摘 要： 針對傳統BP算法收斂緩慢、訓練過程振蕩等缺點，提出了一種基于改進Gamma和改進BP神經網絡的人臉識別算法。采用改進Gamma矯正方法改善原始圖像的光照不均勻，并采用小波變換和NMF算法提取圖像主要特征，最后結合一種新的權值調整方法改進BP算法進行圖像分類識別。仿真實驗表明，與傳統算法相比，使用該算法對Yale人臉庫、CMU PIE人臉庫和自建人臉庫的圖像進行識別具有更快的收斂速度和更高的識別率。
關鍵詞： 人臉識別；小波變換；Gamma；非負矩陣分解；BP神經網絡
0 引言
人臉識別技術具有易實現、非侵犯性好、事后追蹤能力強、安全性高和魯棒性強等特點，因而在識別手段等方面已成為近年來的研究熱點[1]。但光照不均勻的人臉圖像會導致提取人臉特征不準確和識別率低，并且傳統的BP算法收斂速度緩慢、訓練過程易發生震蕩等[2]。針對上述問題，本文提出的改進Gamma校正法能提高其自適應性和減輕圖像失真，再采用小波變換與NMF算法提取、選擇標準化圖像的低頻部分特征，將得到的特征向量載入改進的BP神經網絡進行訓練或匹配。
1 基于NMF算法的特征提取
NMF算法是一種新的子空間分析方法，其基本思想是找到一個線性子空間W，非負性約束基圖像的像素點和重建系數，使重建圖像由基圖像非減的疊加組合而成[3-4]。設V是n幅人臉圖像構成的訓練集，xi是一幅圖像的非負灰度值構成的m維列向量，分別設線性逼近V的一組非負的基圖像矩陣W和V在W上的非負投影系數矩陣H，W∈Rm×r且H∈Rr×n，可分解為W與H的乘積：
2 改進Gamma和改進BP算法的人臉識別
2.1 改進Gamma算法
傳統Gamma矯正根據憑借個人主觀判斷選取的一個固定的gamma值?酌進行灰度映射，使各像素點均以該值進行校正[5]，矯正公式如（4）所示。
本文改進的Gamma矯正法僅對原圖像高光和陰影部分進行Gamma矯正，避免了傳統的Gamma矯正使圖像整體偏暗或偏亮。設圖像灰度值區間、角度值區間、Gamma值區間分別為P、Q、，P∈[0，255]，其中點為tm，圖中某點的灰度值為t，取兩點f0和f1劃分P為3段：P0=[0，t0]，P1=[t0，t1]，P2=[t1，255]，且t、t0、t1∈P，t0=tm-e，t1=tm+e。Gamma矯正實現了P到的間接一一對應映射，使每個圖像像素均有一個Gamma值與之對應。原始圖像I從P線性映射到對應的的關系式為：
受加權系數a的影響，a越大，對光照補償的適應能力越強，但由?酌變化起伏大引起的圖像失真的可能性也越大。鑒于此，本文在不同的P區間取不同的a值和修正函數f（t），具體如下：
其中，a、b均為加權系數，鑒于修正前后的Gamma值均為一個非負實數，所以a∈[0，0.5]，b=0.5。則修正后的Gamma值（t）和圖像灰度值g（t）分別為：
2.2 改進BP算法
傳統BP神經網絡的人臉識別（如圖1所示）采用的梯度下降算法收斂緩慢、訓練過程震蕩、易陷入局部極小點[6]，因此，本文提出了新的梯度下降法的權值調整方法以加快收斂速度。
設D（k）、D（k-1）分別表示k時刻和（k-1）時刻的負梯度，動量因子[0，1]，分別表示權值修正取決于當前循環的負梯度和上一次循環的負梯度。權值調整公式如下：
設載入BP網絡中的樣本的理想輸出和實際輸出分別為Y和T，則樣本集的誤差測度E等于每個樣本誤差測度之和：
由式（13）可將權值調整公式轉換為式（15）：
3 實驗結果對比與分析
3.1 實驗條件設置
為了驗證本文改進Gamma矯正法的優越性，選取CMU PIE人臉庫、Yale人臉庫和自建人臉庫中不同光照、姿勢情況下的人臉圖像進行試驗，如圖2所示。其中，Yale人臉庫包含15個人的165張圖像，選取CMU PIE人臉庫中15個人的200張圖像，自建人臉庫包含15個人的90幅圖像。
3.2 仿真過程
下面以Yale人臉庫為例采用本文方法的人臉識別系統（如圖3所示）進行具體敘述。
?。?）訓練階段：完成人臉圖像Gamma矯正等預處理和幾何歸一化。將整個Yale人臉圖像的低頻子帶部分按行排列成400維的向量，采用NMF算法分解所生成的矩陣V并提取特征，由式（1）知?酌=73。將訓練樣本ti投影到W（400×73）得到對應的73個NMF特征向量，并載入改進BP神經網絡中進行學習訓練，在此輸入層節點數和隱含層節點數分別取73、127。
?。?）測試階段：將75幅測試圖像作上述相同處理得到對應的73個特征向量，并載入到訓練好的BP神經網絡與之前保存的訓練圖像對應特征向量進行判斷分類識別。
3.3 實驗結果及分析
圖4給出了兩種不同的光照改善方法的效果，可以看出，本文提出的改進Gamma矯正法較對比度拉伸法能提供更準確的有用信息，提高了識別率。
經過預處理和歸一化后的實驗數據如表1所示。參考文獻[7]和[8]表明小波變換能得到特別適合人臉識別的特征向量。實驗表明，本文采用的小波變換和NMF算法對不同的樣本之間存在明顯的差異，更適于提取人臉特征。
表2為三種圖像分類算法的仿真實驗結果。從表2可以看出，本文的方法應用在Yale人臉庫、CMU PIE人臉庫和自建人臉庫中的識別率較其他兩種方法的識別率有所提高。
該方法用在Yale人臉庫中的識別率較參考文獻[9]中的改進BP算法與PCA結合的方法的識別率（如表3所示）有所提高。
所以本文提出的改進BP算法對Yale人臉庫、CMU PIE人臉庫和自建人臉庫具有更快的收斂速度和更高的識別率。
4 結論
本文挖掘的算法在大型人臉庫中識別效果會更理想，且識別率隨著訓練樣本數的增加而增大。主要體現在三點：（1）改進Gamma矯正方法能消除圖像光照不均勻；（2）采用小波變換與NMF算法結合能更好地呈現人臉局部特征；（3）改進的BP算法能提高識別速度和識別率。但本文方法僅針對靜態圖像識別，對于動態圖像則需引入如Mean Shift之類的目標跟蹤法，獲取動態目標的圖像并幾何歸一化，再用本文方法增強圖像對比度和識別分類。
參考文獻
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