楊凱，秦祖軍，袁明
（桂林電子科技大學 電子工程與自動化學院，廣西 桂林 541004）
摘要：為提高相位光時域反射儀對擾動判斷的準確性，研究了兩種常用于對其后向散射信號處理的方法。實驗結果表明，單一的疊加平均方法在一定程度上能抑制噪聲，但耗費時間長，不利于系統的實時性，并且對擾動信息的提取不明顯。小波閾值濾波的方法能比較有效地降噪并識別出擾動信息，但需要找到合適的小波基及其分解層次。在實際應用中通過采用多種小波基共同作用的綜合判斷法，可以減少系統的誤判、漏判，提高系統的準確性。
關鍵詞：相位光時域反射；降噪；疊加平均；小波基
0引言
光纖傳感技術是20世紀70年代伴隨著光纖技術和光纖通信技術的發展而興起的一種新型傳感技術。它以光波為傳感信號，以光纖為傳輸介質，感知和探測外界被測信號［1］。其中分布式光纖傳感技術利用光纖的敏感性，集信息傳輸和傳感于一身，只需一個光源和一根探測線路，可對沿光纖傳輸路徑的傳感對象進行檢測［2］，實現大范圍和長距離的傳感測量。
相位光時域反射儀是一種基于散射型的分布式光纖傳感器，能對光纖沿線上的擾動進行識別和定位，但傳感系統得到的后向散射光的信號很微弱，環境噪聲的影響使得對擾動點的識別很困難，特別是傳感光纖的尾部，信號光的衰減已經很大，其散射光強度幾乎淹沒在噪聲中。并且相位光時域反射儀的相干性原理使得其對環境中微小的擾動極為敏感，容易引入噪聲［35］。為提高性能，必須通過信號處理的方法降低噪聲，提高信噪比。
1常見信號處理方法
1.1疊加平均法
疊加平均法理論相對簡單，其原理是將某一時刻采集到的M個點的數據（通常是一個或多個周期內的點）存儲到某一單元中，如此采集N次均存入該單元，然后對其求N次平均［68］。被采集的信號通常混有噪聲并且通常為白噪聲，經過N次疊加平均，其信噪比會得到改善。
其中，En為N次信號的總噪聲，eni為經平均之后的信號噪聲。可以看出經疊加平均后，性噪比可以提高N倍，但隨著疊加次數的增多，系統消耗的時間也越長。
1.2小波變換及小波閾值濾波法
小波變換是以某一被稱為基本小波(mother wavelet)的函數作位移b后，再在不同尺度a下，與待分析信號x(t)作內積，即:
其中，WTx(a,b)為x(t)經小波變換后的結果，是關于a、b的二元函數，隨基本小波ψ(t)的不同而改變。b反映位移，a為尺度因子，其作用是對基本小波ψ(t)作伸縮變換；通常ψ(t)在時域上長度很短，兩頭衰減快，隨a值的不同而變化。小波變換在頻域上相當于對信號x(t)進行帶通濾波，通過a的變化實現帶通濾波器中心頻率位置和寬度的改變。小波變換具有自適應分析特征，對于信號中低頻成分，需要時間分辨率低、頻率分辨率高，a會自動變小；而對于高頻信號，則a會自動變大，再隨著b的改變，信號就能被逐漸分析［9］。
通過小波變換的方法對信號進行處理在工程應用中較廣泛，其中小波閾值濾波法簡潔高效，在許多場合得到應用，其對于相位光時域反射信號的處理也具有一定的適用性。
小波閾值濾波是將含有噪聲的原始信號經小波分解到不同的尺度中，然后進行閾值處理刪除各尺度中噪聲的小波系數，最后通過小波重構，得到去噪后的信號。其流程圖如圖1所示。
小波閾值法在去噪過程中，小波基、分解層數、閾值的選擇規則、閾值函數的設計都是影響去噪效果的因素。由于不同的小波基函數在處理信號時各有特點，且沒有任何一種小波基函數可以對所有類型信號都取得最優的去噪效果，實際應用中往往是通過實驗結果來選取最合適的小波基。下文將重點介紹不同小波基及其分解層次對信號處理結果的影響，為使處理后的信號平滑、去噪更有效，選用常用的軟閾值函數和固定閾值估計法。
2實驗方案設計
相位光時域反射系統以26 km長的光纖作為傳感光纖，并以0.001 s為周期向光纖中注入光脈沖，在25 km處進行擾動。利用此條件為背景對疊加平均法和小波閾值法進行驗證，以測試各個方法的降噪效果以及對擾動信號識別能力。
信號處理方案如圖2所示，將采集到的后向散射實時信號與已存儲的無擾動時的信號相減得到后向散射差值信號，進而分別進行上述方案的測試。（1）單獨疊加平均法：采集每個周期內的差值信號進行不同次數的疊加，之后進行平均處理。（2）小波閾值法：通過選定的小波基對差值信號進行多層次分解與重構。
3實驗結果及分析
根據上述方案對信號進行處理。圖3所示為經過200次、500次疊加平均之后的信號。由系統中光脈沖周期為0.001 s可知，完成上述累加系統所需時間分別為0.2 s、0.5 s。
