0 引言

    Ahlswede于2000年提出網(wǎng)絡(luò)編碼(Network Coding，NC)的概念^[1]，其主要思想即中繼節(jié)點(diǎn)對(duì)源節(jié)點(diǎn)發(fā)送來(lái)的信息進(jìn)行編碼映射等操作后再進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)。基于充分利用無(wú)線通信中疊加電磁波的目的，Zhang于2006年提出物理層網(wǎng)絡(luò)編碼(Physical Layer Network Coding，PNC)^[2]，物理層網(wǎng)絡(luò)編碼與傳統(tǒng)傳輸模式相比，信息交換時(shí)隙減少一半，網(wǎng)絡(luò)吞吐量提高一倍，但是誤碼率有所上升。

    為提高物理層網(wǎng)絡(luò)編碼傳輸?shù)目煽啃裕S多學(xué)者通過(guò)信道編碼與物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的聯(lián)合設(shè)計(jì)降低通信誤碼率。Maria提出一種Turbo碼與物理層網(wǎng)絡(luò)編碼聯(lián)合設(shè)計(jì)的方案(PNC-Turbo)^[3]，該方案在中繼節(jié)點(diǎn)對(duì)疊加和信號(hào)進(jìn)行軟處理，與未進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計(jì)時(shí)相比有4.5 dB的性能增益。需要注意的是，PNC-Turbo機(jī)制是目前能發(fā)現(xiàn)的物理層網(wǎng)絡(luò)編碼設(shè)計(jì)中誤比特性能最好的，但是Turbo碼的譯碼器復(fù)雜度較高。Li等采用Exit分析法，將低密度奇偶校驗(yàn)碼(LDPC)和物理層網(wǎng)絡(luò)編碼聯(lián)合設(shè)計(jì)(PNC-LDPC)^[4]，與LDPC碼和網(wǎng)絡(luò)編碼聯(lián)合設(shè)計(jì)方案相比，提出方案有0.8 dB的性能增益，并且提高了信道容量。Chen等基于比特交織編碼調(diào)制(BICM)提出一種編碼調(diào)制(Coded Modulation，CM)技術(shù)與物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的聯(lián)合實(shí)施機(jī)制(PNC-BICM)^[5]，通過(guò)將物理層網(wǎng)絡(luò)編碼、信道編碼與調(diào)制三者聯(lián)合設(shè)計(jì)，分析同步和異步條件下通信系統(tǒng)性能，證明了該聯(lián)合機(jī)制的優(yōu)越性。

    PNC-BICM在Rayleigh信道中具有良好的性能，但是在AWGN信道中，隨機(jī)交織器的存在造成歐氏距離減小，使得系統(tǒng)可靠性下降。為進(jìn)一步降低誤比特率，PNC-BICM-ID通過(guò)迭代技術(shù)使同一編碼單元中的各個(gè)碼元之間彼此獨(dú)立，增大信號(hào)點(diǎn)之間的自由距離，提高大信噪比(Signal to Noise，SNR)下的系統(tǒng)可靠性。PNC-Turbo具有優(yōu)異的性能，但是由于譯碼時(shí)采用兩個(gè)SISO(soft-input soft-output)譯碼模塊，譯碼復(fù)雜度較高，為減小譯碼復(fù)雜度，本文提出的PNC-BICM-ID僅采用一個(gè)SISO譯碼模塊，譯碼復(fù)雜度是PNC-Turbo的一半。

1 系統(tǒng)模型

    本文使用雙向中繼信道模型(Two Way Relay Channel)^[6]，時(shí)隙控制協(xié)議為兩時(shí)隙不含直接鏈路傳輸^[7]，如圖1所示。節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B是端節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)R是中繼節(jié)點(diǎn)，由于A和B的距離超出可靠通信距離，A和B只能通過(guò)R進(jìn)行信息交換。假定系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)工作在時(shí)分半雙工通信模式下，系統(tǒng)完全同步，信號(hào)發(fā)射功率相等，兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)到中繼節(jié)點(diǎn)的距離相等，信道為加性高斯白噪聲信道，噪聲均值為0，噪聲方差為?滓2，雙邊功率譜密度為N₀/2。

