c)，從圖上能看出本文方法再現濾波器優于線性插值，基函數乘以系數用來近似濾波器的結果顯示在圖2(b)和圖2(d)中。在圖2(b)中不同的平移顯示近似濾波器的最優策略取決于參數在左邊，最好的方法是從比更寬的基函數中減去；在右邊，最好的解決辦法是增加高分辨率基函數來近似

2 多項式擬合

    式(4)中c_ij是二次方程，它作為一個線性系統，可優化選擇多少個紋理可以使用、如何細分域和多項式的階。

3 組合和啟發式算法

    通過求解線性系統來找到紋理的權重非常方便，但也會出現許多紋理集合。對于每個子域，需要找到的紋理集合，當評估式(4)時具有最低的誤差。如果從N=|E|個可能的紋理中選出n個紋理，則需要檢查個紋理組合的錯誤。顯然，為容易處理這個問題需要盡可能地減小N。首先需要觀察的是排除紋理不在的支持內，其次需要觀察的是當n很小時主要用低分辨率紋理來近似濾波器。對于一個n=8的濾波器僅用來自相對于Mipmap的0、1和2級的紋理，因此在優化過程中可以排除其他的分辨率。

4 實現

    圖3中用曲線圖表示本文方法的近似誤差和三線性插值的誤差歸一化，比較一個直接卷積濾波器為從2～10的整數樣本。本文方法的成本取決于子域的數目和匹配多項式的順序，所以比較線性多項式為e_i在2×2×1、4×4×2和8×8×4細分域上的誤差以及二次多項式在2×2×1和4×4×2細分域上的誤差。本文的方法可以近似各種濾波器，用不同濾波器進行Mipmap采樣時，比較本文方法與三線性插值的誤差。

    圖4是使用8個紋理的濾波器來展示本文方法的訪問模式的示例。從3個Mipmap級別讀取，而三線性插值僅僅從2個級別讀取，通過使用兩個緩存交替Mipmap級別為三線性訪問作GPU優化，從3個級別讀取會導致緩存沖突。圖形處理器也可能通過三線性插值優化2×2四邊形紋理。本文方法也將不規則地讀取相鄰像素，因為在一個4×4×2離散相鄰的像素中將至少有一個子域的跨越。

    測試在ATI和NVIDIA的GPU之間是一致的，表明了本地硬件實現顯著提高了三線性插值的性能，展示了一個濾波器的4×4×2離散的8個紋理訪問模式。單元域為粗線條黑色方框，圖像的每一列表示在一個子域所使用的紋理，其中具有非零系數的紋理為黑色陰影。

    圖5為使用一個濾波器，取4、6和8個紋理元件時表現出鋸齒在一個無限平面的棋盤圖案。一個差的過濾器不能輕松地隱藏混疊模式，當使用8個紋理、在三線性插值獲取相同數目的紋理時，本文的過濾器看起來銳利和清晰；使用6個紋理和8個紋理的結果幾乎無區別；當使用4個紋理元素，圖像會略顯雜亂，并在前臺邊緣顯得有點粗糙。

5 結論

    內存帶寬是圖形應用的一個瓶頸，本文方法具有一定的實用價值，其局限是GPU已設計為三線性插值優化，這使得多種解釋方法可能存在：一個是該方法更適合于離線光柵化和光線追蹤；另一個是硬件設計將改變以更好地支持隨機訪問該方法的訪問模式。實驗表明，在簡單的假設下可以通過優化紋理和系數實現更好的濾波。

參考文獻

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