0 引言

    隨著現(xiàn)代變換器系統(tǒng)的逐漸發(fā)展，系統(tǒng)的控制要求和精度日益提高，在輸入電壓、負(fù)載、工作環(huán)境等參數(shù)大范圍變化條件下，變換器的控制方法研究成為了需要重點(diǎn)關(guān)注的問題。

    滑模控制方法^[1]是一種典型的非線性控制方法，它可以迫使被控系統(tǒng)的動態(tài)能夠精確跟蹤預(yù)設(shè)期望狀態(tài)，具有很好的魯棒性和穩(wěn)定性。

    傳統(tǒng)的滑模控制方法基于滯環(huán)調(diào)制，結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)，但是這種方法開關(guān)頻率受負(fù)載變化和輸入電壓的影響比較大，不利于濾波器的設(shè)計，可能還會導(dǎo)致調(diào)節(jié)性能惡化。定頻PWM調(diào)制^[2-3]基于等效控制的思想，將PWM調(diào)制中的占空比等效為滑模控制律，無論占空比怎樣變化工作頻率都不受影響，利用等效控制律與斜坡信號相比較來實(shí)現(xiàn)開關(guān)通斷，能有效解決這個問題。

    迄今為止，已有許多學(xué)者將PWM滑模控制方法應(yīng)用于功率變換器。文獻(xiàn)[4]從理論上驗證了定頻PWM滑模控制方法的優(yōu)勢；文獻(xiàn)[5]給出了基于等效控制思想的全局滑模控制方法，但是設(shè)計過程復(fù)雜，工程上難以實(shí)現(xiàn)；文獻(xiàn)[6]給出了PWM電壓滑模控制器的一般設(shè)計步驟，但是穩(wěn)態(tài)特性較差。

    為了提高滑模控制方法的動態(tài)響應(yīng)特性和穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)性能，本文結(jié)合Buck電路的狀態(tài)空間平均模型，設(shè)計了基于二重積分滑動面的定頻PWM電流滑模控制方案。

1 基于狀態(tài)空間平均法的變換器建模

    狀態(tài)空間平均法是一種以矩陣方程的形式描述系統(tǒng)的建模方法，包括狀態(tài)方程和輸出方程，如式(1)：

    針對不同模態(tài)分別列出狀態(tài)方程后，在一個周期內(nèi)求平均，可以得到最終的狀態(tài)空間平均模型。圖1所示為Buck電路示意圖。

    選擇電感電流i_L(t)和電容電壓U_C(t)為二維狀態(tài)變量X(t)；選擇輸入電壓為U_i輸入變量，u(t)=U_i；選擇電壓源輸出電流i_g(t)和輸出電壓U_o(t)為二維輸出變量Y(t)。為保證模型準(zhǔn)確性，建模時考慮電容等效電阻R_L和電感等效電阻R_C。

1.1 大信號模型

    Buck電路按照工作狀態(tài)分有兩個模態(tài)，如圖2。

    (1)工作模態(tài)1：0<t<d₁T_K時，MOS管導(dǎo)通，二極管截止，由基爾霍夫定律可得在工作模態(tài)1下的狀態(tài)方程和輸出方程：

    (2)工作模態(tài)2：d₁T_K<t<T_K時，同樣方法可以得到工作模態(tài)2下的狀態(tài)方程和輸出方程：

    對兩種模態(tài)下的狀態(tài)空間方程在一個周期內(nèi)求平均，可得Buck變換器的大信號模型：

1.2 交流小信號模型

    在系統(tǒng)滿足小信號假設(shè)的條件時，對狀態(tài)空間方程中各狀態(tài)變量和占空比施加小信號擾動，可以得到瞬時值。將其代入大信號模型方程當(dāng)中，并分離穩(wěn)態(tài)和擾動項，令等式兩邊直流分量對應(yīng)相等，可以得到穩(wěn)態(tài)解，如下式(5)：

