???? 摘 要： 針對模糊圖像增強" title="圖像增強">圖像增強算法存在運算速度慢以及丟失部分圖像信息等問題，提出一種封閉性和移植性好的廣義模糊增強算子。該算子結合梯度算子將圖像增強處理集中在敏感區域，并構造四種結構元素求出" title="求出">求出敏感區域內的數學形態學" title="數學形態學">數學形態學梯度來提取圖像邊緣，實現一種圖像增強與邊緣提取算法。將新算法應用于瀝青路面裂縫圖像檢測系統中，實驗結果表明，該算法的圖像增強和邊緣提取效果優于現有的模糊圖像增強算法和傳統邊緣提取算法。
??? 關鍵詞： 圖像增強? 邊緣提取? 模糊? 數學形態學? 瀝青路面
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??? 瀝青路面裂縫圖像檢測過程中，圖像處理算法在很大程度上影響檢測與識別的效果和精度。其中，通過圖像增強和邊緣提取獲得裂縫特性是關鍵。模糊集合" title="模糊集合">模糊集合理論已在圖像增強處理領域取得了較好效果[1]，經典方法主要有Pal算法和Pal改進算法[2-4]，但其存在缺點：算法核心的非線性變換函數在變換后，其反函數局部無解，導致圖像部分灰度信息丟失；對閾值參數（渡越點）的選取需要人工介入；運算速度較慢等。經典邊緣提取方法主要包括Prewitt算子和Sobel算子等[1]，其處理速度快、實現簡單，但對裂縫邊緣提取的效果不太理想。針對上述缺點，本文提出一種新的廣義模糊增強算子，以解決圖像部分灰度信息丟失問題，并將其引入圖像增強算法中，結合梯度算子將增強處理集中在敏感區域（裂縫邊緣），以提高運算速度并采用OTSU算子[5]自適應選擇不同的閾值參數。同時，利用數學形態學原理構造四種結構元素，依次從四個方向獲得敏感區域內的數學形態學梯度。最后，利用該梯度提取裂縫的邊緣。實現證明，能夠很好地獲得瀝青路面裂縫特性。
1 圖像增強算法
1.1 模糊圖像增強原理
??? 模糊圖像增強首先將大小為M×N、灰度級為L的原圖像f映射為一個M×N的模糊矩陣：
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式中，μij/fij為圖像f中像素點f(i，j)的灰度fij相對于某個特定的灰度級L′的隸屬度，在經典的模糊圖像增強算法[2-3]中，Pal和King選取的隸屬度函數為：
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??? 通常取Fe=2，Fd可由渡越點確定。然后對圖像進行增強，采用的非線性變換函數為：
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??? 最后對μij′進行反模糊化處理，得到經過模糊增強后的圖像f′，f′中的像素點f′(i，j)的灰度值fij′為：
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式中，F-1(g)為F(g)的逆運算。
??? 由參考文獻[6]可得到如下結果：(1)經過式(3)的Fr(g)變換后，會出現μij′
1.2.1 廣義模糊增強算子
??? 為克服上述缺陷，根據廣義模糊集合具有比普通模糊集合更大的拉伸和變換范圍等優點，本文定義一種新的廣義模糊增強算子，并對模糊圖像增強算法的核心函數式(2)～(5)進行了如下修改：
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式(8)中，μc是由渡越點fc確定(fc可由OTSU算子自適應獲得)。解決渡越點選擇需要人工介入的缺陷，消除了渡越點選擇的隨機性。則μc的值不一定等于0.5，其公式為：
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??? Fr(μij)隨著?滋ij的值不同而增大（當μij>μc）或減小（當μij≤μc）。當μij>μc時，非線性變換的結果使μij′的值向1靠近，從而使得fij′向L-1靠攏；反之，當μij≤μc時，非線性變換的結果使μij′的值向0靠近，從而使得fij′也向0靠攏。廣義模糊增強算子fij：μij變化曲線如圖1所示。
??? 由圖1可知，μij取值范圍為[-1，1]，經過式(8)非線性增強后,μij′取值范圍也為[-1，1]，解決了非線性變換和逆變換后局部無解所造成的圖像部分灰度信息丟失的問題。
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1.2.2 圖像增強算法步驟
??? 圖像的邊緣信息是梯度突變的區域，文中定義為敏感區域。在進行圖像增強時，通過梯度算子先確定出敏感區域的像素點，然后再利用廣義模糊增強算子對敏感區域的像素點進行模糊圖像增強處理，同時通過OTSU算子自動計算最佳渡越點。由于只是對敏感區域的像素點進行模糊圖像增強運算，從而減少了大量不必要的運算，提高了處理速度。相關的算法步驟如下：
??? (1)采用梯度算子求出圖像敏感區域的像素點。設圖像f，像素點f(i，j)的梯度可以表示成一個矢量，設Gi、Gj分別表示像素點f(i，j)沿著i方向和j方向的梯度，則這個梯度矢量可以表示為：
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??? 這個矢量的幅度可以表示為：
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??? 適當選取門限μ，令θ=25。對于像素點f(i，j)，若mag(f)>θ時，則將其標記為敏感區域的像素點，記為fs(i，j)。
??? (2)采用OTSU算子求出圖像fs區域的最佳閾值T。
??? (3)利用文中提出的廣義模糊增強算子對圖像敏感區域fs進行圖像增強處理。
??? 通過步驟(1)得到的結果，首先去掉了圖像非邊緣（不屬于fs）的像素點，將這些像素點直接標記為背景，再由步驟(2)得到最佳閾值T，并結合式(10)求出廣義模糊增強算子的渡越點：
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??? 由式(6)對圖像敏感區域fs進行模糊化處理，映射為特征平面上的模糊矩陣，然后由式(7)和式(8)進行非線性變換，對特征平面矩陣數據進行增強處理，最后由式(9)將處理后的矩陣數據進行反模糊化處理，映射到圖像空域中去。
2 邊緣提取算法
??? 設圖像f中的像素點的灰度值為f(i，j)，b(i，j)是結構元素。用b對f進行灰度腐蝕與膨脹定義為：