從圖3可以看出，疊加次數越多信號的噪聲會越小，但也注意到擾動點的信息也會越來越模糊，這不利于系統對擾動信息的識別，而且隨著疊加次數增多系統消耗的時間會越長，大大影響系統的實時性。
小波閾值法選用haar小波、db5小波、sym8小波和coif1小波作為母小波，分別對信號進行二、三、四層次的分解與重構，比較分析其各自結果。
圖4所示為基于haar小波的小波閾值信號處理圖。harr小波是最簡單的小波，本質上是階躍函數，主要特點是計算簡單。從圖4可以看出，經過處理后的信號信噪比得到較大改善，隨著分解重構層次的增多改善程度越大，信號失真度也越大。對于擾動信息的提取，haar小波的分解重構表現出很好的性能，圖中所示兩層、三層、四層的分解重構信號都能較為明顯地得到擾動信息，但隨著分解層次的增多擾動信息的識別度會有所下降。
圖5所示為基于db5小波的小波閾值信號處理圖。dbN（N表示階數）是Daubechies小波的表示。對于相位光時域反射信號，N取值為5時效果較好。從圖中可以看出，經db5小波處理后的信號降噪效果良好，兩層、三層分解重構后的信號對擾動信息的識別明顯。圖5基于db5小波基的小波閾值信號處理圖
圖6所示為基于sym8小波基的小波閾值信號處理圖。symlets小波的構造類似db小波，但symlets小波具有更好的對稱性，能減少重構時的相移。其中sym8小波對相位光時域反射信號分析具有較好的效果。從圖6可看出經sym8小波的兩層分解重構后的信號能較好地分辨出擾動信息，而經其三層、四層分解重構后的信號雖然信噪比得到改善但對擾動信息的識別不明顯。
圖7所示為基于coif1小波基的小波閾值信號處理圖，coiflet小波在信號處理、數值分析、故障診斷等方面應用廣泛，其中coif1小波適合對相位光時域反射信號的處理。從圖7可以看出，信號經過coif1小波分解重構后都能有效地提取出擾動信息，信號的降噪也較為明顯。
從圖4~圖7可以看出，對于信噪比較高的后向散射信號通過上述4種不同的小波基分解重構后，基本上都能分辨并提取出擾動信息。其中haar小波和coif1小波的處理結果表現得比另外兩種小波好。但它們都會出現隨著分解重構層次變大，提取到的擾動信息變得很微弱、信號的信噪比有所下降的情況。這是因為分解層數越大，噪聲和信號表現的不同特性越明顯，越有利于二者的分離。但另一方面，分解尺度越大，重構得到的信號失真也會越大，在一定程度上又會影響最終去噪的效果。
在許多應用場景中由于外界環境惡劣，得到的后向散射差值信號信噪比較低，僅單獨采用某一種小波的分解重構對信號進行分析，往往會使最終的結果出現偏差，導致系統的準確性降低。圖8所示為實驗中模擬得到的信噪比較低的后向散射差值信號，從圖中已經很難辨認出在25 km處的擾動信息。
圖9經小波閾值處理后的信號圖9是經過上述4種小波第三層分解重構后的信號圖。從圖可以看出經sym8小波分解重構后的信號在擾動位置突出不明顯，其對擾動信息的識別已很困難。經db5、coif1小波分解重構后的信號，在擾動位置信號有突出，但噪聲幅值和擾動位置信號幅值相差不大，并不能區分出噪聲和擾動信息。而經haar小波分解重構后的信號不僅信噪比得到改善，而且能較明顯地提取出擾動信息。由此可知僅通過一種或兩種小波基的小波閾值方法對信號分析會使系統準確性下降，而基于多種小波分析的綜合判斷法能在一定程度上減少系統的漏判、誤判，提高系統的準確性。
4結論
相位光時域反射儀中后向散射信號的處理結果直接關乎系統性能，為此本文重點論述了常用于對其后向散射信號進行處理的疊加平均濾波法和小波閾值濾波法，并進行了相關實驗。疊加平均法能有效改善信噪比，并且隨疊加次數的增多改善效果越明顯，但這會降低系統的實時性，而且通過實驗發現疊加平均法對擾動信息的提取并不明顯。小波閾值濾波法的實驗中分析了haar、db5、sym8、coif1 4種不同的小波基及其分解層次對信號處理結果的影響。在后向散射差值信號信噪比較高時，經上述4種小波基分解重構后的信號降噪明顯，基本都能識別出擾動信息，并且經haar、db5小波基處理結果優于另外兩種。在后向散射差值信號信噪比較低時，4種不同的小波基分解重構后的信號存在較大差異，僅通過某一種小波基處理的結果來判斷擾動信息存在一定的局限性，系統的誤判、漏判增多，但通過這4種小波分解重構結果的綜合判斷能比較有效地提高系統對擾動信息提取的準確性。
參考文獻
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