0 引言

    隨著CMOS技術(shù)的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的MOSFET噪聲模型已不再符合現(xiàn)代的要求。目前，對于MOSFET毫米波噪聲的研究還僅限于器件的強(qiáng)反型區(qū)，而對器件弱反型區(qū)的研究少之又少。所以，如何建立一個(gè)完整統(tǒng)一的MOSFET毫米波噪聲模型已然成為了國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。傳統(tǒng)的MOSFET高頻噪聲模型為^[1]：

    通過觀察式(1)可以發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的MOSFET高頻噪聲模型存在以下幾個(gè)缺點(diǎn)：漏極電流噪聲模型只考慮了溝道熱噪聲而沒有考慮散粒噪聲；柵極感應(yīng)電流噪聲只考慮了柵極熱電阻產(chǎn)生的熱噪聲，并沒有考慮由溝道內(nèi)的波動(dòng)電勢通過柵極電容的耦合效應(yīng)引起的柵極極板的噪聲電流；互相關(guān)噪聲項(xiàng)并非不存在。

    本文針對以上傳統(tǒng)模型存在的缺陷，基于40 nm MOSFET的器件物理結(jié)構(gòu)并結(jié)合電荷守恒定律，依次提出了漏極電流噪聲模型、柵極感應(yīng)電流噪聲模型以及互相關(guān)噪聲模型。統(tǒng)一了模型在弱反型區(qū)到強(qiáng)反型區(qū)的表達(dá)式，引入有效柵極過載效應(yīng)使得統(tǒng)一后的模型具有良好的平滑性、準(zhǔn)確性和連續(xù)性。最終，通過將所建模型與傳統(tǒng)的模型、實(shí)測的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行對比，驗(yàn)證模型的有效性和準(zhǔn)確性。

1 MOSFET的毫米波噪聲建模

    圖1為MOSFET小信號等效電路圖。虛線框內(nèi)為電路的本征部分，本征部分兩端的噪聲源分別為漏極電流噪聲源S_id以及柵極感應(yīng)電流噪聲源S_ig，兩者之間的相關(guān)性通過互相關(guān)噪聲S_igid來表征。

    下面就分別對漏極電流噪聲S_id、感應(yīng)柵極電流噪聲S_ig以及兩者之間的互相關(guān)噪聲S_igid進(jìn)行建模。

1.1 漏極電流噪聲

    圖2為NMOSFET的結(jié)構(gòu)示意圖，假設(shè)溝道源區(qū)與溝道界面為電勢和坐標(biāo)的零點(diǎn)，指定源極指向漏極為x坐標(biāo)方向。設(shè)V₀(x)為溝道x處的電勢，x附近單位溝道長度的電導(dǎo)為g(x)=g(V₀)，則源漏電流表達(dá)式為：

    短溝道MOSFET熱噪聲公式為：

其中V_ds為漏源電壓，n為梯度因子，V_GT=V_GS-V_T為過驅(qū)動(dòng)電壓，μ_n為電子有效遷移率，L為有效溝道長度，W為溝道寬度，V_off為補(bǔ)償電壓，V_th=kT/q為熱電壓。

    當(dāng)器件工作在毫米波段時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[2]的報(bào)導(dǎo)可知MOSFET的p-n結(jié)的散粒噪聲為：

式中4kTg是附加噪聲分量，g為增量電導(dǎo)。由式(8)可得MOSFET工作在毫米波段時(shí)的漏極電流噪聲表達(dá)式：

式中δ為電荷系數(shù)。

    當(dāng)器件工作在強(qiáng)反型區(qū)時(shí)，因不考慮襯底效應(yīng)，V_GTeff可變?yōu)閂_GT。等效電路模型下的柵極電阻也影響漏極電流噪聲，所以強(qiáng)反型區(qū)下的漏極電流噪聲可表示為：

1.2 感應(yīng)柵極電流噪聲

    感應(yīng)柵極電流噪聲包含柵極電阻產(chǎn)生的熱噪聲，以及由溝道內(nèi)的波動(dòng)電勢通過柵極電容的耦合效應(yīng)而引起的柵極極板的噪聲電流^[4]。

    如圖2所示，柵極感應(yīng)噪聲電流可表示為：

式中φ_S(x)為沿著溝道方向x處電勢，ω為角頻率。隨著溝道長度的減小，溝道中漏源結(jié)的耗盡層占據(jù)比重加大，柵下硅表面形成的電荷量減少。當(dāng)器件處于弱反型區(qū)時(shí)，溝道電流以擴(kuò)散電流為主^[5]，所以弱反型區(qū)的漏極電流為：

    當(dāng)器件工作在弱反型區(qū)時(shí)，反型層電荷濃度和耗盡層電荷濃度相比可以忽略不計(jì)，從源端到漏端的表面勢可視為常數(shù)，通過求解泊松方程可得到溝道反型層電子密度為：

1.3 互相關(guān)噪聲

    漏極電流噪聲源和柵極感應(yīng)噪聲源都與偏置和載流子運(yùn)動(dòng)有關(guān)，由于柵-源電壓的正電場吸引，使溝道中的載流子穿過多晶而到達(dá)柵極板間，所以電荷間的耦合作用促使了互相關(guān)噪聲的形成。根據(jù)式(20)可以建立互相關(guān)噪聲模型：

