摘  要： 為了提高神經網絡對分布復雜的雷達信號類型的識別率，提出一種結合小波變換、互信息特征選擇及神經網絡的分類新方法。首先利用小波變換對信號進行特征提取，然后通過基于互信息的特征選擇來對特征進行選擇，最后把選擇出的特征作為神經網絡的訓練樣本對其進行輻射源類型的識別。仿真結果顯示，該方法能夠利用較少的特征值得到較高的識別正確率。

　　關鍵詞： 小波變換；雷達信號；特征選擇；神經網絡

0 引言

　　在復雜的信號環境中，雷達信號的識別與參數提取已經得到了高度的重視，在軍用領域和民用領域都具有廣泛的應用前景[1-4]。因此，提高雷達輻射源識別能力對許多戰略的實施有重大的意義。傳統的識別方法主要有數據庫匹配法、增量學習算法、神經網絡法等。然而這些方法運算復雜，識別率低，已經難以滿足由于軍事技術的迅猛發展而出現的越來越多的新體制的雷達[5-6]。

　　為了解決這一問題，本文提出一種結合小波變換、貪婪算法及神經網絡的新方法對雷達輻射源進行識別。先通過小波變換提取信號的瞬時頻率、瞬時相位，再利用基于互信息的特征選擇方法選取具有最小誤識率的特征參數構成新的特征集，最后利用神經網絡分類器對特征集進行分類識別。通過計算機仿真實驗驗證了此方法具有較高的識別率，有一定的參考價值。

1 識別信號步驟及方法

　　在綜合電子戰系統中，雷達輻射源識別包括雷達輻射源載體識別、信號識別、威脅等級確定和識別可信度的估計[7]。為了正確識別輻射源，除了通常的脈幅、脈寬、射頻、載頻外，還應該密切注意雷達輻射源的脈內特性、頻率調變特性和相干特性等[8]。雷達輻射源信號處理的流程如圖1所示。

　　從圖1可知，雷達輻射源識別流程一般分為：信號預處理、特征提取、分類識別[9]。本文主要利用小波變換來進行信號的特征提取，然后利用基于互信息的特征選擇進行特征值選擇以降低維數，最后利用神經網絡來對得到的參數值進行訓練來識別信號。其流程圖如2所示。

