張寶榮1,2，金森林1

　?。?. 燕山大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院, 河北 秦皇島 066004；2. 河北省特種光纖與光纖傳感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河北 秦皇島 066004）

       摘要：提出了一種利用壓縮感知原理測(cè)量微弱信號(hào)的方法，測(cè)量信號(hào)由偽隨機(jī)序列調(diào)制，應(yīng)用改造的測(cè)量矩陣，在一次測(cè)量基礎(chǔ)上進(jìn)行二次測(cè)量，利用壓縮感知的恢復(fù)算法可以精確地確定信號(hào)在字典中的位置并且得到其幅度值。仿真實(shí)驗(yàn)證明本文方法可以用于檢測(cè)信噪比高于-20 dB的微弱信號(hào)，將信號(hào)較完整地從噪聲干擾中恢復(fù)出來(lái)，信號(hào)幅度誤差很小。

　　關(guān)鍵詞：壓縮感知; 信號(hào)處理; 微弱信號(hào)檢測(cè); 信噪比

　　中圖分類(lèi)號(hào)：TN911.72文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.08.024

　　引用格式：張寶榮，金森林.基于壓縮感知的微弱信號(hào)檢測(cè)方法［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36（8）：76-78，82.

0引言

　　隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們不僅對(duì)信息量的要求劇增，而且對(duì)信息準(zhǔn)確度的要求也越來(lái)越高。在信號(hào)測(cè)量過(guò)程中，信號(hào)經(jīng)常會(huì)被湮沒(méi)在測(cè)量系統(tǒng)的噪聲和干擾中，如何準(zhǔn)確地測(cè)量這些微弱信號(hào)是一個(gè)亟需解決的問(wèn)題。

　　圖1壓縮感知微弱信號(hào)測(cè)量系統(tǒng)由于信號(hào)、噪聲和干擾的特點(diǎn)不同，檢測(cè)方法也迥異。目前，微弱信號(hào)的檢測(cè)技術(shù)［12］主要有三種：(1) 相干檢測(cè)與頻域窄帶化技術(shù)，利用噪聲與信號(hào)符合同頻又同相的可能性很小的特性檢測(cè)微弱信號(hào)，鎖相放大器是這種方法的典型［3］；(2) 時(shí)域信號(hào)的積累平均法，基于信號(hào)的穩(wěn)定性和噪聲的隨機(jī)性，由于信號(hào)周期性地重復(fù)，噪聲卻不具有這個(gè)特性，因此只要重復(fù)的次數(shù)足夠多，就可以把噪聲中的微弱信號(hào)提取出來(lái)，而且重復(fù)的次數(shù)越多，提取微弱信號(hào)的能力越強(qiáng)［4］；(3) 新興的利用混沌理論和小波技術(shù)來(lái)檢測(cè)微弱信號(hào)［57］。

　　2006年，DONOHO L、CZNDS J和TAO T等人提出了壓縮感知(Compressive Sensing)理論［89］，這是一種全新的信號(hào)獲取和處理理論。壓縮感知理論認(rèn)為只要信號(hào)在某已知變換域具有稀疏性，就可以通過(guò)原信號(hào)在某投影域的投影近似無(wú)損地重構(gòu)原始信號(hào)，只要求投影域的基與已知變換域的基是不相干的。利用壓縮感知方法不僅可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣和壓縮，而且能夠去除微弱信號(hào)噪聲，更加精確地實(shí)現(xiàn)了原始信號(hào)的恢復(fù)和重構(gòu)。

　　本文在傳統(tǒng)微弱信號(hào)去噪方法的基礎(chǔ)上，基于壓縮感知的思想，將微弱信號(hào)與改進(jìn)的測(cè)量矩陣做相關(guān)，得到相關(guān)系數(shù)，然后通過(guò)OMP算法［10］將微弱信號(hào)重構(gòu)。

1應(yīng)用壓縮感知檢測(cè)微弱信號(hào)原理

　　為了測(cè)量系統(tǒng)的某些特性，把已知信號(hào)輸入到待測(cè)系統(tǒng)中，系統(tǒng)會(huì)影響信號(hào)的某些參數(shù)，測(cè)量輸出信號(hào)，比較輸出與輸入信號(hào)的差異，可以得到系統(tǒng)的特性。在信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)的噪聲和系統(tǒng)外的干擾都會(huì)疊加到輸出信號(hào)中，降低了輸出信號(hào)的信噪比，增大了測(cè)量誤差。如何在低信噪比條件下準(zhǔn)確地測(cè)量信號(hào)是關(guān)鍵問(wèn)題，因此設(shè)計(jì)了應(yīng)用壓縮感知原理測(cè)量微弱信號(hào)的測(cè)量系統(tǒng)，見(jiàn)圖1。