    對小信號模型進(jìn)行拉式變換，最終可以得到開環(huán)傳遞函數(shù)，如下式(9)：

1.3 模型仿真

    依據(jù)上節(jié)推導(dǎo)模型，建立數(shù)學(xué)仿真模型如圖3，電路仿真模型如圖4。圖中電路各元件參數(shù)及指標(biāo)為：U_i=270 V，U_O=250 V，L=576 μH，C=75 nF，R_L=0.1 Ω，R_C=0.03 Ω，R_L=156 Ω，開關(guān)頻率f_s=100 kHz。

    設(shè)定仿真時間為0.001 s，變步長模式，ODE45算法，得到系統(tǒng)啟動仿真圖如圖5、圖6所示。從圖中可以看出，數(shù)學(xué)模型和電路模型仿真波形契合得很好，驗證了狀態(tài)空間平均法建模的準(zhǔn)確性。接下來將以此模型為基礎(chǔ)研究變換器的控制方法。

2 變換器的控制方法設(shè)計

    依據(jù)上節(jié)所求得的狀態(tài)空間平均模型，本節(jié)分別設(shè)計了PID控制器和PWM滑模控制器。

2.1 PID控制

    PID控制方法是工業(yè)上運(yùn)用最廣泛的一種線性控制方法。傳統(tǒng)的PID控制器設(shè)計方法有ISTE 最優(yōu)設(shè)定法、Ziegler-Nichols法等。本文利用臨界靈敏度法^[7-8]整定參數(shù)，這是一種根據(jù)臨界比例增益KC和震蕩周期TC整定各參數(shù)的方法。

    具體步驟如下：

    (1)首先畫出變換器開環(huán)傳遞函數(shù)的波德圖，確定增益裕量g_m和剪切頻率ω_C；

    (2)根據(jù)經(jīng)驗公式(10)、(11)確定臨界比例增益K_C和震蕩周期T_C：

2.2 滑模控制

    本文設(shè)計使用了帶二重積分滑模面和電流控制滑動流形的滑模控制。眾所周知，增加系統(tǒng)控制器的階數(shù)通常會改善穩(wěn)態(tài)精度^[9]，利用電流控制則有益于改善動態(tài)特性，將兩者結(jié)合使用將有助于提高系統(tǒng)整體控制性能^[10]。對于Buck變換器，滑動面函數(shù)如下式(15)：

    設(shè)受控狀態(tài)變量為電感電流誤差x₁、輸出電壓誤差x₂、電流和輸出電壓誤差之和的積分x₃、電流和電壓誤差之和的二重積分x₄，如下式(16)：

其中K是電壓誤差的放大增益。將Buck變換器模型代入上式(16)并對時間進(jìn)行求導(dǎo)，可得式(17)：

    令可以求解等效滑模控制信號U_eq，在PWM形式下的控制器，可表達(dá)如下式(18)：

    最終整定參數(shù)為：K₁=290，K₂=5 000，K₃=-0.95，K=25。

2.3 動態(tài)負(fù)載突變系統(tǒng)仿真

    依據(jù)上節(jié)參數(shù)可構(gòu)建PID動態(tài)突變仿真模型如圖7，帶二重積分滑動面的PWM電流滑模控制動態(tài)突變仿真模型如圖8。

3 動態(tài)負(fù)載突變仿真結(jié)果

    具體仿真結(jié)果如圖9～圖10所示，圖9為PID控制下的負(fù)載突變仿真示意圖，圖10為滑模控制下的負(fù)載突變仿真示意圖。

    由仿真結(jié)果可見，帶二重積分的PWM滑模控制方案具有良好的動態(tài)特性，負(fù)載突變時超調(diào)量為28 V，要小于PID控制方案的31 V，調(diào)節(jié)時間約為0.05 ms，小于PID控制方案的0.1 ms。從結(jié)果圖中可以看出，由于增加了二重積分，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性也很良好。

4 結(jié)論

    本文首先建立了Buck電路的狀態(tài)空間平均模型，在此模型基礎(chǔ)上重點(diǎn)研究并設(shè)計了帶二重積分滑動面的PWM滑模電流控制方案。仿真結(jié)果表明，該方法相較于傳統(tǒng)PID控制，具有更為優(yōu)越的動態(tài)特性，也有效改善了傳統(tǒng)滑模穩(wěn)態(tài)特性差的問題，具有一定實(shí)用價值。

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