2 基于BICM-ID的信道編碼與PNC的聯(lián)合設(shè)計(jì)

    研究表明，BICM-ID的傳輸可靠性超過(guò)了傳統(tǒng)的TCM和BICM等信道編碼方法，其計(jì)算復(fù)雜度較低，在AWGN和Rayleigh信道下具有良好的性能^[8]。本文所提方案是基于BICM-ID的PNC與CM的聯(lián)合機(jī)制。

2.1 PNC-BICM-ID設(shè)計(jì)

    假設(shè)節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B采用相同的編碼調(diào)制方式。BICM-ID的編碼器選擇十分靈活，因?yàn)?a class="innerlink" href="http://m.jysgc.com/tags/卷積碼" title="卷積碼" target="_blank">卷積碼編譯碼結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、延時(shí)小、應(yīng)用廣泛，本文編碼器采用卷積編碼。交織器采用偽隨機(jī)交織器，由帶線性反饋的移位寄存器生成，打亂編碼序列中的信息位順序，降低序列之間的相關(guān)性。調(diào)制方式采用QPSK調(diào)制。

    如圖2所示，在多址接入階段，節(jié)點(diǎn)A(B)將信源編碼后二進(jìn)制比特序列b_A(b_B)通過(guò)卷積碼編碼器生成二進(jìn)制編碼比特序列c_A(c_B)，通過(guò)偽隨機(jī)交織器輸出x_A(x_B)，通過(guò)QPSK調(diào)制器生成信息s_A(s_B)，并將其發(fā)送到中繼節(jié)點(diǎn)R。中繼節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)為：

    在廣播階段，節(jié)點(diǎn)R將yR解調(diào)、解交織、譯碼生成廣播信息s_R，該過(guò)程采用軟信息迭代反饋，從而提高譯碼性能。節(jié)點(diǎn)A(B)接收到sR后可利用自身緩存的信息以及接收到的廣播信息通過(guò)異或運(yùn)算得到節(jié)點(diǎn)B(A)的信息。

2.2 映射規(guī)則設(shè)計(jì)

    根據(jù)中繼比特的判決結(jié)果，基于PNC的特點(diǎn)，將y_R映射成圖3中對(duì)應(yīng)的九個(gè)星座點(diǎn)，其中E_S為信號(hào)能量。

2.3 譯碼算法設(shè)計(jì)

    BICM-ID一個(gè)鮮明的特點(diǎn)是存在低復(fù)雜度的譯碼算法。本文采用SISO譯碼模塊，如圖4所示。中繼節(jié)點(diǎn)接收到多址接入信息后，具體譯碼過(guò)程如下：

    (1)解調(diào)器根據(jù)多址接入信息和先驗(yàn)信息產(chǎn)生解調(diào)信息D₁。先驗(yàn)信息A₁=ln(P(y_R=1)/P(y_R=0))，假設(shè)發(fā)送先驗(yàn)概率相等，則首次迭代時(shí)A₁=0。

    (2)根據(jù)解調(diào)信息D₁和先驗(yàn)信息A₁生成外附信息E₁，送入解交織器。解交織器產(chǎn)生先驗(yàn)信息A₂，并送入MAP譯碼器。

    (3)MAP譯碼器產(chǎn)生譯碼信息D₂，廣播到目的節(jié)點(diǎn)，同時(shí)根據(jù)譯碼信息D₂和先驗(yàn)信息A₂生成外附信息E₂，送入交織器產(chǎn)生先驗(yàn)信息A₁，進(jìn)行迭代。

    其中，A₁、A₂、E₁、E₂、D₁、D₂都是對(duì)數(shù)似然比值，且E₁=D₁-A₁，E₂=D₂-A₂。

3 誤比特率性能分析

    由于PNC-BICM-ID中偽隨機(jī)交織器和卷積碼的存在，在理論上給出確定的誤比特率解析式十分困難，此處基于BICM系統(tǒng)的經(jīng)典性能界進(jìn)行推導(dǎo)。

