張寶榮1,2，金森林1
（1. 燕山大學 信息科學與工程學院, 河北 秦皇島 066004；2. 河北省特種光纖與光纖傳感重點實驗室, 河北 秦皇島 066004）
摘要：提出了一種利用壓縮感知原理測量微弱信號的方法，測量信號由偽隨機序列調制，應用改造的測量矩陣，在一次測量基礎上進行二次測量，利用壓縮感知的恢復算法可以精確地確定信號在字典中的位置并且得到其幅度值。仿真實驗證明本文方法可以用于檢測信噪比高于-20 dB的微弱信號，將信號較完整地從噪聲干擾中恢復出來，信號幅度誤差很小。
中圖分類號：TN911.72文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.08.024
引用格式：張寶榮，金森林.基于壓縮感知的微弱信號檢測方法［J］.微型機與應用，2017,36（8）：76-78，82.
0引言
隨著現代信息技術的迅猛發展，人們不僅對信息量的要求劇增，而且對信息準確度的要求也越來越高。在信號測量過程中，信號經常會被湮沒在測量系統的噪聲和干擾中，如何準確地測量這些微弱信號是一個亟需解決的問題。
圖1壓縮感知微弱信號測量系統由于信號、噪聲和干擾的特點不同，檢測方法也迥異。目前，微弱信號的檢測技術［12］主要有三種：(1) 相干檢測與頻域窄帶化技術，利用噪聲與信號符合同頻又同相的可能性很小的特性檢測微弱信號，鎖相放大器是這種方法的典型［3］；(2) 時域信號的積累平均法，基于信號的穩定性和噪聲的隨機性，由于信號周期性地重復，噪聲卻不具有這個特性，因此只要重復的次數足夠多，就可以把噪聲中的微弱信號提取出來，而且重復的次數越多，提取微弱信號的能力越強［4］；(3) 新興的利用混沌理論和小波技術來檢測微弱信號［57］。
2006年，DONOHO L、CZNDS J和TAO T等人提出了壓縮感知(Compressive Sensing)理論［89］，這是一種全新的信號獲取和處理理論。壓縮感知理論認為只要信號在某已知變換域具有稀疏性，就可以通過原信號在某投影域的投影近似無損地重構原始信號，只要求投影域的基與已知變換域的基是不相干的。利用壓縮感知方法不僅可以對信號進行采樣和壓縮，而且能夠去除微弱信號噪聲，更加精確地實現了原始信號的恢復和重構。
本文在傳統微弱信號去噪方法的基礎上，基于壓縮感知的思想，將微弱信號與改進的測量矩陣做相關，得到相關系數，然后通過OMP算法［10］將微弱信號重構。
1應用壓縮感知檢測微弱信號原理
為了測量系統的某些特性，把已知信號輸入到待測系統中，系統會影響信號的某些參數，測量輸出信號，比較輸出與輸入信號的差異，可以得到系統的特性。在信號通過系統時，系統內的噪聲和系統外的干擾都會疊加到輸出信號中，降低了輸出信號的信噪比，增大了測量誤差。如何在低信噪比條件下準確地測量信號是關鍵問題，因此設計了應用壓縮感知原理測量微弱信號的測量系統，見圖1。
測量所用輸入信號是正交字典稀疏表示的信號x，設正交字典為Ψ，其稀疏表示為θ，即x=Ψθ。輸入信號x通過待測量的系統后的輸出信號x′=Ax+n，其中n表示測量過程中疊加的噪聲和干擾，A是待測系統的增益。壓縮感知的測量過程是利用測量矩陣Φ來獲取信號的信息，測量結果為y=Φx，信號的重構依據求解最優化問題minθ0s.t. y=ΦΨθ。如果選擇合適的輸入信號x和測量矩陣Φ，通過兩次測量的方法就可以將輸出信號中的噪聲和干擾去除，得到高信噪比的信號Ax。
1.1信號與正交字典的選取
本文選取了偽隨機序列中的m序列 ［11］作為測量原始信號。正交字典是一組正交基，任意信號都可以用正交字典來表示，若其表示中僅有幾項不為零, 則稱為信號的稀疏表示。根據m序列的性質，m序列的循環移位仍然是m序列，再根據m序列的自相關和互相關特性，m序列及其N-1個循環移位序列可以組成一個正交字典。即：
Ψ=(m,m1,m2…,mN－1)T
其中mi,i=1,2,…,N－1表示m序列的循環移位序列，i是位移數。
1.2測量矩陣
測量矩陣Φ有多種選擇，只要滿足RIP條件［12］即可，其中隨機高斯矩陣是最常見的一種。測量矩陣Φ的行數m與信號的稀疏程度k有關，m應該滿足m≥klog2(N/k)。
