0 引言

    無線傳感器網絡主要應用于對事件的智能監控，而事件發生的坐標信息對于監控消息至關重要。由于錨節點移動算法僅使用少量移動的信標節點在待定位區域進行游走定位，定位成本大大降低，同時定位精度也較高，從而得到了國內外學者的廣泛重視^[1，2]，文獻[3]介紹了通過優化錨節點移動路徑以降低定位誤差的方法；文獻[4]介紹了未知節點根據接收到的移動錨節點發射的信號時間差來確定位置坐標的方法。由于錨節點一般采用GPS設備確定坐標，這難免出現誤差，而以上算法在對未知節點定位時均未考慮到此誤差產生的影響，因此，算法不夠完善。本文充分考慮錨節點誤差及成本，提出了一種采用單個多功率移動錨節點的自適應權重粒子群(SAPSO- SMPMA)算法。 

1 SAPSO-SMPMA算法

    在SAPSO-SMPMA算法中，設待定位區域為L×L正方形區域，未知節點隨機撒布，錨節點按照設計的路徑進行移動，在錨節點發射信號的不同位置，分別用靜態的虛擬錨節點進行表示，如圖1中，移動錨節點從定位區域的一個頂點出發（圖1中黑色實點所示），按照箭頭方向進行移動直至游走完整個待定位區域。 

1.1 計算未知節點與不同位置錨節點的距離

    本文設定移動錨節點的移動步長為s=L/5，錨節點通過功率控制，每次移動一個步長的距離后，以一定的時間間隔依次向四周發射4種功率依次增強的功率信號，信號包含錨節點發射時的坐標A和相應發射功率下錨節點信號的極限傳輸半徑R={r_i|i=1，2，3，4且r₁<r₂<r₃<r₄}及4種錨節點極限傳輸半徑數據包。一旦錨節點的功率信號被待定位節點接收，此節點便不再接收錨節點同一位置更高功率的信號。

    若待定位節點Q接收到錨節點在坐標A₁₁處第i次發射的功率信號則有||Q-A₁₁||<r_i，同時由于信號是按照功率依次增強的順序進行發射的，故有||Q-A₁₁||>r_i-1，即得到未知節點的位置區間為r_i-1≤||Q-A₁₁||≤r_i，此時取d=(r_i-1+r_i)/2作為此時錨節點和未知節點之間的距離估計，當i=1時，取r_i-1=0。如圖2所示，未知節點位于錨節點的第二次發射信號最大傳輸半徑r₂和第三次發射信號的最大傳輸半徑r₃之間，則此時(r₂+r₃)/2即為估計距離。

1.2 錨節點誤差矢量分析

    由于定位過程中信標節點位置信息的核心地位，所以加入錨節點定位誤差進行分析具有重要的意義，文獻[5]提到了一種GPS矢量分析形式，但是這種表示形式，僅考慮到了節點定位裝置接收GPS信號的誤差，未考慮定位環境差異帶來的影響及錨節點移動的誤差，因此本文提出了如式(1)所示的錨節點誤差分析的矢量坐標表示形式，其中envir_error表示錨節點的環境誤差，gps_error表示因噪聲等干擾的信號誤差，β表示錨節點移動角度誤差。

1.3 估計未知節點的坐標

    為了在保證定位精度的前提下，盡可能延長移動錨節點的生存壽命，本文設定錨節點傳輸半徑r₄位于區間內，未知節點根據接收到的信標節點的坐標及與相應信標節點坐標對應的距離d，采用魯棒性強、實現簡單并且收斂快的自適應權重粒子群算法進行處理，從而得到未知節點的估計坐標。

1.3.1 自適應權重粒子群算法（SAPSO）描述

    在基本的PSO算法^[6]中，準確適當地平衡算法的局部及全局搜尋能力，對于求取最優值非常重要，因此，如能自主合理地匹配慣性權重則能精準快速地求得最優值。

    基于以上思想，Shi和Eberhart^[7]提出了SAPSO算法，算法數學描述如下：在e維搜尋區域有N個潛在問題解的粒子形成的種群，微粒速度及坐標可分別表示為V_i=[v_i，1，…，v_i，e]和Xi=[x_i，1，…，x_i，e](i=1，2，…，N)。對各微粒的目標函數分析求出t時刻各微粒的個體及群體的最優值，再按式(2)更迭各微粒的坐標及速度。

    其中i=1，2，…，N；c₁、c₂為加速常數，一般設為c₁=2，c₂=2；r₁、r₂為0～1之間均勻分布的隨機數；P_i及P_g分別為個體和群體最優值；w為慣性權重因子，按式(3)設置。

式中w_max和w_min分別代表w的最大值和最小值，本算法設w_max=0.42，w_min=0.05；f為粒子當前的目標函數值，f_avg和f_min分別為微粒的平均和最小目標值。SAPSO算法流程如圖3所示。

1.3.2 設置SAPSO參數

    本文選取邊長為200 m的正方形區域仿真，待定位節點個數為100，粒子數為18，迭代次數為20。

    (1)適應度函數

    設每個待定位節點收集到的移動錨節點的信號數量為M_i(i=1，…，N)，(x，y)為待定位節點位置，移動錨節點與待定位節點的距離為c_i（i=1，2，…，M_i），(x_i，y_i)為移動錨節點位置，g_i為待定位節點與移動錨節點的測距誤差，其計算表達式為：

    由于在無線傳感器網絡中，測距誤差越小，定位的精確度越高，因此本文選用每個未知節點測距誤差和的絕對值作為適應度函數，具體計算公式如下:

    (2)性能評價指標

    本實驗評判指標選取平均定位誤差來計算，如式(6)所示：

2 SAPSO-SMPMA算法性能仿真

    設仿真區域為邊界長度為200 m的正方形，待定位節點數為100。本文設定錨節點誤差分析參數為envir_

error∈[1，5]，gps_error∈[1，5]，β∈[0，2π]、β、envir_error、gps_error均為取值區間內的隨機數。將r₄設為DV-hop算法節點通信半徑。為了驗證本文算法的性能，將SAPSO-SMPMA算法與DV-hop^[8-9]算法進行對比仿真實驗。根據構想搭建的仿真區域節點分布如圖4所示，其中：*表示誤差為零的虛擬錨節點坐標，□表示加了定位誤差的虛擬錨節點坐標，○表示待定位節點的坐標。

    由圖5可知，隨著節點數增多， DV-hop算法的定位誤差逐漸降低，這是由于該算法需要較好的網絡連通度來進行定位，節點越多越密集定位精度越高，但是其定位誤差相對另兩種算法仍然較高，而錨節點按本文虛擬錨節點分布的DV-hop算法和本文算法的定位誤差曲線變化比較平穩，同時本文算法的定位誤差明顯較低。

    圖6顯示對于DV-hop算法隨著錨節點誤差的升高定位誤差逐漸增大，錨節點按照本文虛擬錨節點分布的DV-hop算法的定位誤差曲線出現了小范圍波動但是整體依然平緩，然而本算法隨著移動錨節點定位誤差的增大平均定位誤差曲線一直比較平穩而且誤差值較低，相比DV-hop算法誤差減少了40.1%～43.2%，相比錨節點按照本文虛擬錨節點分布的DV-hop算法誤差減少33.2%～33.7%。

3 結論

    SAPSO-SMPMA算法通過錨節點移動并發射多功率信號，待定位節點通過選擇性接收信標信號，并結合SAPSO算法快速迭代處理來計算自身坐標。實驗分析表明，本文算法在引入錨節點誤差分析及不需要硬件測距設備支持的情況下，能精確地對節點進行定位，是一種可行的無線定位算法。

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