    BICM系統(tǒng)中碼率為k/n的分組碼誤比特率的聯(lián)合限為^[9]：

其中，W₁(d)是所有錯(cuò)誤圖樣中漢明距離為d的碼字?jǐn)?shù)量，d_min是碼字的最小漢明距離，f(d，m，c)為成對(duì)錯(cuò)誤概率(Pairwise Error Probability，PEP)的密度函數(shù)，其參數(shù)分別為漢明距離d、映射圖樣m、信號(hào)星座集c。f(d，m，c)可由下式表示：

式中，f_ub(d，m，c)為聯(lián)合界，V(x，z)=log p(y|x)-log p(y|z)，φ_V(x，z)為V(x，z)的Laplace變換，a為L(zhǎng)aplace展開(kāi)式常量，m為每個(gè)符號(hào)序列包含的比特?cái)?shù)，b為信息符號(hào)集且為信息符號(hào)子集，x為信號(hào)點(diǎn)，z為星座點(diǎn)。

    BICM-ID系統(tǒng)在低誤比特率時(shí)將收斂到錯(cuò)誤平層(Error Floor Bound，EF Bound)，此時(shí)PEP由下式表示：

4 仿真試驗(yàn)

    仿真試驗(yàn)條件：信道為AWGN信道，系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)工作在時(shí)分半雙工通信模式下，系統(tǒng)完全同步，信號(hào)發(fā)射功率相等。卷積編碼器碼元長(zhǎng)度為2 304，碼率R_C=1/2，約束長(zhǎng)度L=5。調(diào)制方式為QPSK調(diào)制。

    仿真包含方案：本文提出的PNC-BICM-ID機(jī)制、PNC-Turbo機(jī)制、PNC-BICM機(jī)制。圖5給出了不同信噪比下各個(gè)設(shè)計(jì)機(jī)制的誤比特率。為了便于對(duì)比，各個(gè)設(shè)計(jì)機(jī)制的數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度均為2 304 bit。

    圖5(a)中，橫坐標(biāo)表示信噪比，其范圍為[0，8]dB；縱坐標(biāo)表示誤比特率，其范圍為[10^-6，10⁰]。圖中的兩條曲線是在仿真條件下誤比特率隨信噪比的變化曲線。從圖中可以得知，兩條曲線在低信噪比時(shí)基本重合；在高信噪比時(shí)相比PNC-Turbo機(jī)制，本文機(jī)制的誤比特性能相差1 dB左右。由此表明，本文機(jī)制只采用一個(gè)SISO譯碼器，誤比特率性能有所下降，但是差距不大，同時(shí)本文機(jī)制的譯碼復(fù)雜度降低了50%，更利于工程實(shí)現(xiàn)。

    圖5(b)中，橫坐標(biāo)表示信噪比，其范圍為[0，10]dB，縱坐標(biāo)表示誤比特率，其范圍為[10^-6，10⁰]。圖中的兩條曲線是在仿真條件下誤比特率隨信噪比的變化曲線。從圖中可以得知，兩條曲線在低信噪比時(shí)誤比特率性能差距不大，在高信噪比時(shí)相比PNC-BICM機(jī)制，本文機(jī)制的誤比特性能提高了4 dB左右。表明本文機(jī)制采用迭代技術(shù)，誤比特率明顯降低，提高了編碼增益，更適用于高斯信道。

5 結(jié)論

    本文提出了一種基于BICM-ID的編碼調(diào)制技術(shù)和物理層網(wǎng)絡(luò)編碼聯(lián)合設(shè)計(jì)的方案，該方案將信道編碼、調(diào)制和物理層網(wǎng)絡(luò)編碼三者統(tǒng)一考慮，設(shè)計(jì)中繼節(jié)點(diǎn)映射方案，增大歐式距離，降低通信傳輸誤碼率。同時(shí)，利用BICM-ID系統(tǒng)設(shè)計(jì)靈活的特點(diǎn)和卷積碼編譯碼結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的性質(zhì)，減小了系統(tǒng)譯碼復(fù)雜度。從仿真結(jié)果看，PNC-BICM-ID通過(guò)迭代譯碼提高了系統(tǒng)性能。總之，本文將BICM-ID和PNC聯(lián)合設(shè)計(jì)，既降低了系統(tǒng)的誤碼率，又減小了系統(tǒng)譯碼復(fù)雜度。

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