Mobius函數(shù)及Mobius反演公式是個(gè)古老而又神秘的數(shù)學(xué)知識，由我國著名學(xué)者、現(xiàn)中科院院士陳難先教授提出的推廣Mobius反演公式到變量連續(xù)形式的Chen-Mobius反演公式，解決了應(yīng)用物理中的各種逆問題[1-2]。近幾年國內(nèi)不少學(xué)者又開創(chuàng)了將Chen-Mobius反演公式應(yīng)用于通信系統(tǒng)的新領(lǐng)域[3-5]。蘇武潯等研究的利用調(diào)制解調(diào)原理的Chen-Mobius通信系統(tǒng)[6-7]也取得了一定成果。本文利用Chen-Mobius變換生成的函數(shù)族的斜正交性設(shè)計(jì)一種高速保密的通信系統(tǒng)。該新型Chen-Mobius通信系統(tǒng)與傳統(tǒng)通信系統(tǒng)比較，主要有傳輸方式不同、保密性好、編碼函數(shù)族簡單等特點(diǎn)。

2 新型Chen-Mobius 8路通信系統(tǒng)的FPGA實(shí)現(xiàn)
2.1 發(fā)送部分
    周期波形信號發(fā)生器是由8路Chen-Mobius變換生成的函數(shù)族經(jīng)過8路加法器合成的。每個(gè)Chen-Mobius函數(shù)族模塊包含使能端、時(shí)鐘控制端、波形輸出端。
    周期波形信息頭發(fā)生器產(chǎn)生的信息頭使得波形在接收端就可以被識別。本信息頭的設(shè)計(jì)規(guī)則是在每個(gè)周期波形信號發(fā)生器產(chǎn)生前連續(xù)產(chǎn)生兩個(gè)時(shí)鐘的周期波形的最小幅值信號和兩個(gè)時(shí)鐘的周期波形的最大幅值信號。
    時(shí)序控制器的設(shè)計(jì)主要是分配好信號發(fā)生器與信息頭發(fā)生器的時(shí)序，因?yàn)樾畔㈩^發(fā)生器只發(fā)生在波形周期的前4個(gè)脈沖。
    通信系統(tǒng)的發(fā)送模塊主要由3部分組成：周期波形信號發(fā)生器、周期波形信息頭發(fā)生器和時(shí)序控制器。如圖2所示，在一個(gè)波形周期的前4個(gè)時(shí)鐘的值為波形的極小、極大值分別為-8 192、8 191，并在后面緊隨著信號波形。

    通信系統(tǒng)的發(fā)送模塊主要由4個(gè)組成部分：信息頭判別器、接收端周期波形發(fā)生器、乘法累加器和信號判別器。分別在Quartus中對其進(jìn)行功能仿真，對接收端模塊進(jìn)行封裝，并進(jìn)行功能仿真，結(jié)果如圖4所示。
    當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是連續(xù)的-8 192、-8 192、8 191、8 191時(shí)，接收端就開始產(chǎn)生波形并與發(fā)生端的波形進(jìn)行乘法累加運(yùn)算。

2.3 新型Chen-Mobius通信系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

    通信系統(tǒng)的發(fā)送模塊和接收模塊分別設(shè)計(jì)完成后，需要將兩個(gè)模塊連接起來驗(yàn)證新型Chen-Mobius的可行性，并下載到DE2板上進(jìn)行驗(yàn)證。
    程序通過電腦的USB線對DE2進(jìn)行配置。由于信號是數(shù)字形式不太好觀察其模擬波形，因此利用Signaltap II Logic Analyer觀察。從圖5可以看到在撥碼開關(guān)SW[0]、SW[2]、SW[4]、SW[6]處于高電平時(shí)，相應(yīng)的接收端的數(shù)碼管LEDG[0]、LEDG[2]、LEDG[4]、LEDG[6]在信號判別時(shí)刻也為高電平。
    從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，新型Chen-Mobius通信系統(tǒng)的可行性基本得到驗(yàn)證。因此，新型Chen-Mobius通信系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中是可行的，并將有更多的改進(jìn)。
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