由于被檢測信號是微弱信號，信噪比低，當測量矩陣為高斯矩陣時，不能夠保證高概率地從隨機投影獲得的少量測量值中將特征量準確地提取出來。因此，測量矩陣Φ需要改造，將高斯矩陣中的任一行替換為原始信號，不失一般性，可以選取第一行。為了使測量矩陣Φ滿足RIP條件，替換信號kx，必須滿足k1，測量矩陣Φ成為以下結構：
Φ=(kx,g2,g3…,gm)T
其中gi,i=2,3,…，m是隨機高斯矩陣的各行。
1.3信號處理方法
為了從噪聲中恢復信號，采用的信號處理方法是，首先應用OMP算法從測量信號y1=Φ1x′中恢復含噪聲的信號x′的稀疏表示θ1，根據OPM算法的特性得到的θ1應該是以下形式：
θ1=(kA,…,θi,…,θj,…0)T
其中kA為信號的稀疏表示系數，θi,θj表示噪聲不為零的稀疏表示系數。所以含噪聲的信號的第一次信號恢復結果為：x1=kAx+∑m=i,j,…mθmgm。求和項表示噪聲中與測量高斯矩陣最相似的那些向量。
為了除去噪聲，重新選取隨機高斯矩陣Φ，替換第一行后形成新的測量矩陣Φ2，對第一次恢復信號x1再進行測量，y2=Φ2x1。對測量結果y2應用OPM算法再次進行恢復稀疏表示θ2，則：
θ2=(k2A,…,0)T
除去第一項其他項都為零，原因是新選取的高斯矩陣與原高斯矩陣相同的概率極小，即一次恢復信號x1中的噪聲既然與一次測量的高斯矩陣中的某些向量相似，則不可能與二次測量矩陣中的向量相似，所以稀疏表示的系數都是零。
恢復后的信號為x2=k2Ax，已經除去了噪聲和干擾，k為已知，因此可以得到去噪的信號Ax。
2仿真與實驗
為了驗證上述理論分析，首先進行了仿真，線性反饋移位寄存器是產生m序列的最簡便的方法，n位移位寄存器產生長度為2n-1的m序列。本文選取由10位移位寄存器產生的長度為1 023的m序列，反饋系數為0,0,1,0,0,0,0,0,0,1。序列如圖2所示。
當被測信號通過檢測系統時，檢測系統中的噪聲會加到信號上，本文選用的是加性高斯噪聲，即含噪信號為x′=aamx+nam。共中aam是信號的幅值，nam為高斯噪聲的幅值。通過調整aam，nam的大小，可以得到不同信噪比的含噪信號如圖3所示。
根據上節的方法，采用的是OMP算法進行信號的恢復，α=0.001，不同信噪比的信號恢復結果如圖4所示。在信噪比分別為-10 dB和-20 dB時，第一次測量所得到的特征量的位置由于噪聲的干擾，隨噪聲的增大而不準確。而在進行第二次測量后，噪聲特征量由于兩次測量的測量矩陣是隨機產生的，使得噪聲特征量的重合概率幾乎為0，但是信號特征量的位置依然不變，因此可以在第圖4二次測量后的信號恢復二次測量后準確地找到信號特征量的位置，并獲取其幅值。
圖4中信號的幅值還存在一定的誤差，當信噪比為-10 dB和-20 dB時，測量矩陣在不滿足RIP條件下和滿足RIP條件［13］下恢復信號的誤差如圖5所示。由圖5可知，在滿足RIP條件的情況下，對于信噪比為-20 dB的含噪聲信號，通過OMP算法，能夠準確地找到特征量的位置，恢復信號的幅度誤差較小，而測量矩陣不滿足RIP條件的情況下，恢復信號誤差較大，當信噪比再降低時，不能夠準確地找到特征量的位置。
利用LabVIEW構建了實驗系統，噪聲是電阻的熱噪聲，m序列由虛擬儀器產生，控制信號幅度，二者相加可以得到不同信噪比的被測信號，如圖6所示。
圖6含噪聲的m序列 (信噪比-10 dB)LabVIEW系統采集被測信號，應用OMP算法進行信號恢復，結果如圖7所示，與仿真結果是一致的。對不同信噪比的信號進行了多次實驗，信號的恢復誤差見表1，隨著信噪比的降低，恢復信號的誤差增大，當信噪比低于-25 dB后，恢復信號的誤差劇增，本文的方法已經不適用。
3結論
本文簡要介紹了一種新的檢測微弱信號的方法，基于壓縮感知原理，根據噪聲和信號本身具有的特性，通過改造測量矩陣和在原有的測量基礎上再進行一次測量，由重構算法找到特征量的位置并測出其幅值的大小，進而將原始信號恢復出來。通過仿真和實驗證實，在信噪比不低于-20 dB的情況下，重構信號誤差較小，若在測量矩陣的選取和信號的處理方法上再做進一步的改進，有望在更低的信噪比條件下更精確地恢復信號。
參考文獻
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