摘 要： 白噪聲" title="白噪聲">白噪聲" title="高斯白噪聲" title="高斯白噪聲">高斯白噪聲">高斯白噪聲生成是用于衛星地面測試的衛星遙測信號模擬" title="信號模擬">信號模擬源的一個功能模塊。高斯白噪聲生成分兩步實現。介紹這兩步中的主流算法，并對其性能進行了分析；采用了滿足衛星遙測信號模擬源性能要求和適合高速可編程" title="可編程">可編程邏輯器件(FPGA)實現的一種新的算法組合；討論了該算法組合的具體實現，包括加入對高斯白噪聲均值和方差的控制;給出相應高斯白噪聲的實際性能。
關鍵詞： 白噪聲 高斯白噪聲 信號源 衛星地面測試
在衛星地面綜合測試系統中，遙測前端設備是綜合測試系統與衛星的主要信息接口之一，負責下行遙測數據采集，與其他專用設備及主控計算機一起完成對衛星遙測分系統的測試[1]。可編程衛星信號模擬源作為遙測前端設備的一部分，主要功能是產生遙測數據的副載波已調信號。為提供不同信噪比的副載波已調信號，需要參數可變的高斯白噪聲。因而高斯白噪聲的性能是決定可編程衛星信號模擬源性能的重要方面之一。
目前，為獲得參數可調的高斯白噪聲，一般采用數字方法產生。數字方法產生分為兩步：先產生均勻分布" title="均勻分布">均勻分布的白噪聲，然后通過均勻分布的白噪聲獲得高斯白噪聲。在這兩步中均有多種方法可以選擇。
1 均勻分布白噪聲生成算法的選擇
目前，有三種常用的均勻分布白噪聲生成算法：線性同余算法、Shift-Register方法和Lagged-Fibonacci算法。
對三種算法的性能進行測試,包括隨機數在分布上的均勻性、隨機數在隨機序列中分布的均勻性和隨機序列中子序列的依賴關系等內容。結果如表1所示。其中，滿足測試要求視為通過，不滿足視為失敗。
可見，就性能而言，lagged-Fibonacci算法采用乘最好，lagged-Fibonacci算法采用加或減次之。
從實現角度，Shift-Register方法、lagged-Fibonacci算法采用異或和lagged-Fibonacci算法采用加或減只需要移位、異或和加減法等操作，適合FPGA實現。而線性同余算法和lagged-Fibonacci算法采用乘需要乘法操作，適合DSP實現。
根據以上判斷，結合實際硬件情況，采用lagged-Fibonacci算法的加或減。
2 均勻分布白噪聲產生高斯白噪聲算法的選擇
目前，比較常用的有地址方法和公式方法。
(1)采用地址方法產生高斯噪聲
根據定理：若給定任何隨機變量X的累積分布函數為F(X)，則Y= F(X)是在(0，1)內均勻分布的隨機函數。這樣，當隨機變量X為高斯分布，Y為均勻分布白噪聲，利用X與Y的映射關系獲得高斯白噪聲。
(2)采用公式方法產生高斯噪聲
通過Matlab仿真，可以獲得兩種方法產生高斯白噪聲的性能，如圖1和圖2所示。
可見，就性能而言，兩者差不多。
從實現角度，前者具體實現時，產生高斯白噪聲速度比較快，但需要使用Rom來保存映射關系。為獲得較高性能的高斯白噪聲，需要大容量的Rom。后者具體實現時，不需要使用大容量的內存，但需要n個均勻白噪聲才可以產生一個高斯白噪聲，產生速度比較慢。
根據以上判斷，結合實際硬件情況，采用公式方法。
3 實際使用
綜合前面，在FPGA采用lagged-Fibonacci算法(采用加)和公式方法的組合來實現高性能高斯白噪聲。考慮到加入對高斯白噪聲的均值和方差的控制，實現框圖如圖3所示。
均勻白噪聲模塊中，使用lagged-Fibonacci算法(采用加)。這里使用的算法表達式：F(17,5,+)mod 232。具體步驟如下：
初始化：I=17,J=5及L(n),n=1,…，17
操作：L(I)←L(I)+L(J)
輸出L(I)作為均勻白噪聲
I←I-1;if I=0,I←17
J←J-1;if J=0,J←17
重復操作
高斯白噪聲模塊中，公式方法取n＝12時，分布已經接近高斯分布了。這時表達式為：
。即對產生的12個均勻白噪聲按表達式進行操作來獲得高斯白噪聲。
在獲得高斯白噪聲后，通過乘法器和加法器實現高斯白噪聲方差和均值的調節就得到了參數可調的數字高斯白噪聲。因為對高斯分布x，通過變換y=μ+σx，可以獲得均值為μ、方差為σ2的高斯分布y。
在Altera的Cyclone中實現該數字高斯白噪聲所使用的資源如圖4所示。
該高斯白噪聲經過低通濾波、D/A轉換和模擬低通濾波得到模擬高斯白噪聲。該噪聲通過頻譜儀測量的實際性能如圖5所示。可見，該噪聲是限帶高斯白噪聲，且在低頻段比較平坦，不超過1個dB。滿足可編程衛星信號模擬源的需要。
總之，采用lagged-Fibonacci算法(采用加)和公式方法的組合可以實現高性能的高斯白噪聲。包含該功能模塊的可編程衛星信號模擬源已在相關衛星測試部門中使用。
參考文獻
1 Lehmer D.H. Mathematical methods in large-scale computing units. in Proc. 2nd Symposium on LargeScale Digital Calcu-lating Machinery, Harvard University Press: Cambridge, Mas-sachusetts, 1949:141～146
2 Golomb Ｓ Ｗ, Shift Register Sequences． Revised Edition． Aegean Park Press. Laguna Hills. California, 1982
3 Knuth D E, The art of computer programming, vol.2:Semin- umerical Algorithms, Second edition, Addison-Wesley,Read-ing,Massachusetts,1981
4 Marsaglia G. Ａcurrent view of random number generators. In Computing Science and Statistics: Proceedings of the XVIth Symposium on the Interface, 1985:3～10