　　測(cè)量所用輸入信號(hào)是正交字典稀疏表示的信號(hào)x，設(shè)正交字典為Ψ，其稀疏表示為θ，即x=Ψθ。輸入信號(hào)x通過(guò)待測(cè)量的系統(tǒng)后的輸出信號(hào)x′=Ax+n，其中n表示測(cè)量過(guò)程中疊加的噪聲和干擾，A是待測(cè)系統(tǒng)的增益。壓縮感知的測(cè)量過(guò)程是利用測(cè)量矩陣Φ來(lái)獲取信號(hào)的信息，測(cè)量結(jié)果為y=Φx，信號(hào)的重構(gòu)依據(jù)求解最優(yōu)化問(wèn)題minθ0s.t. y=ΦΨθ。如果選擇合適的輸入信號(hào)x和測(cè)量矩陣Φ，通過(guò)兩次測(cè)量的方法就可以將輸出信號(hào)中的噪聲和干擾去除，得到高信噪比的信號(hào)Ax。

　　1.1信號(hào)與正交字典的選取

　　本文選取了偽隨機(jī)序列中的m序列 ［11］作為測(cè)量原始信號(hào)。正交字典是一組正交基，任意信號(hào)都可以用正交字典來(lái)表示，若其表示中僅有幾項(xiàng)不為零, 則稱(chēng)為信號(hào)的稀疏表示。根據(jù)m序列的性質(zhì)，m序列的循環(huán)移位仍然是m序列，再根據(jù)m序列的自相關(guān)和互相關(guān)特性，m序列及其N(xiāo)-1個(gè)循環(huán)移位序列可以組成一個(gè)正交字典。即：

　　Ψ=(m,m1,m2…,mN－1)T

　　其中mi,i=1,2,…,N－1表示m序列的循環(huán)移位序列，i是位移數(shù)。

　　1.2測(cè)量矩陣

　　測(cè)量矩陣Φ有多種選擇，只要滿(mǎn)足RIP條件［12］即可，其中隨機(jī)高斯矩陣是最常見(jiàn)的一種。測(cè)量矩陣Φ的行數(shù)m與信號(hào)的稀疏程度k有關(guān)，m應(yīng)該滿(mǎn)足m≥klog2(N/k)。

　　由于被檢測(cè)信號(hào)是微弱信號(hào)，信噪比低，當(dāng)測(cè)量矩陣為高斯矩陣時(shí)，不能夠保證高概率地從隨機(jī)投影獲得的少量測(cè)量值中將特征量準(zhǔn)確地提取出來(lái)。因此，測(cè)量矩陣Φ需要改造，將高斯矩陣中的任一行替換為原始信號(hào)，不失一般性，可以選取第一行。為了使測(cè)量矩陣Φ滿(mǎn)足RIP條件，替換信號(hào)kx，必須滿(mǎn)足k1，測(cè)量矩陣Φ成為以下結(jié)構(gòu)：

　　Φ=(kx,g2,g3…,gm)T

　　其中g(shù)i,i=2,3,…，m是隨機(jī)高斯矩陣的各行。

　　1.3信號(hào)處理方法

　　為了從噪聲中恢復(fù)信號(hào)，采用的信號(hào)處理方法是，首先應(yīng)用OMP算法從測(cè)量信號(hào)y1=Φ1x′中恢復(fù)含噪聲的信號(hào)x′的稀疏表示θ1，根據(jù)OPM算法的特性得到的θ1應(yīng)該是以下形式：

　　θ1=(kA,…,θi,…,θj,…0)T

　　其中kA為信號(hào)的稀疏表示系數(shù)，θi,θj表示噪聲不為零的稀疏表示系數(shù)。所以含噪聲的信號(hào)的第一次信號(hào)恢復(fù)結(jié)果為：x1=kAx+∑m=i,j,…mθmgm。求和項(xiàng)表示噪聲中與測(cè)量高斯矩陣最相似的那些向量。

　　為了除去噪聲，重新選取隨機(jī)高斯矩陣Φ，替換第一行后形成新的測(cè)量矩陣Φ2，對(duì)第一次恢復(fù)信號(hào)x1再進(jìn)行測(cè)量，y2=Φ2x1。對(duì)測(cè)量結(jié)果y2應(yīng)用OPM算法再次進(jìn)行恢復(fù)稀疏表示θ2，則：

　　θ2=(k2A,…,0)T

　　除去第一項(xiàng)其他項(xiàng)都為零，原因是新選取的高斯矩陣與原高斯矩陣相同的概率極小，即一次恢復(fù)信號(hào)x1中的噪聲既然與一次測(cè)量的高斯矩陣中的某些向量相似，則不可能與二次測(cè)量矩陣中的向量相似，所以稀疏表示的系數(shù)都是零。