　　1.1 基于小波變換的特征提取

　　在數學上，任意實信號s（t）均可表示為以下的形式[10]：

　　則其解析信號可以近似表示為：

　　其中：

　　利用Morlet小波提取出雷達信號的脈內特征。由相位穩定原理可以計算出信號小波的變換系數：

　　因為，所以在小波脊線上ts（b，a）=b，得：

　　其中，（b，a）=arg[WTs（b，a）]。

　　則小波脊為：

　　由式（9）、（10）得出信號的瞬時幅度As（b）、瞬時相位s（b）和瞬時頻率ws如式（12）~（14）所示：

　　其中，w0為小波基函數的中心頻率。

　　1.2 基于互信息的特征選擇

　　特征選擇是特征空間降維的重要手段，為了降低分類模型的復雜度、加快分類器的訓練速度并提高其泛化能力，將特征屬性通過特征選擇之后再作為數據挖掘的輸入。

　　根據Fano準則[11]，類別C的誤識率為：

　　當互信息I（X，C）最大時，誤識率最低，其中H（C）和類別數N是一定的。特征矢量和輸出類別C的互信息I（F，C）可由熵H（F）及條件熵H（C|F）表示：

　　本文主要利用PG互信息估計方法和HMI特征選擇準則相結合的一種新的特征選擇方法[12]。其基本步驟如下：

　　（1）設定一個特征集F和空集合S；

　　（2）取fi∈F，計算fi和C的互信息值I（F，C）；

　　（3）選擇I（f1，C）的最大值的屬性fi，并將其作為第一個特征賦值給空集S；

　　（4）將特征集F中剩余的值fj與fi配成特征對，然后計算特征對與C的互信息值I（fi，fj；C）；

　　（5）選擇具有最大互信息值的特征值，將其賦值給空集S作為第二個特征值；

　　（6）不斷循環重復，直到滿足終止條件為止，然后輸出特征集S。

　　其中，終止條件是如下3個條件之一：

　　（2）|S|≥k或者|F|=0，|F|和|S|是指屬性中的個數；

　　。

　　1.3 基于BP神經網絡的信號識別

　　特征提取只是提取了一些有分類意義的重要參數，將雷達信號變成了特征向量。而分類器設計的目的是提取出的特征向量按照一定的分類準則歸入到不同的雷達信號類別中，進而實現信號的自動識別。神經網絡分類器能夠獲得較高的識別率，具有強大的識別能力和適應環境的能力，有更好的穩健性和錯容性，被廣泛應用在信號識別中[13-14]。圖3是分類器的結構圖。

　　在圖3中，L1層是神經網絡的輸入層，神經元個數與選擇出的特征參數集的數目是一樣的，分別作為各特征值得輸入；L2層為隱含層；L3層是輸出層，神經元個數與待分類識別的雷達信號的數目相同。

　　本文首先利用互信息的特征選擇法對提取出的特征參數進行特征選擇以降低維數，提高識別的正確率，再利用基于BP神經網絡的分類器進行最后的識別。

　　BP神經網絡中有兩種傳播的信號：函數信號和誤差信號。其中函數信號通過輸入層及隱含層求出加權和，然后從該層輸出，在輸出之前經過隱含層的激活函數處理。隱含層和輸出層的輸入信號、激活函數和偏置決定著每個節點的輸出。誤差信號由輸出神經元產生，通過該神經元原來的連接通道反向傳播，網絡中的每個神經元以某種形式涉及誤差信號函數來對誤差信號進行計算。圖4是BP神經網絡中函數信號及誤差信號的傳播情況，其中函數信號為實線，誤差信號為虛線。

　　BP算法作為一種有監督式的學習算法，其思想主要是：首先將學習樣本輸入，為了使輸出向量和期望向量盡可能相似，要使用反向傳播算法反復地調整訓練網絡的權值與偏差，直到網絡輸出層的誤差平方和小于指定的誤差時，訓練便完成了，然后保存網絡權值及偏差。BP算法實現步驟如下：

　　（1）初始化，將區間隨機值賦給每個連接權值、閾值；

　　（2）輸入訓練樣本對，計算各層輸出；

　　（3）計算網絡輸出誤差；

　　（4）計算各層誤差信號；

　　（5）調整各層權值；

　　（6）重復步驟（2）直到網絡誤差滿足精度要求。

2 計算機仿真與分析

　　本文選擇了LFM、BPSK、QPSK、FSK 4種典型的雷達信號來驗證上述方法的有效性。信號的載頻為400 MHz；脈寬PW為10 μs；采樣頻率fs為100 MHz，LFM的頻偏為50 MHz；BPSK采用長度為7的Barker碼，QPSK采用長度為16的Frank碼，FSK也采用Barker碼。

　　FSK的瞬時頻率與相對誤差如圖5所示。

　　如圖6所示，各特征的互信息值在特征選擇計算后在第6個特征時趨向穩定。

　　在互信息值的變化小于預設門限時，把這時的6個特征當作被選取出的輸入特征。由x1瞬時相位標準差、x2瞬時頻率標準差、x3脈沖寬度、x4中心頻率、x5信號的4階累積量、x6調制帶寬作為互信息計算得到特征集。

　　分別在5 dB、10 dB、15 dB和20 dB的信噪比下，把抽取出的每一種信號的900個樣本分為兩部分，取600個用于小波變換特征提取、基于互信息的特征值選擇和分類器訓練，300個則作為測試的樣本。然后重復實驗100次，得到的結果如表1所示。

　　仿真圖如圖7所示，可看出，在噪聲環境中，該方法有很高的識別率。其中，在信噪比大于6 dB的環境下，信號的識別率均能達到90％以上。

3 結論

　　本文提出了一種新的雷達輻射源識別方法，該方法結合了小波變換、基于互信息的特征選擇法及BP神經網絡分類器。仿真實驗結果顯示，此方法能夠利用較少的特征值得到較高的識別正確率，減少了分類器的訓練時間和訓練復雜度，在較大信噪比范圍內能獲得理想的分類識別結果，具有一定的實踐意義。

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