0 引言

    由微電子器件組成的電器產(chǎn)品都可以稱(chēng)為電子產(chǎn)品。在人們?nèi)粘Ｉa(chǎn)生活中，小到電腦、數(shù)碼相機(jī)、MP3、微波爐、音箱等，大到汽車(chē)、飛機(jī)等，電子產(chǎn)品隨處可見(jiàn)，因此電子產(chǎn)品的正常運(yùn)作起著舉足輕重的作用。但是，電子產(chǎn)品所在電路出現(xiàn)的各種干擾不可避免地造成電路中電壓或電流波形的畸變，這種畸變對(duì)電子產(chǎn)品的正常運(yùn)行和使用壽命極為不利。因此，需要采用高效的數(shù)字濾波算法^[1]來(lái)排除這些干擾成分對(duì)電子產(chǎn)品的正常運(yùn)行和使用壽命所造成的不良影響。

    目前，科研工作者們?cè)陔娮訛V波領(lǐng)域已經(jīng)做了大量研究，提出了大量數(shù)字濾波算法，例如基于傅里葉變換的算法^[2]、基于小波變換的算法^[3]和基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的算法^[4]等。基于傅里葉變換(FTF)的算法對(duì)除高頻衰減直流分量外的干擾成分具有比較理想的濾除效果，但在對(duì)高頻衰減直流分量進(jìn)行處理時(shí)，F(xiàn)TF需要對(duì)衰減因子做線性化處理^[5]，從而導(dǎo)致該算法不能對(duì)高頻衰減直流分量進(jìn)行很好的濾除^[5]。基于小波變換的算法在處理高頻衰減直流分量時(shí)不需要對(duì)衰減因子做線性化處理，從而對(duì)高頻衰減直流分量能夠很好地進(jìn)行濾除^[5]，但是，基于小波變換算法的計(jì)算量很大^[6]，而且該算法的濾波效果受母小波選擇的影響很大^[7]。基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的算法是一種非線性化濾波算法，該算法同樣能夠?qū)Ω哳l衰減直流分量很好地進(jìn)行濾除；同時(shí)，由于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)只是涉及到簡(jiǎn)答的集合加減，因此，基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法計(jì)算量很小^[8]。但是，基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的算法受結(jié)構(gòu)元素選擇的影響比較大，而結(jié)構(gòu)元素的選擇很大情況上依據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)^[9，10]。

    為了解決以上算法的不足，本文結(jié)合小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)各自的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種新的基于形態(tài)學(xué)小波變換(Morphological Wavelet Transform，MWT)的數(shù)字濾波算法。該算法不僅對(duì)電子產(chǎn)品電路中的各種干擾能夠進(jìn)行很好的濾除，而且計(jì)算量小，濾波效果受結(jié)構(gòu)元素選擇影響小。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

    作為一種以集合論為描述語(yǔ)言的信號(hào)處理技術(shù)，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)通過(guò)集合論的方法來(lái)提取信號(hào)的特征信息。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行信號(hào)處理的基本思想是：首先用結(jié)構(gòu)元素對(duì)原信號(hào)進(jìn)行位移、交、并等運(yùn)算，然后輸出處理后的信號(hào)，最后根據(jù)輸出信號(hào)與原信號(hào)的差別以及輸出信號(hào)自身的特點(diǎn)來(lái)“讀取”原信號(hào)的特征信息。

    在電子電路中，每一個(gè)采樣信號(hào)對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)值函數(shù)，因此，對(duì)電子電路信號(hào)的處理可以轉(zhuǎn)化為對(duì)用于表示采樣信號(hào)的實(shí)值函數(shù)的分析處理。

    令f(x)表示定義在定義域D_f上的一維輸入信號(hào)，g(x)是定義在定義域D_g上的結(jié)構(gòu)元素。f(x)被g(x)膨脹和腐蝕的計(jì)算公式分別為^[11]：

2 形態(tài)學(xué)小波數(shù)字濾波算法

    以x₀表示原始信號(hào)，x_j、y_j分別表示原始信號(hào)在第j層的近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)。第j層形態(tài)學(xué)小波變換包括三步：

    因此，對(duì)一個(gè)給定信號(hào)的形態(tài)學(xué)小波濾波過(guò)程可以按照如下迭代的方式進(jìn)行：

    本文以?xún)蓪有螒B(tài)學(xué)小波變換(MWT)作為新的數(shù)字濾波算法對(duì)電子產(chǎn)品所在電路中出現(xiàn)的各種干擾信號(hào)進(jìn)行濾除。為了恢復(fù)原始信號(hào)的信號(hào)長(zhǎng)度，只需對(duì)第二層MWT的輸出信號(hào)進(jìn)行插值處理。圖1給出的是本文提出的兩層形態(tài)學(xué)小波濾波算法的流程圖。