　　恢復(fù)后的信號(hào)為x2=k2Ax，已經(jīng)除去了噪聲和干擾，k為已知，因此可以得到去噪的信號(hào)Ax。

　　2仿真與實(shí)驗(yàn)

　　為了驗(yàn)證上述理論分析，首先進(jìn)行了仿真，線(xiàn)性反饋移位寄存器是產(chǎn)生m序列的最簡(jiǎn)便的方法，n位移位寄存器產(chǎn)生長(zhǎng)度為2n-1的m序列。本文選取由10位移位寄存器產(chǎn)生的長(zhǎng)度為1 023的m序列，反饋系數(shù)為0,0,1,0,0,0,0,0,0,1。序列如圖2所示。

　　當(dāng)被測(cè)信號(hào)通過(guò)檢測(cè)系統(tǒng)時(shí)，檢測(cè)系統(tǒng)中的噪聲會(huì)加到信號(hào)上，本文選用的是加性高斯噪聲，即含噪信號(hào)為x′=aamx+nam。共中aam是信號(hào)的幅值，nam為高斯噪聲的幅值。通過(guò)調(diào)整aam，nam的大小，可以得到不同信噪比的含噪信號(hào)如圖3所示。

　　根據(jù)上節(jié)的方法，采用的是OMP算法進(jìn)行信號(hào)的恢復(fù)，α=0.001，不同信噪比的信號(hào)恢復(fù)結(jié)果如圖4所示。在信噪比分別為-10 dB和-20 dB時(shí)，第一次測(cè)量所得到的特征量的位置由于噪聲的干擾，隨噪聲的增大而不準(zhǔn)確。而在進(jìn)行第二次測(cè)量后，噪聲特征量由于兩次測(cè)量的測(cè)量矩陣是隨機(jī)產(chǎn)生的，使得噪聲特征量的重合概率幾乎為0，但是信號(hào)特征量的位置依然不變，因此可以在第圖4二次測(cè)量后的信號(hào)恢復(fù)二次測(cè)量后準(zhǔn)確地找到信號(hào)特征量的位置，并獲取其幅值。

　　圖4中信號(hào)的幅值還存在一定的誤差，當(dāng)信噪比為-10 dB和-20 dB時(shí)，測(cè)量矩陣在不滿(mǎn)足RIP條件下和滿(mǎn)足RIP條件［13］下恢復(fù)信號(hào)的誤差如圖5所示。由圖5可知，在滿(mǎn)足RIP條件的情況下，對(duì)于信噪比為-20 dB的含噪聲信號(hào)，通過(guò)OMP算法，能夠準(zhǔn)確地找到特征量的位置，恢復(fù)信號(hào)的幅度誤差較小，而測(cè)量矩陣不滿(mǎn)足RIP條件的情況下，恢復(fù)信號(hào)誤差較大，當(dāng)信噪比再降低時(shí)，不能夠準(zhǔn)確地找到特征量的位置。

　　利用LabVIEW構(gòu)建了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，噪聲是電阻的熱噪聲，m序列由虛擬儀器產(chǎn)生，控制信號(hào)幅度，二者相加可以得到不同信噪比的被測(cè)信號(hào)，如圖6所示。

　　圖6含噪聲的m序列 (信噪比-10 dB)LabVIEW系統(tǒng)采集被測(cè)信號(hào)，應(yīng)用OMP算法進(jìn)行信號(hào)恢復(fù)，結(jié)果如圖7所示，與仿真結(jié)果是一致的。對(duì)不同信噪比的信號(hào)進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，信號(hào)的恢復(fù)誤差見(jiàn)表1，隨著信噪比的降低，恢復(fù)信號(hào)的誤差增大，當(dāng)信噪比低于-25 dB后，恢復(fù)信號(hào)的誤差劇增，本文的方法已經(jīng)不適用。

3結(jié)論

　　本文簡(jiǎn)要介紹了一種新的檢測(cè)微弱信號(hào)的方法，基于壓縮感知原理，根據(jù)噪聲和信號(hào)本身具有的特性，通過(guò)改造測(cè)量矩陣和在原有的測(cè)量基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次測(cè)量，由重構(gòu)算法找到特征量的位置并測(cè)出其幅值的大小，進(jìn)而將原始信號(hào)恢復(fù)出來(lái)。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)證實(shí)，在信噪比不低于-20 dB的情況下，重構(gòu)信號(hào)誤差較小，若在測(cè)量矩陣的選取和信號(hào)的處理方法上再做進(jìn)一步的改進(jìn)，有望在更低的信噪比條件下更精確地恢復(fù)信號(hào)。

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