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式中，Df和Db分別是f和b的定義域。
??? 對灰度圖像進行膨脹得到結果與進行腐蝕得到的結果相減其結果稱為形態學梯度，定義為：
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??? 為了更好地提取出不同方向的邊緣，定義四種不同方向的3×3的結構元素，如圖2所示。
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??? 四種結構元素分別為：B1=((-1，0),(0，0)，(1，0))、B2=((-1，1),(0，0)，(1，-1))、B3=((0，-1),(0，0)，(0，1))、B4=((-1，-1),(0，0)，(1，1))。
??? 數學形態學邊緣提取算法為：對圖像敏感區域fs像素點fs(i，j)依次從四個方向進行數學形態學梯度處理，設A為以fs(i，j)為中心的1×3的區域集合，可得處理結果為：
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??? 由式(18)可得圖像的總的梯度結果集合為C=C1∪C2∪C3∪C4，即：
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??? 同時用OTSU算子重新計算最佳閾值T′來對C內的像素點fs(i，j)進行閾值化分割，如下式：
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??? 可得到結果C′為：
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??? 集合C′即為提取出的邊緣。
3 實驗結果與分析
??? 在相同的硬件和軟件資源環境下，實現上面各種圖像處理算法。實驗的硬件平臺為P4 2.40GHz處理器和256MB內存的工控機，軟件開發環境為Visual C++ 6.0。實驗采用256級瀝青路面裂縫灰度圖像（采集于西安—寶雞高速公路），大小為800×500個像素，背景光照不均并且含有大量的噪聲。對如圖3(a)所示的樣本圖像分別采用Pal算法、參考文獻[4]算法以及文中提出的圖像增強算法進行增強處理，渡越點通過OTSU算子運算統一確定為146，并且各種增強算法僅進行一次迭代處理，最后，結合文中提出的邊緣提取算法對增強后的圖像進行邊緣提取，其結果如圖3(b)、(c)、(d)所示。
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??? 由圖3可以看出，三種" title="三種">三種模糊圖像增強算法對裂縫邊緣的增強和保護效果都很好，但因受噪聲的干擾，Pal算法和參考文獻[4]算法在增強裂縫邊緣的同時，對噪聲也進行了增強，不能很好地抑制噪聲。而本文提出的圖像增強算法在增強和保護裂縫邊緣的同時，很好地抑制了噪聲，如表1所示。由此說明本文提出模糊圖像增強算法具有很好的邊緣增強能力和很強的抗噪能力。
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??? 在程序中利用“time”類的Clock( )函數來計算并比較三種模糊圖像增強算法對樣本圖像進行一次迭代圖像增強所需的運算時間，如表2所示。
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??? 由表2可以看出，本文提出的圖像增強算法對樣本圖像進行增強所需的處理時間最短。說明了其在保證增強處理的效果的同時，也保證了處理速度。
??? 采用本文提出圖像增強算法對樣本圖像進行增強處理，再分別采用Sobel算子和Prewitt算子進行邊緣提取，其效果如圖4所示。
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??? 對比圖3(d)和圖4，可以看出，Sobel算子和Prewitt算子提取出的裂縫邊緣有斷裂現象和大量的噪聲，并且將路面中的標志線也提取出來，不利于后期對裂縫進行分析；而本文提出的邊緣提取算法能很好地抑制噪聲，較好地提取出裂縫邊緣和保護裂縫邊緣的完整性，并且提取的裂縫邊緣光滑，極大地方便后期對裂縫進行分析。同時，利用“time”類的Clock( )函數來計算并比較三種邊緣提取算法，對樣本圖像進行邊緣提取所需的處理時間如表3所示。
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??? 由表3可以看出，本文提出的邊緣提取算法對樣本圖像進行邊緣提取所需的處理時間最短，說明其在保證邊緣提取的效果的同時，也保證了處理速度。
??? 本文提出的廣義模糊增強算子，解決了模糊增強算法在非線性變換后圖像部分灰度信息丟失的缺陷，并將圖像增強處理集中在敏感區域，大大提高了處理速度，同時，通過程序自動計算出最佳閾值參數，克服了閾值參數選擇的盲目性，具有一定的自適應性。最后，結合數學形態學邊緣提取算法對圖像進行邊緣提取，應用于瀝青路面裂縫圖像檢測系統中。實驗結果表明，文中提出的圖像增強和邊緣提取算法能夠很好地增強裂縫邊緣信息和保護裂縫邊緣的完整性，并且具有很好的抗噪能力和實時性，有一定的實用性和推廣性。
參考文獻
[1] PRATT W K.Digital image processing(2nd edition)[M].New York，USA：Wiley Interscience，1991：188-198.
[2] PAL S K，KING R A.Image enhancement using fuzzy sets[J].Electron.Lett.，1980，16(9)：376-378.
[3] PAL S K，KING R A.Image enhancement using smoothing?with fuzzy sets[J].IEEE Trans.Syst.Man.Cybern.，1981，11(7)：494-501.
[4] 李弼程，郭志剛，文超.圖像的多層次模糊增強與邊緣提取[J].模糊系統與數學，2000，14(4)：77-83.
[5] 李晉惠.用圖像處理的方法檢測公路路面裂縫類病害[J].長安大學學報(自然科學版)，2004，24(3)：24-29.
[6] 王保平，劉升虎，范九倫，等.基于模糊熵的自適應圖像多層次模糊增強算法[J].電子學報，2005，33(4)：730-734.