式中α為互相關(guān)噪聲系數(shù)，這里同樣為了模型能在弱反型區(qū)和強(qiáng)反型區(qū)都適用，引入有效柵極過載效應(yīng)。式(27)可轉(zhuǎn)化為：

2 結(jié)果與分析

    首先，利用MATLAB軟件對本文提出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真，將仿真結(jié)果與傳統(tǒng)模型仿真結(jié)果作比較，如圖3所示。

    圖3為所建模型以及傳統(tǒng)模型的S_id、S_ig和S_igid*關(guān)于柵極過載電壓的曲線圖。圖中實(shí)線代表著本文模型；虛線代表著傳統(tǒng)模型。通過圖3中的曲線對比可以觀察出：圖3(a)中的傳統(tǒng)模型不適用于器件的弱反型區(qū)而本文模型可以，在強(qiáng)反型區(qū)本文的模型與傳統(tǒng)模型的走勢大體一致；圖3(b)中兩個(gè)模型的仿真結(jié)果有著一樣的變化趨勢；圖3(c)中所建模型的仿真結(jié)果體現(xiàn)出了漏極電流噪聲與柵極感應(yīng)噪聲之間的相關(guān)性，而傳統(tǒng)模型則無法表征其相關(guān)性。由此可見本文所建的模型要優(yōu)于傳統(tǒng)模型。

    然后，本文基于HP8510網(wǎng)絡(luò)分析儀和ATNnp5b微波噪聲參數(shù)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)平臺，對柵指數(shù)N_f=10、柵寬W為2 μm、柵長L為45 nm、并聯(lián)設(shè)備數(shù)M為6的MOSFET進(jìn)行S參數(shù)的測量以及噪聲系數(shù)F₅₀的測量。再分別提取出^[6]器件四噪聲參數(shù)R_n、F_min、G_opt、B_opt的測量值。

    利用本文提出的S_id、S_ig以及S_igid*模型，根據(jù)式(30)～式(33)，可得四噪聲參數(shù)的仿真計(jì)算結(jié)果^[4]。如圖4所示，通過比較測量值與仿真結(jié)果的一致性，驗(yàn)證本文所建模型的有效性和精確性。

    圖4為本文模型在不同反型區(qū)，不同頻率點(diǎn)下與傳統(tǒng)模型以及實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn)的四噪聲參數(shù)對比曲線圖。實(shí)線、短線、點(diǎn)線分別代表所建模型在弱反型區(qū)、中反型區(qū)、強(qiáng)反型區(qū)的仿真結(jié)果；倒三角、圓圈、正三角分別代表著分布在弱反型區(qū)、中反型區(qū)、強(qiáng)反型區(qū)的實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn)；線點(diǎn)線、線點(diǎn)點(diǎn)線分別代表傳統(tǒng)模型在中反型區(qū)和強(qiáng)反型區(qū)的仿真結(jié)果。通過觀察圖4發(fā)現(xiàn)：本文所建模型的仿真結(jié)果在各個(gè)反型區(qū)都能與實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn)相吻合，而傳統(tǒng)模型不適用于弱反型區(qū)，并且在弱反型區(qū)和強(qiáng)反型區(qū)中它的變化趨勢雖與實(shí)測數(shù)據(jù)相一致，但精度遠(yuǎn)不如本文所建模型。

3 結(jié)論

    本文通過對傳統(tǒng)模型不足的分析，基于40 nm MOSFET的物理結(jié)構(gòu)，重新建立了漏極電流噪聲模型、柵極電流噪聲模型以及兩者的互相關(guān)模型。同時(shí)引入柵極過載效應(yīng),使得各模型的統(tǒng)一表達(dá)式在弱反型區(qū)到強(qiáng)反型區(qū)之間具有良好的平滑性。最后，通過對比不同反型區(qū)下的所建模型、傳統(tǒng)模型以及實(shí)測點(diǎn)的四噪聲參數(shù)，驗(yàn)證了本文模型的有效性和精準(zhǔn)性。

參考文獻(xiàn)

[1] NAVID R，JUNGEMANN C，LEE T H，et al.High frequency noise in nanoscale MOSFETs[J].J.Appl.Phys.2007，101：124501.

[2] ANTONOPOULOS A，BUCHER M，PAPATHANASIOU K，et al.CMOS small-signal and thermal noise modeling at high frequencies[J].IEEE Trans.Electron Devices，2013，60：3727-3733.

[3] CHAN L H K，YEO K S，CHEW K W J，et al.MOSFET drain current noise modeling with effective gate overdrive and junction noise[J].IEEE Electron Device Letters，2012，33(8)：1117-1119.

[4] CHAN L H K，YEO K S，CHEW K W J，et al.High-frequency noise modeling of MOSFETs for ultra low-voltage RF applications[J].IEEE Trans.Microw. Theory Techn.，2015，63：141-153.

[5] SPATHIS C，BIRBAS A，GEORGAKOPOULOU K.Semi-classical noise investigation for sub-40nm metal-oxide-semiconductor field effect[J].AIP Advances，2015，5：087114.

[6] LEE C I，LIN W C，LIN Y T.An improved cascade based noise de-embedding method for on-wafer noise parameter measurement[J].IEEE Trans.Electron Devices Lett.，2015，36：291-293.

作者信息:

彭小梅，趙愛峰，王  軍

（西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽621010）