3 仿真研究與討論

    電子產(chǎn)品所在的電路中的電流或電壓信號(hào)可能被不同的干擾影響，本文假設(shè)干擾的主要形式包括：高頻連續(xù)干擾、隨機(jī)背景噪聲干擾和電磁瞬態(tài)干擾。

3.1 高頻連續(xù)干擾

    設(shè)待處理信號(hào)為：

式中，x=1，2，3，…，257。f(x)的波形如圖2(a)所示。為了評(píng)估基于MWT的數(shù)字濾波算法的濾波效果，選取基頻信號(hào)相對(duì)誤差(σ)作為評(píng)估指標(biāo)；同時(shí)，基于MWT的數(shù)字濾波算法的濾波效果還與文獻(xiàn)[12]中的Infinite-Impulse-Response Digital Filter(IIRDF)^[12]的濾波效果進(jìn)行了對(duì)比。σ的定義為：

    圖2(b)和圖2(c)分別表示用MWT和IIRDF對(duì)圖2(a)中的信號(hào)處理后的信號(hào)波形。圖2(b)和圖2(c)中信號(hào)σ的計(jì)算值分別為0.007 1和0.022 4。由圖2(b)和圖2(c)中信號(hào)的波形及相對(duì)誤差可以看出，基于MWT的數(shù)字濾波算法可有效去除高頻連續(xù)干擾。通過(guò)改變高頻連續(xù)干擾的成分和幅值做了大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，本文提出的濾波算法能夠很好地對(duì)高頻連續(xù)干擾進(jìn)行有效濾除。

3.2 隨機(jī)背景噪聲干擾

    圖3(a)是幅值為1 V的電壓信號(hào)疊加10 dB的隨機(jī)背景白噪聲后的信號(hào)波形。采用基于MWT的數(shù)字濾波算法對(duì)其進(jìn)行處理，可得到類(lèi)似圖2(b)中的波形，即除噪效果較好，可以恢復(fù)原電壓信號(hào)。圖3(b)和圖3(c)分別是用MWT和IIRDF對(duì)圖3(a)中的信號(hào)處理后的波形。表1給出了當(dāng)背景白噪聲的信噪比(SNR)變換時(shí)，信號(hào)相對(duì)誤差的變化情況。圖3(b)和圖3(c)中信號(hào)的波形和表1中相對(duì)誤差的計(jì)算值有力地證明了基于MWT的數(shù)字濾波算法具有良好的隨機(jī)背景噪聲干擾濾除能力。

3.3 電磁瞬態(tài)干擾

    圖4(a)是電壓信號(hào)疊加了幅值為0.1 V的尖峰瞬態(tài)寬帶干擾的波形。通過(guò)MWT和IIRDF對(duì)圖4(a)中信號(hào)進(jìn)行處理的結(jié)果分別如圖4(b)和圖4(c)所示。圖4(b)和圖4(c)中信號(hào)σ的計(jì)算值分別為0.0026和0.0088。處理結(jié)果表明，基于MWT的數(shù)字濾波算法能夠很好地對(duì)電磁瞬態(tài)干擾進(jìn)行濾除，且濾波效果明顯優(yōu)于基于IIRDF的濾波算法。

    本文還對(duì)MWT和IIRDF的數(shù)字濾波時(shí)間進(jìn)行了對(duì)比，如表2所示。表2中MWT和IIRDF數(shù)字濾波時(shí)間的對(duì)比有力地證明了基于MWT的數(shù)字濾波算法計(jì)算量更小，濾波速度更快。

4 結(jié)論

    本文結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和小波變換各自的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種新的形態(tài)學(xué)小波(MWT)數(shù)字濾波算法，該算法通過(guò)兩層形態(tài)學(xué)小波變換剔除原始信號(hào)中的各種干擾信號(hào)成分。文中通過(guò)該算法對(duì)電子產(chǎn)品所在電路的高頻連續(xù)干擾、隨機(jī)背景噪聲干擾和電磁瞬態(tài)干擾的濾波效果，及其濾波效果與IIRDF濾波效果的對(duì)比，對(duì)算法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真和分析結(jié)果表明，本文提出的濾波算法能夠很好地對(duì)高頻連續(xù)干擾、隨機(jī)背景噪聲干擾和電磁瞬態(tài)干擾進(jìn)行濾除。

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作者信息:

曹成濤1，2，許倫輝2

(1.廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能交通工程技術(shù)應(yīng)用中心，廣東 廣州510650；2.華南理工大學(xué)，廣東 廣州510640)